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1階の条件とか2階の条件とかって、いったいなんなんですか??わかる方詳しく教えてください!

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A 回答 (5件)

1階の条件,2階の条件にお答えします.



これは,極地問題であると考えます.
つまり,関数値の極大・極小(まとめて極値)となる値を求める問題です.

関数がy=f(x)であるとして,
f(x)が,x=aで極値をとり,その関数が微分可能であるとき,微分df(a)/dx=0 である.
そして,aの近傍(x≠a)で,関数fが微分可能であるとき,df/dx>0 (x<a) ,df/dx<0 (x<a)
ならば,f(x)はaで極大である.
また,逆にdf/dx<0 (x<a) ,df/dx>0 (x<a)
ならば,f(x)は,aで極小になる.

例題
y=-1/3x^2(xの二乗)+2x
の極値を求めなさい.

導関数を求めると,
dy/dx=-2/3x+2 である.
ここで,1階条件は,この導関数が0となることである.
よって,dy/dx=-2/3x+2 =0とする.
∴x=3 この点で関数は極値をとる.

しかし,これが,極大か極小か分からない場合もある.
(この問題の場合,元の式から,凹関数(上に凸な関数)であることは明白である.よって,X=3の時点で極大であることは分かってしまう.)

先の問題で考えると,
2階の条件として,dy/dx=-2/3x+2
をもう一度,xで微分する.
そうすると,
-2/3<0である.
これは,関数の形状が,上に凸(つまり山形)になっていることに他ならない.逆ならば,値は正で下に凸な関数であり,極値は最小値を与える.

このように,
1階条件で,極値を考え,2階条件でそれが,極大なのか,極小なのかを調べたわけである.

専門ではないですが,経済学で企業の利潤最大化行動
などを分析するのなどに使う常套手段であり,難しいものではありません.
やさしい経済数学の本など参考にしてみてはいかがでしょうか.
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この回答へのお礼

そうなんです私経済学を勉強しているんですけど・・高校のときにやったはずなのにすっかり忘れてしまって(-_-;)詳しくありがとうございました!

お礼日時:2003/06/06 00:31

> 1階の条件とか2階の条件とかって、



 数学で『1階,2階』?
 もしかして,「1解,2解」の間違いではないですか?
 数Iの二次方程式の所かな?

 もしそうなら,参考 URL のサイトで,「数学I」の「2次方程式の解き方」,「解の公式」,「判別式」のあたりを御覧下さい。

 簡単に言えば,『判別式>0で2解,判別式=0で1解,判別式<0で解なし』です(数Iなら)。

 いかがですか。

参考URL:http://www.crossroad.jp/mathnavi/
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この回答へのお礼

すいません漠然とした質問で・・・私が聞きたかったのは、1階の条件、2階の条件です。極値問題の。でもみなさん疑問に思いながらも答えてくださって感謝してます。ありがとうございました☆

お礼日時:2003/06/06 00:42

こんにちは



1階、2階といっているのは1F、2Fとかの事ですか?
日本で言うところの1階は米国ではthe first floor、英国ではthe ground floorと言いますね。
ということは日本語で言うところの2階は米国ではthe second floor、英国ではthe first floorなんです。
私が考える数学的には地上(1階のフロアー)は0で、1階の空間は1、2階の空間は2、・・・、地下1階の空間は-1、・・・
だと、数学的につじつまがあうんです。

こんなことを質問されているのでしょうか?
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この回答へのお礼

すいません私の質問がよくなかったばっかりに勘違いさせてしまいましたね・・でも答えてくださったことに感謝してます(^・^)

お礼日時:2003/06/06 00:38

dizzy77さん、こんにちは。



ちょっと、何についての1階2階か、分からないのですが、
微分方程式のことでしょうか?

1階微分方程式というのは、
dy/dx
が入っている微分方程式です。

2階微分方程式というのは、
d^2y/dx^2
が入っている微分方程式です。

dy/dx=y'
d^2y/dx^2=y''
などのように表しますね。

yをxでn回微分したものの微分方程式だと
n階微分方程式、ということになります。
こういうことでしょうか?

参考URL:http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~ooshida/edu/ode …
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この回答へのお礼

参考URLまでありがとうございます!私のよくない質問を理解して下さってありがとうございましたm(__)m☆

お礼日時:2003/06/06 00:36

カテゴリーが数学で2階の条件?何かの問題だろうか?


建築での条件ならば答えられそうな気もするが、出来ればもう少し詳しく教えて下さい。何かの出題問題なのならば、全文載せたほうが判る人が居ると思います。うーん、気になる。
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この回答へのお礼

悩ませてしまいすいません(+o+)カテゴリー間違えしまったみたいです。経済で使ってるんですけど、昔にやった記憶があったので、数学かな。。なんて思って。すいませんでした!!

