1から9までの中から無造作に3種類の数字を選び、
3桁の数を作るとき、その数が3の倍数である確率を求めよ。
という問題で、答えでは組み合わせと順列どの考え方でも解けるそうですが、
組み合わせの解法しか載っていません。順列での解法を教えて下さい。
というかそもそも、組み合わせの解法はどの様な考え方なのでしょうか?
答えは3の倍数を作るために1-9の数を369.158.247でグループ分けをしてましたが、
組み合わせの考えだと区別しないんですよね?それってグループ内を区別してないのか、全ての数字を区別していないのか、よく分かりません。。。
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この解説での分母の作り方が9C3であることから、
この解説が「組み合わせの考え方」と言っているのは
「数字の並べ方は区別しない(123と231は違う数字だが同じと考える)」
ということだと思われます。
順列の考え方の場合、
分母は9P3
分子は、
解説での文章の後に
「それぞれの数字の選び方について並べ方はそれぞれ3!=6通りなので」
が付きます。
ちなみにこの問題はどのような数字の組み合わせでも並べ方は6通りである
ことを利用して組み合わせで解いていますので、「」に書き加えた3!と
9P3と9C3の違いにあたる3!がすぐに約分されるので見た目ほとんど
変わりませんが、もし数字の選び方によって並べ方の場合の数が変わる問題
(例えば、「1~9の数字で3桁の自然数を作る。ただし、同じ数字を何度使ってもよい」など)
の場合は数字の組み合わせを考える→数字の並べ方を考える、としなければ解くことはできません。
(いくつかの反則技を使えば解けなくもないですが)
以上、参考になれば幸いです。
No.1
- 回答日時:
A0, A1, A2 というグループ分けは「3で割った余り」という観点でなされています. つまり, たとえば A0 に属する 3, 6, 9 はどれも「3で割り切れる (つまり余りは 0)」です.
そして, 3桁の数が 3の倍数であるというのは「各桁の数値の和が 3の倍数」と言い換えることができます. (i)~(iv) はいずれも「選んだ 3つの数の和が 3の倍数になる」ことに注意してください. (i)~(iii) はいずれも選び方が 1通りしかありませんが, (iv) だけは A0, A1, A2 のそれぞれから 1個ずつ選べますから 27通りになります.
順列を使ってもいいんですが, この場合は結局 どのパターンでも 6倍されるだけになります.
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