正直者と嘘つき

正直者と嘘つき

この問題がわかりません＞＜
問題をとく過程も教えて下さい！

ある刑務所に必ず正直に答えるものと
必ず嘘をつくものがいた。
看守は囚人たちに「誰が嘘つきで誰が正直者か名乗り出ろ」と言った。

Ａ：「Ｂは嘘つきです。私は正直者ですから真実のみ伝えます」
Ｂ：「Ｃは嘘つきです。私こそ正直者です」
Ｃ：「ＡとＢこそ嘘つきです。私が正直者です。」

Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ誰が正直者でだれが嘘つきか？

No.4 ベストアンサー 回答者： Ginzang 回答日時： 2010/05/27 22:00

回答No.1を見て、補足の必要を感じた。

Cの言う、「AとBこそ嘘つきです」というのが嘘だった場合、これを否定した言明は「AとBは正直者」ではなく、
「AとBの内どちらか一方、あるいは両方が正直者」
である。

回答No.3にもあるが、一般に、
「Pであり、かつQである」
を否定した命題は、
「Pではない、あるいは（そうでなければ）Qではない」
である（ド・モルガンの法則）。

この回答へのお礼

そこでひっかかっていました！
ありがとうございました！

お礼日時：2010/05/27 22:08

No.3 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/05/27 21:55

こんばんは。

この手のパズル問題は、よくありますね。

こういうのは、一人ずつ、正直者と仮定して行って

矛盾しなければその人は正直者。していればうそつき（正直者じゃない）としていくのが

常套手段のようですよ。

Ａが正直者だとすると、Ｂがうそつきになります。

と言うことは、Ｂの言っている　Ｃは嘘つきです。　が嘘ですから、Ｃは正直者

そのＣは、　ＡとＢがうそつきといっていますから、矛盾がでてきますね。

こういった具合に（今はＡが正直者ではないことが判明）、進んでいけば

おのずと、答えは出ますよ。一応気をつけなければならないのは、

前半と後半に分かれますね、発言が。

正直者は、両方正しく（！）じゃないといけませんが、うそつきは

片一方が、嘘なら片一方が真実でも構いません。

例：）　Ａ：「Ｂは嘘つきです。私は正直者ですから真実のみ伝えます」

この場合、「Ｂは嘘つきです」　これが一つ　「私は・・・・伝えます」が一つ。

両方正しくないといけません。

ここがちょっと厄介です。

順を追って考えられてください。

答えを書いていいのだろうか？？

パズルだからいいのかな？種明かしになるからいけない気もしますが。。


Ｂが正直者で、ＡとＣが嘘つきになりますかね・・・。
（果たして答えてしまっていいのかどうか？？）


一応、当たりをつけるときに・・・。３人いますね（この問題）、

二人の事を言っているＣは、正直者だとすると、かなり制約が多くなります。

ぱっとＣを除外。そこで、Ｃの事を言っている人が正直者と、仮定する。

これが一番早いかもしれません。

後は、例外探しです。全員確かめておかないと、誰もいないかもしれませんし、

全員正直かも知れませんので。

長文で失礼しました。　ｍ（＿　＿）ｍ

この回答へのお礼

すばやいご回答
ありがとうございました(>_<)

お礼日時：2010/05/27 22:08

No.2 回答者： Ginzang 回答日時： 2010/05/27 21:48

Aが正直者と仮定すると、Bが嘘つきという事になり、よってCは正直者ということになる。

しかし、Cは「Aは嘘つき」と言っているので、矛盾が生まれてしまう。

一方、Aが嘘つきと仮定すると、Bが正直者、Cが嘘つきとなる。
実際、Cの言う「AとBこそ嘘つき」は間違っている。
（『AとBこそ嘘つきです』を、1つの命題と見なすこと）

よって、
A:嘘つき
B:正直者
C:嘘つき
である。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
とても役に立ちました！！

お礼日時：2010/05/27 22:11

No.1 回答者： mekari_y 回答日時： 2010/05/27 21:41

(1)Aが正直ものだとすると・・・

↓
Bが言っていることは嘘なので、Cは正直者
↓
Cは真実を言っているので、AとBは嘘つき
↓
矛盾が生じたので、Aは嘘つきである。


(2)Bが正直者だとすると・・・
↓
Cは嘘つきなので、AとBは正直者
↓
(1)の結果に矛盾するのでBは嘘つき

(3)Cが正直者だとすると・・・
↓
AとBは嘘つき
(1)(2)の結果に矛盾しない

よって、A,Bは嘘つき、Cのみ正直者となります。

この回答へのお礼

すばやいご回答
ありがとうございました(>_<)

お礼日時：2010/05/27 22:10