お礼日時:2003/06/06 00:34

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Qミクロ経済学・大学1年の問題2

再びわかりません^^;
私が馬鹿なのか、それとも教授が教えなさ過ぎるのか・・・。
(後者のほうであってほしい)

問>効用関数U=Xⅰ・Xⅱ
  予算制約Y=Pⅰ・Xⅰ+Pⅱ・Xⅱ
  における普通需要関数を求めよ。

これが問いなのですが、解き方は一応わかるのです。
教授が答えは黒板に書いてくださったので・・・。
でも、「ラグランジュ関数」とか、「最大化の1階条件」とか、
わけのわからない式・言葉ばかりで、ちんぷんかんぷんです。
普通需要関数というものさえ、よく理解できません。
わかりやすく説明してくださる方、お願いします!!!

Aベストアンサー

どうも、こんにちは。
ミクロ経済学の問題で苦戦なされているようですね。でも経済学なんてのは
多くの人にとって大学で初めて触れる学問ですので、その思考方法に慣れな
いうちは、わからなくて当たり前なんです。お気になさらぬよう。

おそらくその先生は数学的なとき方を教えてはるのでしょうが、これはその
問題を解く過程で出てくる意味不明な言葉どもの意味さえわかれば、決して
難しい問題ではないです。ですから、その言葉の意味を、僕の力の及ぶ範囲
でお教えいたいます。

ではまず「ラグランジュ関数」についてです。これはラグランジュ未定乗数
法と呼ばれるものに登場するもので、myou-myouさんが出されたような問題
を解く時に使うものです。で、ラグランジュ未定乗数法って、なんなの?と
思われるでしょうが…この際、そのやり方だけ覚えましょう!…アドバイス
になってない!と思われるかもしれませんが、その内容は、大学院レベルの
ものになってしまいます。だからというのも変ですが、はっきり言って、学
部レベルでその中身まで知る必要はありません。学部で問われる事はまずあ
りません。ここは機械的に覚えておいて、もし大学院に行かれることがあれ
ば、その時改めて考えればいいと思います。

次に「最大化の1階の条件」についてです。ここでは、効用関数Uについて、
XⅰとXⅱでそれぞれ偏微分した値がゼロになる、というものです。これだけ
ではなんのこっちゃわかりまへん、てことになると思いますが…。イメージ
しやすくするために、次のように考えてください。縦軸にU、横軸にXⅰをと
った平面図上に、グニャグニャ曲がりくねった効用関数が描かれている。こ
こで、UをXⅰで微分するとします。微分した値は図の上ではどう表されるか
というと、その微分した点での関数の傾き具合で表されるのです。そしてそ
の関数が最大になるポイントというのは、少なくともその傾きがゼロになら
ないとダメなのです。図で考えれば一目瞭然ですが。だから「最大化の1階
の条件」というのは、効用関数UについてXⅰとXⅱでそれぞれ偏微分した値
がゼロになる、というものなのです。(うーむ、文章じゃ伝えにくい…)
で、マメ知識として付け加えておくと、最大化の2階の条件、というものも
あって、それは効用関数UについてXⅰとXⅱでそれぞれ偏微分した値をさらに
XⅰとXⅱでそれぞれ偏微分し、その値がゼロより小さい、というものです。

最後、「普通需要関数」。わざわざ「普通」という言葉を冠しているのは、
後に学ぶ事になるであろう「ヒックスの需要関数」あるいは「補償需要関数」
と区別するためです。これらがどう違うのか、というと…
ある予算制約の下で効用を最大化するような財の組み合わせがあるとします。
この時の各財の購入量は、二つの財の価格と、所得の水準に依存します。です
から各財の購入(すなわち需要)量は、二つの財の価格と所得の関数として描
けるのです。つまり、第1財の需要量をXⅰ、第2財の需要量をXⅱとすると、
Xⅰ=Xⅰ(Pⅰ,Pⅱ,Y)、Xⅱ=Xⅱ(Pⅰ,Pⅱ,Y)
となるのです。ここで、それぞれの財の需要量は、違う財の価格水準にも依存
する事にも注意しておきましょう。これは、バターとマーガリンがあって、バ
ターの値段が下がったら、普段マーガリンを使っていた人が減る(つまりバタ
ーの価格が下がった事でマーガリンの需要量が減る)という例をイメージすれ
ばよいでしょう。
で、ヒックスの需要関数は、ある予算制約の下で効用を最大化して導出する普
通需要関数と異なり、ある効用水準の下で支出を最小化して導出するものです。
需要関数の形は
Xⅰ=Xⅰ(Pⅰ,Pⅱ,U)、Xⅱ=Xⅱ(Pⅰ,Pⅱ,U)
となるのです(括弧の中が違う)。

細かい説明は出来ませんが、こんなところでしょうか。web上でなければもっと
わかりやすくお教えできると思うのですが、ま、仕方ないですね…。
それでは頑張ってください。

どうも、こんにちは。
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いうちは、わからなくて当たり前なんです。お気になさらぬよう。

おそらくその先生は数学的なとき方を教えてはるのでしょうが、これはその
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Qラーナーの独占度とは?

