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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ax^2+bx+c=0の解をα,βとして(但し、a,b,cは整数)
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
が約分できる条件は
・bが偶数 (x^2+4x+7=0など)
・α,βが有理数 (3x^2+5x+2=0など)
・a,b,cの最大公約数が2以上 (3x^2+3x+3=0など)
だと思います。しかし、
2つめの条件を満たす場合には、因数分解で解けるので、解の公式を使いません。
3つめの条件を満たす場合には、その最大公約数で割って最大公約数が1になるようにしてから解を求めます。
だから、2つ目の条件と3つ目の条件はあってないようなものです。
したがって、実用的なのは「bが偶数」という条件だけです。
No.5
- 回答日時:
√がはずせない場合について。
例えば、3で割り切れるときには
公式の a, b は3の倍数であることが必要です。
そこで
a = 3m
b = 3n
として公式を書き直すと、
x = {-3n ±√(9n^2 - 12mc)}/3m
となるので、mc が3の倍数であれば
ルートから3をくくり出せるので約分出来ます。
ただし、c が3の倍数としてしまうと、
元の方程式全体が3の倍数になるので
あまり意味がありません。
したがって、m が3の倍数(つまりa が9の倍数)
のときには3で約分できることになります。
ここからの類推で、n1,n2 などを負でない整数として
2次の係数 a を3以上の素数 p1,p2,…,pN の積で
a = (p1)^(n1)*(p2)^(n2)* … *(pN)^(nN)
のように表します。
ここで、i 番目の指数 ni が2以上であるとき
b = (pi)*(奇数)
を選ぶと b が奇数であっても pi で割り切れます。
No.3
- 回答日時:
√がはずせない場合
aとbが共通の因数を持つことが必要
またルートの外にその因数が出てくることも必要
たとえば
a=b^2 になっていればよい。cにまで共通な因数
があれば最初から割っておけばいいのでcには共通な
因数は無いとする。
bが奇数なら、2のほうが約分できることは無い。
√がはずせる場合はルートの中が奇数の2乗になるような
場合。
答(x)が整数になるようなものなら約分出来ているということ
になります。
No.2
- 回答日時:
確認ですが、2次方程式の「解の公式」ですよね。
3次方程式(カルダノ)、4次方程式(フェラーり)の解の公式もあるのです!
お答えは、「できません」
別にxの係数が偶数だろうが奇数であろうが、普通の「解の公式」で解けます。
いろいろな練習問題をやってみて、x の係数が偶数だったら、分母・分子に偶数があるので、分母の偶数と約分できるのです。
もし、x の係数が奇数であったら、b^2は奇数ですよね。だから約分できないのです。
No.1
- 回答日時:
x=-b±√(b^2-4ac)]/2a
√(b^2-4ac)が外れる(xの2次式が有理数で因数分解できる)ときしか約分できないとおもいます。
b=5、a=1、c=4のとき√(b^2-4ac)=3とか
それ以外で約分するにはbが偶数であることが絶対必要です。
根号の中身が外に出なくては約分できないので、奇数では奇数×奇数=奇数だから無理です。
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