数学の問題が物理用語を用いて解かれるものはありますか？

物理の問題が数学用語を用いて解かれることは多々あります。
それは物理数学と呼ばれる分野で、wikipediaによると、
ベクトル解析、テンソル解析、微分方程式、常微分方程式、偏微分方程式、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換、微分幾何学、群論、特殊関数、複素解析、複素関数
などがあります。

では、数学の問題が物理用語を用いて解かれるものはあるのでしょうか？
物理用語とは、力、質量、運動量、運動エネルギー、電流、電圧、磁荷などです。

ペレルマンによるポアンカレ予想の証明には、熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する、と聞いたことがありますが、それ以外のわかりやすい具体的な例を教えていただければありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： post_iso 回答日時： 2010/03/14 21:50

大学の教授から聞いた話ですが、昔は数学科と物理科の区別が特になく、学生は両方を当然のように学んでいたそうです。

そして、現在になって専門分野化により細分化され、数学科と物理科のように区別をし、数学科ではより高度な部門（整数論など）を研究していっただけのことです。

なので、現在の物理の中に数学の用語がでたり、数学の中に物理の用語が出たとしても当然のことです。

ニュートンが微分を考えたのも、数学的な見地というより、速さとしての物理用語で微分を考えたので、微分は物理用語とみることもできます。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/03/13 03:09

こんばんわ。

いままでの物理学は、その「形式化」のために数学を活用してきたように思います。
ペレルマンの証明では、温度、エネルギー、エントロピーといった用語が出現しますね。
このように、数学の証明へ物理学の用語・考え方が適用されたことは、非常に画期的なことだと思います。

その数学の詳細を知らないので正しいのかはわかりませんが、
「非可換幾何学」というのもある種物理的な考え方から「逆輸入」されたものかもしれません。
これからもこのような「逆輸入」で解決されるものが出てくるような気がします。