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8/xを微分すると、-8/x二乗になるようなんですけど、なぜそうなるのか教えてください。

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x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるというのは習ったと思いますが、
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(ちなみに記号^は累乗の記号です。a^bは「aのb乗」を意味します)。

8/x = 8x^(-1)と変形して、無理矢理x^nの形に直します。
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加重平均と平均の違いってなんですか?
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例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Q間接効用関数・・・関数Vで話がわかる人に聞きたいです!

間接効用関数のことについて、本には、「関数Vによって、消費者の効用はあたかも価格と所得から得られるかのように表現されている。もちろん消費者の効用は財の消費量に依存しており、価格と所得には間接的にしか依存していない。この意味で関数Vは間接効用関数とよばれる。」とあったのですが、この場合の『消費者の効用は財の消費量に依存しており』の部分の意味がわかりません。どうゆうことですか?

Aベストアンサー

例をあげて説明しましょう。

居酒屋に行って、「財」がビールと枝豆の2つだとしましょう。あなたの満足度(=効用)は、どれだけの量のビールと枝豆を消費するかに依存しますよね。これが御質問の文の意味です。この、消費量と効用の関係を直接表したのが、「効用関数」です。
 u(x,y)
x=ビールの消費量
y=枝豆の消費量

さて、あなたの予算が決まっていて、ビールと枝豆の値段が決まっていたとしましょう。するとあなたは予算の範囲内で、自分の効用を最大にするようにビールと枝豆の消費量をきめますよね。その結果、効用が得られます。つまり、予算と値段が決まれば、効用は決まるのです。この関係を表したのが「間接効用関数」です。

v(px,py,I)
px=ビールの値段、 py=枝豆の値段、
I=予算

ここでは、効用が、値段と予算の関数として表されていますが、その背後には、
(1)値段と予算が決まる→(2)最適な消費量を選択する→(3)効用が決まる
という関係があるのです。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q支出関数の出し方

効用関数がわかっているとき、どうやって支出関数をだしたらよいのかその方法がわかりません。わかる方教えてください!

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とすれば支出関数となります。

支出最小化問題はこの問題が2つの財についてのものであれば、効用最大化条件(限界代替率=価格比)と効用関数を連立して解くことにより、支出を最小にするニ財の購入量(補償需要関数)が求まると思います。

Q純粋戦略ナッシュ均衡について

  D    E    F
A(4,4) (0、0) (7,0)
B(0,0) (1,1) (0,0)
C(0,7) (0,0) (6,6)

(プレイヤー1の利得、プレイヤー2の利得)

A,B,Cはプレイヤー1の選択、
D,E,Fはプレイヤー2の選択であり、
プレイヤー1と2が同時に独立に選択する場合の、純粋戦略ナッシュ均衡はどうなるのでしょうか?

何冊かテキストのゲーム理論の部分を読んでみましたが、いまいち純粋戦略ナッシュ均衡とはなんなのか理解できないので、どなたか教えていただけると助かります。
問題には、純粋戦略ナッシュ均衡を全て挙げよと書いてあるのですが、ナッシュ均衡は、相手の選択を所与のものとした場合に、他の選択肢を選んでも、利得が増えることのない選択のことですよね?
一つのゲームにいくつもあるものなのでしょうか?
素人な質問ですみませんが、よろしくおねがいいたします。

Aベストアンサー

質問者さんがおっしゃる通りで正しいです。

Q厚生経済、経済厚生とは何ですか?

経済に全く無知なのですが、経済厚生とは何なのでしょうか?よく経済厚生への影響~とか出てくるのですが、その「経済厚生」自体の意味がわかりません。本等には経済の効用の計みたいなことが出ているのですが使い方等いまいちわかりません。例えば「インフレは経済厚生に~の影響を与える」と出ていたらこの「経済厚生」とは単に「経済」と解釈してもいいのでしょうか?それとも経済成長という意味合いになるのでしょうか?経済厚生と厚生経済とは同じことでしょうか?

Aベストアンサー

経済厚生とは、平たくいうと、国民の満足度のことです。

経済学では、ものを消費することからの満足度を効用として捉え、社会全体の効用を経済厚生呼んで、それが大きくなることが良いのだ、という立場をとっている場合が普通です(異なる立場の一派もある)。

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たとえば
沢山のものが消費できる方が満足度は高い(経済厚生が高いはず)だ
→ 物価が上がりすぎれば消費量できる量が減ってしまう=満足度は下がる=厚生に悪影響を与える
という議論などが典型ですね。


厚生経済学は、どういった経済状態になれば経済厚生(満足度)が高い状態なのか、ということを考える、経済学の一分野です。

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*両財の限界効用を求めよ。

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数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。



最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。


同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む


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