確率で組み合わせと順列の考え方について

1から9までの中から無造作に3種類の数字を選び、
3桁の数を作るとき、その数が3の倍数である確率を求めよ。

という問題で、答えでは組み合わせと順列どの考え方でも解けるそうですが、
組み合わせの解法しか載っていません。順列での解法を教えて下さい。

というかそもそも、組み合わせの解法はどの様な考え方なのでしょうか？
答えは３の倍数を作るために1-9の数を369.158.247でグループ分けをしてましたが、
組み合わせの考えだと区別しないんですよね？それってグループ内を区別してないのか、全ての数字を区別していないのか、よく分かりません。。。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/03/08 23:43

A0, A1, A2 というグループ分けは「3で割った余り」という観点でなされています. つまり, たとえば A0 に属する 3, 6, 9 はどれも「3で割り切れる (つまり余りは 0)」です.

そして, 3桁の数が 3の倍数であるというのは「各桁の数値の和が 3の倍数」と言い換えることができます. (i)～(iv) はいずれも「選んだ 3つの数の和が 3の倍数になる」ことに注意してください. (i)～(iii) はいずれも選び方が 1通りしかありませんが, (iv) だけは A0, A1, A2 のそれぞれから 1個ずつ選べますから 27通りになります.
順列を使ってもいいんですが, この場合は結局 どのパターンでも 6倍されるだけになります.

No.2 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2010/03/09 15:17

この解説での分母の作り方が9C3であることから、

この解説が「組み合わせの考え方」と言っているのは
「数字の並べ方は区別しない（123と231は違う数字だが同じと考える）」
ということだと思われます。

順列の考え方の場合、
分母は9P3
分子は、
解説での文章の後に
「それぞれの数字の選び方について並べ方はそれぞれ3!=6通りなので」
が付きます。

ちなみにこの問題はどのような数字の組み合わせでも並べ方は6通りである
ことを利用して組み合わせで解いていますので、「」に書き加えた3!と
9P3と9C3の違いにあたる3!がすぐに約分されるので見た目ほとんど
変わりませんが、もし数字の選び方によって並べ方の場合の数が変わる問題
（例えば、「１～９の数字で３桁の自然数を作る。ただし、同じ数字を何度使ってもよい」など）
の場合は数字の組み合わせを考える→数字の並べ方を考える、としなければ解くことはできません。
（いくつかの反則技を使えば解けなくもないですが）

以上、参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

かろうじて理解できました。。。難しいデス。。。

ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2010/03/12 19:08