No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
n:偶数のとき
a(n)-b(n)={a(n-1)+b(n-1)}/2-b(n-1) ={a(n-1)-b(n-1)}/2
n:奇数のとき
a(n)-b(n)=a(n-1)-{a(n-1)+b(n-1)}/2 ={a(n-1)-b(n-1)}/2
a(n)-b(n)はnが偶数でも奇数でも同じ式になるので、
a(n)-b(n) ={a(n-1)-b(n-1)}/2 ・・・・(A)
(2)
式(A)の{a(n)-b(n)}についての漸化式から、 {a(n)-b(n)}の一般項を求めます。
a(n)-b(n)=(1/2)^(n-1) {a(1)-b(1)} =-(1/2)^(n-1)
∴b(n)=a(n)+(1/2)^(n-1) ・・・・(B)
ここで、与えられた漸化式に式(B)を代入すると、次の{a(n)}についての漸化式が得られます。
n:偶数のとき a(n)-a(n-1)=(1/2)^(n-1)
n:奇数のとき a(n)-a(n-1)=0
この2つの漸化式から、{a(n)}の一般校を求めます。
n:偶数のとき a(n)-a(1)=(1/2){1-(1/4)^(n/2)}/(1-1/4) ←Σ{a(n)-a(n-1)は初項1/2、等比1/4、項数n/2の等比級数なので。
∴a(n)=(2/3){1-(1/2)^n} ・・・・(C)
n:奇数のとき a(n)-a(1)=(1/2)[1-(1/4)^{(n-1)/2}]/(1-1/4) ←Σ{a(n)-a(n-1)は初項1/2、等比1/4、項数(n-1)/2の等比級数なので。
∴a(n)=(2/3){1-(1/2)^(n-1)} ・・・・(D)
従って、答えは式(C)と式(D)をまとめたものになります。
a(n)=(2/3){1-(1/2)^n} (n:偶数), (2/3){1-(1/2)^(n-1)} (n:奇数)
No.2
- 回答日時:
あのさ(1)がわからないのは問題だよ。
nにおいて奇数のとき偶数のときって場合分けしてしかもan,bnもでてるんだからさあ。自分でやれ。
(2)は(1)できたらできる
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