X3−6x2+32=0 の解き方を教えてください ちなみに Xの三乗−6xの二乗+32=0です

X3−6x2+32=0
の解き方を教えてください
ちなみに
Xの三乗−6xの二乗+32=0です

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/09/02 02:20

x^3-6x^2+8x-8x+32=0とおく

x(x-2)(x-4)-8(x-4)=0
(x-4)(x^2-2x-8)=0
(x-4)(x-4)(x+2)=0

従って、
x=4(重解)、x=-2

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/09/02 17:24

x³ - 6x² + 32 = 0

ですね。この掲示板はUTF-8なので、ちゃんと書けるはずだけど？？
もし無理なら
x^3 - 6x^2 + 32 = 0
とかく。
x³ - 6x² + 32 = 0
このまま、適当な目安をつけて因数を見つけてもよい。
32が偶数ですから、x=±2とかx=±4とか・・(^^)
　それで、x=-2はすぐ見つかるので、
　　　＿＿＿_x²＿-8x＿_16＿
x + 2 ) x³ - 6x² 　 　 + 32
　　　＿x³ + 2x²＿＿＿
　　　　　 -8x² 　　　+ 32
　　　　＿_-8x² - 16x＿＿＿
　　　　　　　　　16x + 32
　　　　　　　＿＿16x + 32＿
　　　　　　　　　　　　　0
すなわち
(x - 2)(x² - 8x + 16) = 0
あとは簡単ですね。

通常はこの方法のほうが早いと思います。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/09/02 20:07

ｘ＝１を代入すると、

１－６＋３２
で、x³の項が小さい、x²の項も小さい、定数項が大きい。
ｘ＝２を代入すると、
８－２４＋３２
で、x³の項が小さい、定数項が大きい、x²の項は小さいけれどだいぶ良い感じになってきた。
ｘ＝３を代入すると、
２７－５４＋３２
で、x³の項が少し小さい、定数項がまぁまぁ、x²の項はまだ少し小さい。
ｘ＝４を代入すると、
６４－９６＋３２＝０

ｘ＝１、２を代入した辺りで、x²の項は常に負で、定数項は常に正、x³の項が負になってくれればx²の項の小ささを補えるな、と考えて、
ｘ＝－１を代入すると、
－１－６＋３２
で、x³とx²の項がまだ小さい、定数項が大きい。
ｘ＝－２を代入すると、
－８－２４＋３２＝０

変化をよく眺めてみる。
もし綺麗な解があるなら、解が正正正負なんて感じにどこかで正負が変わるとか、大大中小小中大なんてことになるかもしれないんで、その辺りを探ってみるとか。
特に大大中小小中大なんて感じだと、二つ代入したくらいでは何のことやら判らないでしょうね。

ちなみに、ｘ＝５を代入すると、
１２５－１５０＋３２＞０
なんで、ｆ(３)＞０、ｆ(４)＝０、ｆ(５)＞０で、グラフが下向きから上向きに変わっているんで、ｆ(４)が重解か、ｆ(３～５)にもう一つ解を持つか、なんてことが考えられるでしょう。
あるいは、一階微分してみて、極値を見てみるのも手でしょう。ｘ＝４が極値になっていることが判ります。
極値が解なら重解でしょう。
ｘ＝４のときｆ(４)＝０で、そこから右は正のままですから、右側には解は無い。
そこから左は、またｆ(ｘ)がしばらく大きくなり、ｆ(０)＝３２が極値になり、そこから値が小さくなり続けますから、どこかでｘ軸と交わるでしょう。
ｘ＜０を探せばどこかに解があるはず。

また、x²の項と定数項は偶数なんで、ｘが奇数の場合x³の項は必ず奇数になります。
奇数と偶数を足し引きすれば必ず奇数になるので０にはなりませんから、整数解があるとすれば、必ず偶数でしょう。

いずれにしても、一番悪いのは、どうしようかなぁと考えるだけで何も手を動かさないことです。
私はバカだという自覚があるんで、解らないなら取り敢えず数値を色々と代入してみるだろうと思います。

No.4 回答者： yoshi1952 回答日時： 2016/09/04 05:18

こういう問題の常道の解法は因数定理を使うことですよ。

左辺をｆ（ｘ）と置くとｆ（-2）＝0になるのでｆ（ｘ）はｘ＋2で割り切れます。計算するとｆ（ｘ）＝（ｘ+２）（ｘ-4）＾２になります。