連立できない ！？ 教えてください 涙

おはようございます
読んでくださって、ホントありがとうございます

連立まで式を立てたのですが
そこからの計算方法がわかりません

式 2＝a(3－p)^2
8＝a(5－p)^2

です

aとpを求めたいのですが
いろいろ試行錯誤したのですが
できません

教えてください
お願いします

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2010/04/02 10:56

2＝a(3－p)^2

これを展開する。
2=a(9-6p+p^2)
変形して
ap^2-6ap+9a-2=0・・・(1)式。

また同じく、8＝a(5－p)^2を展開。
8=a(25-10p+p^2)
変形して
ap^2-10ap+25a-8=0・・・(2)式。

(1)式から(2)式を引けば（その逆でも可）
ap^2の項はなくなり、p=○○a　のように解ける。
この「p」を(1)式、(2)式のどちらかの「p」に代入すれば、「a」だけに関する数式になり、「a」が求まるはず。

この回答へのお礼

すみません
また、お世話になって


詳しく教えていただき
ありがとうございます

がんばって答えだします

お礼日時：2010/04/02 11:18

No.2 回答者： easternport 回答日時： 2010/04/02 11:06

2=a(3-p)^2 (1)式

8=a(5-p)^2 (2)式とします
(2)式÷(1)式で
8÷2=a(5-p)^2÷{a(3-p)^2}
4=(5-p)^2/(3-p)^2
4={(5-p)/(3-p)}^2となります
2乗して4になるものは±2ですから
±2=(5-p)/(3-p)です。
i: 2=(5-p)/(3-p)の時
2(3-p)=5-pでp=1
またp=1を(1)式に代入してa=1/2
ii: -2=(5-p)/(3-p)の時
-2(3-p)=5-pでp=11/3
p=11/3を(1)式に代入してa=9/2
よってa=1/2,p=1 またはa=9/2,p=11/3 となります。

この回答へのお礼

こんなやり方があるんですね
初めて知りました

しかも、丁寧に教えていただき
ありがとうございます

お礼日時：2010/04/02 11:24

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/04/02 11:16

こんにちわ。

#2さんの回答に補足させてください。

文字を含む式で割り算をするときは注意が必要です。
「0で割る」ことはやってはいけないので、
そうなることがないかを確認しておかないといけません。

今の問題であれば、a= 0や 3- p= 0や 5- p= 0といった場合が解とならないかを確認する必要があります。
（それぞれの場合も等式が成立しないので、自明ですね。）

単に解だけ（計算だけ）を求めるのであれば不要だと思いますが、
数学の解答とするには必要だと思います。

この回答へのお礼

わざわざご丁寧にありがとうございます

おかげで完璧に理解できそうです

お礼日時：2010/04/02 11:26

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/02 12:59

前回質問で、その式を提案した者です。

a=0 が解でないことは自明ですから、
そのことに一言触れておいて、
(5-p)~2 = 8/a = 4(3-p)~2
から p を求めてもよいでしょう。

この回答へのお礼

何度も何度もありがとうございます

この解き方でも問題を解いてみます
おかげで数学ができそうです

お礼日時：2010/04/02 13:20