教えてください

1より大きい5つの正の整数a,b,c,d,eがあり、以下の条件を満たす。

a(b + c + d + e) = 128
b(a + c + d + e) = 155
c(a + b + d + e) = 203
d(a + b + c + e) = 243
e(a + b + c + d) = 275

dの値を求めよ。

いろいろ組み合わせて文字を消去してるのですがうまくいきません。
どなたか宜しくお願いします！

No.1 回答者： Ginzang 回答日時： 2010/04/01 13:43

d = 9。

因みに、a = 4、b = 5、c = 7、e = 11。

No.2 ベストアンサー 回答者： Ginzang 回答日時： 2010/04/01 14:03

No.1だが、考え方もざっと記しておこう。

まず、右辺を素因数分解してみる。すると、
128 = 2^7、
155 = 5 * 31、
203 = 7 * 29、
243 = 3^5、
275 = 5^2 * 11 となる。
2番目の式に注目すると、b(a + c + d + e) = 5 * 31 、
かつ b と a + c + d + e は共に正の整数なので、
( b, a + c + d + e ) = ( 1, 155 ), ( 5, 31 ), ( 31, 5 ), ( 155, 1 )
のいずれかが成り立つ。
同様に3番目の式に注目すると、
( c, a + b + d + e ) = ( 1, 203 ), ( 7, 29 ), ( 29, 7 ), ( 203, 1 )
のいずれかなので、
b + ( a + c + d + e ) = c + ( a + b + d + e )、
a + c + d + e > c、a + b + d + e > b となるような組合せをとって、
( b, a + c + d + e ) = ( 5, 31 )
( c, a + b + d + e ) = ( 7, 29 )
である。
d + (a + b + c + e) = a + b + c + d + e = 36、
a + b + c + e = b + c => 12 が分かったので、4番目の式から
( d, a + b + c + e ) = ( 9, 27 )
となる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
理解できました！

お礼日時：2010/04/07 19:19