∫(1/2 + x + y - 3/2 (x+y)^2)dy

∫(1/2 + x + y - 3/2 (x+y)^2)dy
を手で計算してみたんですけど
=[y/2 + xy + (y^2)/2 - {(x+y)^3}/2]
になりました。
しかし、本には
=[y/2 + {(x+y)^2}/2 - {(x+y)^3}/2]
と載っています。
これは誤植でしょうか？
それとも私の計算が間違っているのでしょうか？

自分の計算結果との違いは
xy + (y^2)/2
　　↓
{(x+y)^2}/2
だけのようです。
もし、(x^2)/2が余分にあれば計算が合うのですが…。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/07 10:27

y で積分するときには, x は定数扱い.

この回答へのお礼

もしかして、それって

∫(x + y)dy
=xy + (y^2)/2 + C

を
C=(x^2)/2
と置いて

=(x^2)/2 + xy + (y^2)/2
=(1/2)*(x+y)^2

ということですよね？

うわー、積分の定数ってなんでもありに思えてきました。（笑）
これは答えを知っているから変換できるものの、知らなかったら私には無理です。
ありがとうございました！

お礼日時：2010/06/07 10:50