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 数学のテストで、「2の平方根は?」という質問に、「±ルート2」と答えて、正解でした。

 しかし、「4の平方根は?」という質問に、「±ルート4」と答えて、不正解でした。

 正解は、「±2」となっていました。

 それは、わかりますが、なぜ、「±ルート4」では、間違いなのでしょうか?

 (注)文中の「ルート」は実際には記号を使って書きました

A 回答 (14件中1~10件)

高校の数学教員です。



確かにお気持ちはわかりますが、テストでは通常×になります。

たぶん授業中、学校の先生は説明のときに、「必ずこのように書きなさい」と注意されたと思いますよ(私なら必ず断りをいれます)。

「正の数 a の平方根は、±√a」 と機械的に考えているのではありませんか?

4の平方根は±2、9の平方根は±3なのです。でも3の平方根は、、、うまく書けないですよね。それは無理数で、±1.7320508…だからです。これを簡単に書く方法として、±√3と書いているだけなのです。

計算では、√2、√3などは記号のように扱って処理していきますが、本当は(小数点以下が無限につづく)数字なんですよ。

ところで、間違えて良かったのではないですか。そういう疑問を持つことは大事です。
たぶん担当の先生も、本当は○にしてあげたいんですよ。

次回のテストは頑張ってください!
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この回答へのお礼

よくわかりました
ありがとうございました

お礼日時:2003/06/20 16:17

単純に考えて下さい。


採点する側は
±√4
と書いてあれば、この回答者は
√4が2ということを知らないと判断します。
したがって×は当然と思います。

√2や√7より分解できない場合とは全然違います。
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私が数学を習ったときは(といっても20年以上前ですが)、これまでの御回答に示されているような「一番整理された形で解答すること」というルールは「絶対的な暗黙の掟」として徹底的にたたきこまれました。


今は数学の授業時間数が減少しているので、そのルールをきっちりと徹底するための時間がないのではないのでしょうか?

私がこの問題を出題されたら、単に「2」と答えて、「平方根はプラマイ両方」というところで間違ってしまうだろうと思います。(その前に「ルート4」で「日本一長い国道」という数学には無関係なことを思い浮かべてしまい、テストが手につかなくなってしまうかもしれません)

akirahさんは、「平方根にプラマイ両方あることを理解しているのに、どうして部分点ももらえないで不正解なんだ」と思われているのではないでしょうか?
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次の空欄[ ]のところを埋めてください


(1) √1, √2, √3, [ ], √5, √6, √7, √8, √9
(2) 1, √2, √3, [ ], √5, √6, √7, 2√2, 3

私なら (1) は √4、(2) は 2 と埋めます。

> 正解は、「±2」となっていました。
>
単にそういう雰囲気だっただけだと思います。
ただし、普通、そういう雰囲気にあると思っておいた方が良いと思います。
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±√4は計算途中段階ですよ。



4の平方根=±√4 というのは、

1+1+1=2+1
8/16=4/8
2X-4=0→2X=4

と言っているようなものです。

数学の計算は、これ以上細かくできないというところまで
計算しなければバツになりますよ。
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平方根というのは、何を二乗したらその数になるのか?という意味です。



だから、4の平方根は?の質問の答えは±2です。
他の方の回答のようにもう計算できないってとこまで
計算した答えが数学のいう「答え」です。
±√4でも間違いではありませんが、数学的には「間違い」です。
まだ計算できますもんね。
これ以上無理ってとこまでやって「解答」としましょう。

√の記号の持つ意味や、平方根の意味をきちんと理解されると
この疑問はすっきりするのではないでしょうか?
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4の平方根=±√4=±2


ということで、計算の途中、という考え方なのではないでしょうか?
数学は、最終まで簡略化されたものが回答になります。
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1+1はいくつでしょう?だれもが2と答えますよね?これが一番すっきりします。


では、『1+1=3-1』を考える…
等式は正しいですが答えを出していませんね。
では本題…
2の平方根は±√2です。
細かく言うと±1.41421356…です。
でも仮に1.41421356として、1.41421356×1.41421356を計算機で計算してみてください。2に近い値になりますが
決して2にはならないんですよ…
無理数ですから、小数で表現できないし、分数でも表現できないんです。
かと言って途中で…と略されても次に何が来るかわかりゃしない…複雑ですね、解りにくいですね。
だからすっきりするように√と言うおきて破りな記号を使うわけです。
±も実はすっきりする形になるように使われているんですよね。
『√2と-√2』と言うよりも楽ですしスッキリしますよね?

『√4』と『2』を考える…解りやすくすっきりする形はどちらかと考えれば『2』でしょう?
『私の身長は√26244cmです。』と言われてもあまりピンときませんよね?
『解りやすく、一番すっきりする形』これが答えです。『統合を成立させる数式を書け』との違いがそこでしょうね…
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こんにちは



仮に±√4を正解にしてしまうと、もっと他の表現方法で表現された同じ数も正解になってしまいます。

2の平方根は±√2
これは、これ以上どうにも簡略化出来ないですね。
4の平方根は±√4=±2と√を外すことでもっと簡略化出来ます。

よくある話で分母の有理化というのがありますね。
 2
──
√2
の様な分数で回答すると×になりますね。
これは分母分子に√2を掛けると
 2×√2
─────
√2×√2
を計算すると
2√2
───
 2
2で約分して
√2
になります。
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質問者の意図が混乱しているようで、評価対象が一致していません。



「nの平方根は?」→±√n ;+、-の二つがある。
二つ答えたから正解。
√4→2;暗記力を試した。だから√4はNG。

採点した人に何を評価したかを聞いたらいかがですか?
(屁理屈つけて怒るだろうなあ、先生。)
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