証明

任意の自然数１００個を考えるとき
必ず二つの自然数の差が９９の倍数になる自然数が二つあります

それを鳩ノ巣原理で証明するとなるとどうしたらいいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： c0nfus1an1sm 回答日時： 2012/05/20 16:05

自然数を99で割った余りで分類してみると，余り 0, 1, ..., 98 の合計９９種類に分類できます．

ですから100個自然数を選ぶと，必ず余り q が等しい２つの自然数が存在しなければなりません（鳩の巣原理）．
この２つの自然数を，N_1 = 99p_1 + q, N_2 = 99p_2 +q とでも書くと， N_1 - N_2 = 99 (p_1-p_2) ですから９９で割り切れます．

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/05/20 16:21

問題文に条件が抜けていると思われます。

任意の自然数１００個を考えるとき→任意の異なる自然数１００個を考えるとき

No.2 回答者： OurSQL 回答日時： 2012/05/20 16:10

問題文がおかしいです。

自然数6個でも、それらを 1, 2, 3, 100, 101, 102 とすれば、どうでしょうか。
(1, 100), (2, 101), (3, 102) の3組に関して、差が 99 の倍数になっていますけれど。