4桁の数字で、合計が24になる組合せが簡単にわかる方法ありませんか？

4桁の数字で、合計が24になる組合せが簡単にわかる方法ありませんか？
何通りあるかではなく、何通りの中身を知りたいです。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/11 02:28

こんばんは。

４桁の正数同士を足して２４になることはないので、
０から９までの数４つを選んで足して、２４になればよいということですか？

そして、同じ数字は２個以上使ってもよいのですか？

たとえば、９、９、６、０　はＯＫですか？

この回答への補足

見ていただき、ありがとうございます。
はい、その通りです。説明が下手ですみません。
同じ数字を何度使ってもいいです。

補足日時：2010/01/11 12:50

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/01/11 03:42

　m0113hさんにとっての「簡単に」とは、数学的に考えない　ということを意味しているのでしょうか。

　もしそうだとしたら、エクセルなどの表計算ソフトを使う方法があります。

　エクセルのA列の1行目に「１０００」を入力して、以下、１ずつ増加させて「９９９９」まで入力します。
　B1セルに「=IF(LEFT(A1,1)+MID(A1,2,1)+MID(A1,3,1)+RIGHT(A1,1)=24,"○","")」などと入力して、以下、B9000セルまでコピーします。
　あとは、「合計が24」になる場合は、B列に「○」が表示されますので、それらを抽出すれば、求める4桁の数字が得られます。

　数学的に考えるならば、千の位、百の位、十の位、一の位に数字を入れて順に考えることになるでしょう。
　（恐らく、「簡単に」と言われるのは、こんなことはしたくないと言うことなのだろうと思いますが。）

この回答への補足

ありがとうございます。おっしゃる通りです。
4桁と書きましたが、4つの数字を使ってということです。説明が下手ですみません。

補足日時：2010/01/11 12:47

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/01/11 13:23

「4桁の数」とすると、「千の位には 0が入らない」といった制限がでてきますね。

まずは、「4桁」ではなく「4つの数」で考えることにします。
手で書き出すのであれば「大きい数字から並べていく（辞書式）」という方法があります。

具体的に書いてみると、
９－９－９－ｘ ⇒ ９×３＝27となるのでアウト
　・・・・・
　－９－６－０ ⇒ これで和は 24（実際はここから書き始め）
　－９－５－１ ⇒ ６を ５と１にばらす
　－９－４－２
　・・・・・
　－８－７－０ ⇒ 「９－８－９」とはならない（上で「９－９－８」で出てきているから）
　・・・・・
８－８－８－０ ⇒ 「先頭が９」が出つくしたら、「８」にする

「樹形図」と言われる図に書くとわかりやすいと思います。
ただ、あまりにも組合せの数が多いので大変ですね。

No.4 回答者： kichikara 回答日時： 2010/01/11 14:25

　1枚目が"9"、2枚目も"9"、とした時、3枚目と4枚目の合計が"6"でないと総合計が"24"になりません。

ここから

9960、9951、9942、9933、(9924)、(9915)、(9906)　　*（　）は既出の組み合わせ

　1枚目が"9"、2枚目を"8"、とするなら、合計が"24"になる組み合わせは

9870、9861、9852、9843、以下は既出の組み合わせ

　1枚目が"9"、2枚目を"7"、とするなら、合計が"24"になる組み合わせは

(9780)、9771、9762、9753、9744、以下は既出

　1枚目が"9"、2枚目を"6"、とするなら、合計が"24"になる組み合わせは

(9690)、(9681)、(9672)、9663、9654、以下は既出


　簡単に、と仰いますが、「組み合わせの中身を」と云うことであれば結局総当たりです。めんどくさいので私はここで止めますが、続きはご自身で。

　なお、このやり方で大きい方から攻めていくと、
1枚目 >= 2枚目 >= 3枚目 >= 4枚目
　　( >= は、{「同じ」か「小さい」}をあらわす記号。機種依存文字ぽいので)
を満たさなければ「既出」となり、24 / 4 = 6　であることから 6666 以下は全て既出、となるはずです。
　こんなことでよろしいでしょうか。

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/01/11 14:58

数学的に多少邪道かもしれませんが、数字２つずつに分けて考えます。

つまり60xx,61xx,62xx,‥,99xxの40とおりのそれぞれに、枝がいくつあるかを数えます。やってみると、意外にかんたんです。

左の２数字----小計--枝数---枝計
61,70---------7-----2-----4
52,71,80------8-----3-----9
63,72,81,90---9-----4----16
64,73,82,91--10-----5----20-
65,74,83,92--11-----6----24
66,75,84,93--12-----7----28
67,76,85,94--13-----8----32
68,77,86,95--14-----9----36
69,78,87,96--15----10----40
---79,88,97--16-----9----27
------89,98--17-----8----16
---------99--18-----7-----7

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/01/12 02:05

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/11 15:31

＃１の者です。

実際に書き出してみると、意外と簡単ですよ。
４桁の数として見立てたときに大きいものから（あるいは小さいものから）書いていけばよいのです。

組合せですから、数字の並びを変えて同じになるものをダブってカウントできませんよね？

実際は４桁数字ではなく、４つの一桁の数ですが、
ひとまず、「４桁の数字」だとして考えて
千の位　≧　百の位　≧　十の位　大なる　一の位
というルールのもとで書き出していけばわかりやすいですし、ダブりません。

【９を使用する】
９９６０　９９５１　９９４２　９９３３
９８７０　９８６１　９８５２　９８４３
９７７１　９７６２　９７５３　９７４４
９６６３　９６５４
９５５５

【９は使わない】
８８８０　８８７１　８８６２　８８５３　８８４４
８７７２　８７６３　８７５４
８６６４　８６５５

【９と８は使わない】
７７７３　７７６４　７７５５
７６６５

【９と８と７は使わない】
６６６６


というわけで、たったの３０通りです。

ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
30通りしかないんですか！？意外と少ないんですね。

お礼日時：2010/01/12 02:03