数学・高1・組み合わせ

数学・高1・組み合わせ

<問題>
男子6人、女子4人の中から4人の委員を選ぶとき、
次のような選び方はそれぞれ何通りあるか。
・女子が少なくとも1人選ばれる

解説は(10人から4人を選ぶ場合の総数)-(4人とも男子を選ぶ場合の総数)で求めると書いてあって、10C4-6C4=195が答えでした。このやり方は理解できました。

ですが私は”先に女子一人を選んでおいて残りの9人から3人を選ぶ”というやり方で
4×9C3=336とやってしまいました。

このやり方はどこが間違っているのでしょうか？
最初のやり方を理解できたのでそのやり方でやればいいのですが
なんかモヤモヤします；
明日中間テストなので先生に聞く時間が無く困っています><
どなたか教えてくださいm(. .)mよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/06/06 16:55

ABCDEFabcdの10人として

例えば
a bCDのパターンと
b aCDのパターンが
二重にカウントされているのが原因。ピンと来なければ計算の根拠となる樹形図を書いてみよう

だから、被らないように
4C1 * 6C3 + 4C2 * 6C2 + 4C3 * 6C1 + 4C4 * 6C0 = 80 + 90 + 24 + 1 = 195なら正解なの。

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(. .)m

なるほど！これじゃ被っちゃいますね。。。
納得です☆ありがとうございました

お礼日時：2010/06/06 18:14

No.3 回答者： shitumon631 回答日時： 2010/06/06 17:31

女子が「少なくとも」一人

→つまり、一人の場合、二人の場合・・・４人の場合があります。

また、
少なくとも○○→（全体）－（○○でない）が早道ということをおぼえておくといいでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(. .)m

明日のテストで”少なくとも”の問題の時は早道を考えてからできるだけ楽にやりたいです☆
ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/06 18:23

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/06/06 17:18

”先に女子一人を選んでおいて残りの9人から3人を選ぶ”

という方法で計算したいなら、
女子をabcdとして、
・先に女子aを選んでおいてa以外の残りの9人から3人を選ぶ
・先に女子bを選んでおいてa,b以外の残りの8人から3人を選ぶ
・先に女子cを選んでおいてa,b,c以外の残りの7人から3人を選ぶ
・先に女子dを選んでおいてa,b,c,d以外の残りの6人から3人を選ぶ
これらをすべて足して、
9C3 + 8C3 + 7C3 + 6C3 = 84 + 56 + 35 + 20 = 195
という計算になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(. .)m

a以外のときは被らないように考えないといけないんですね！
理解できました☆ありがとうございました

お礼日時：2010/06/06 18:19