数列 0,r,2r^2,……,kr^k,…… の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。
という問題で、一般項 an=(n-1)r^n-1 になると考え
初項 (n-1) 公比 r なので
Sn = (n-1)(1-r^n)/(1-r)
になると考えたのですが答えは全く違っていました。
根本的に考え方が間違っていると思うのですが、どこが悪いのか分かりません。
どなたか詳しく教えていただけますでしょうか。
問題と答えは↓にあります(一番最後の問題です)
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suure …
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>最初の(n-1)が初項の等比数列だと思っていましたが、
>これは、定数ではないので等比数列ではないと言う考えで良いのでしょうか?
等比数列というのは、隣り合う項の比が一定(nによらない)だと言うことです。
ここで具体的にその比を計算してみます。
a_n/a_(n-1) ={(n-1)r^(n-1)}/[(n-2)r^(n-2) =(n-1)/(n-2) r
すると、隣り合う項の比にnが含まれ、一定ではありません。
従って、数列{an}は等比数列ではありません。
解法については、質問に貼られた問題サイトに良い解説が掲載されていますね。
No.2
- 回答日時:
Sn=r+2r^2+....nr^n
rSn=r^2+2r^3+...nr^(n+1)
Sn-rSn=r+r^2+...r^n-nr^(n+1)
=r(1-r^n)/(1-r)-nr^n
∴
Sn=r(1-r^n)/(1-r)^2-nr^n/(1-r)
整理して
Sn=r(nr^(n+1)-(n+1)r^n+1)/(1-r)^2
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