極限でわからないところがあります。

少し見にくいのですが(4,3という番号は無視してください）
上が問題で、有利化して分子を0
としてa,bを求める方法とは別にニアリーイコールで考える
方法（間違った考え方と正しい方法）を説明しているのですが、
この解説でわからないことがあります。
1/x=y としてまた下の画像では1/2=kとしています。
(1) 下の解説でなぜ③の式がでてくるのか
(2) ③の左辺がなぜ(-k^2y^2) 　÷　{√(y^2+y) + y+k} ≒ -k^2・ｙ/2
となるのかがわかりません。
どなたかわかる方、ご教授くださいませ。お願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2024/08/06 22:06

(1)

y^2√(y^2+y)-(y^3+ay^2+by)
=y^2{√(y^2+y)-(y+k)}+y^2(y+k)-(y^3+ay^2+by)
=y^2{√(y^2+y)-(y+k)}+(k-a)y^2-by
と変形して
y^2{√(y^2+y)-(y+k)}→0
(k-a)y^2→0
by→0
でイケると思ったかもしれないが、それは考えが甘い、と言っている。

(2)
分母分子をyで割ると
-k^2y^2/{√(y^2+y)+y+k}
=-k^2y/{√(1+1/y)+1+k/y}
yが大きいと√(1+1/y)≒1、k/y≒0だから
≒ -k^2y/2

この回答へのお礼

なるほどそういう変形をするのですか！ありがとうございます。しかし、もしこの問題が出たとしても、私には瞬時に
思いつくことができません。問題こなせばできるんですかねー。感謝いたします。

お礼日時：2024/08/06 22:20

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/06 23:53

とりあえず、まず、写真の文章が

「③ と見なしていることになるが、これは誤りで」
と言ってることを理解しよう。
「なぜ③の式がでてくるのか」を深追いすることに
意味はない。③ と考えてしまうお馬鹿さんのために
そうではないよ...と釘を刺しているだけだ。

数学の文章を読むためにも、最低限日本語の文章を読める
国語力は欠かせない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/08/07 09:41