小学校４年生の式のきまりの問題です。

小学校４年生の式のきまりの問題です。
小学生の勉強を見ていたら、A×(B＋C)＝A×B＋A×C　という式を使いこなせるようになった子が、A÷(B＋C)＝A÷B＋A÷Cという風に間違って立式していました。
実際に数字を入れさせてみるとこの式は間違いだということに子どもたちも気づきます。

ただ、どうしてそうなのか、きちんと理解したいように思います。（大人の私が）
そういう性質、で片付けてしまうものなのでしょうか。
どなたかお教えください。よろしくお願いします。
もし大学数学レベルの話でしたらわかりやすく解説していただけるとうれしいです。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/01/18 12:28

四則演算の計算の決まりかな

これって難しく言うと

・交換の法則
　　A[*|+]B演算子　＝ B[Op]A
　　　例)　A+B = B+A
・分配則
　　A*(B + C) ＝ A*B + A*C
・結合則
　　A*B + A*C　＝ A*(B + C)

ですね。ここで、
-や÷がないことと、なぜ掛け算わ先に計算するかを理解しておく(覚えておくじゃないよ)必要があります。

　A*Bという掛け算は、A + A + ・・・全部でB個・・ + A + A + A の略記ということ。

★A*B+C = A + ・・・全部でB個・・ + A + C
　　　　　　≠ A + ・・・・・全部で(B+C)個 ・・・・・ + A　　間違い

★÷Bという割り算は、×1/Bの略記方法
　難しく言うと

　　　除算は乗算の逆の演算
　　　　　a × b = c ならば、a = c /b, b = c /a
　　　　　a × b = 1 となるような b を a の逆数といい、1/a と表す。

★-Bは、+ (-B)の略記方法

　難しく言うと

　　a + b = c ならば a = c - b, b = c - a
　　　　(両辺から同じ数、bないしcを引いても=は成り立つ)
　　よって、a + b = 0 となるような b を考えることができる。
　　この b は負の数であり、-a と表す。

　だから、

A×(B＋C)とは、A + ・・・・・全部で(B+C)個 ・・・・・+ A という意味だね。

割り算は、分数をかけるのだから

A÷(B+C)＝Ａ × 1/(B+C) だから、
　分配則が使えて
A÷(B+C)＝Ａ × 1/(B+C) 　　　　　　＝ A/(B + C)
交換則で並び替えると
　　　　　　＝1/（Ｂ＋Ｃ） × A
　　　　　　＝ 1/(B+C) + ・・・(全部でA個)・・・・・ + 1/(B+C)
　　　　　　＝ A/(B + C)

　割り算や引き算は、どういう計算なのかを知っていると、ここで躓かないはず。
　ここで躓くと、一生・・引きずるね。


四則演算の法則が成り立つのは、四則演算ではなく「掛け算と足し算の二則演算だから」・・・英語ではArithmetic、四則演算という言葉は、「加減乗除」からかな。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
すみません、ちょっとわからなかったような点もあります。
分配則と結合則は引き算も使えると思うのですが、たとえば上の例でいえば、A*(B + C) ＝ A*B + A*Cというのは、Bとあくまで‐C（これが負数である）の足し算としか考えないということでしょうか？
割り算が逆数というのは、確かにそうですね。
基本に立ち返れば・・そうですね。

お礼日時：2010/01/18 14:16

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/01/18 12:48

ある意味「素朴」すぎて説明が難しいですよね。

具体的な例で示してあげて、こういう決まりですよ／してはいけませんよ。
とでもしてあげるのが無難かなと思いました。

たとえば、何かお菓子（まんじゅうでも、ケーキでも）の数を勘定することを例として、

・A×(B＋C)
ひとつの箱に、まんじゅうがそれぞれ B個と C個入る箱があったとします。
この箱をそれぞれ A箱ずつ持ってきたとき、まんじゅうの合計は？

⇒ A×(B＋C)として求める方法と A×B＋A×Cとして求める方法を示す。


・A÷(B＋C)
全部で A個あるまんじゅうを分けたいとおもっています。
男の子は B人、女の子は C人います。
ひとつ何個ずつになりますか？

⇒ A÷B＋A÷Cではおかしいことを示す。（「分け与える人数」を分けてはいけない）


演算という「規則・規約」と具体的な数量といった「意味をもった数」との違い（ある意味、すり替え）が残るので、
これだけで理解してもらえるかも「？」なところはあると思います。

この回答へのお礼

一番イメージしやすいですね。
ありがとうございました。

確か、計算方法をやりやすくする、みたいな単元で、もっぱら計算練習に特化していたため、このような間違いが生まれたのだと思います。

お礼日時：2010/01/18 14:19

No.3 回答者： yosee 回答日時： 2010/01/18 13:48

A

- =
(B+C)

上記の答えは、と尋ねたら？

この回答へのお礼

せっかく回答いただいたのですが、当方のパソコン環境で読み取れないせいなのか、式の意味がわかりません。ごめんなさい。

お礼日時：2010/01/18 14:20