No.1ベストアンサー
- 回答日時:
解法はいろいろありますが、
(1)2辺挟角の長さ及び角度を求め、△の面積の公式S=1/2bcsinA
に代入する方法で解いてみます。
3点を順にA,B,Cとすると、
AB=√(1+16+9)=√26
AC=√(16+4+4)=√24
cos∠BAC=((→AB)・(→AC))/|→AB||→AC|
={(1,4,3)・(4,2,2)}/(√26√24)=9/√156
∴sin∠BAC=5√3/√156
∴面積S=√26・√24・5√3/√156/2=5√3
(2)4点を順にA,B,C,Dとすると、□ABCDが平行四辺形。
(1)と同様に、△ABCの面積を求め、それを2倍すればよいです。
ただ、ここでは(1)とは別の解法として外積を使ってみます。
→AB=(1,-3,2)、→AD=(1,5,-2)
∴面積S=|→AB×→AD|
=| (i j k)|
|det(1 -3 2)|
| (1 5 -2)|
=|(-4,4,8)|=√96=4√6
No.3
- 回答日時:
貴方が中学生なら、
(1) ピタゴラスの定理を使って三辺の長さを求め、ヘロンの公式へ代入する。
(2) 平行四辺形を二つの三角形に分割し、それぞれにヘロンの公式を使う。
貴方が高校生なら、
(2) 一頂点から隣接二頂点へのベクトルを求め、その外積の絶対値が平行四辺形の面積。
(1) 与えられた三点を頂点に含む平行四辺形の面積を求め、1/2 にする。
No.2
- 回答日時:
あなたのレベル(高校?年、中学?年)で回答も異なりますのでお書き下さい。
高校生なら
(1)
3辺の長さを求めて、ヘロンの公式で面積を求めれば良いでしょう。
(2)
平行四辺形の面積は、底辺x高さで計算できます。
まずどれかの辺の長さを求めて、その辺を底辺として、平行四辺形の高さを求めて下さい。
中学生なら、グラフを描いて、図形を三角形に分割して、それぞれの面積を求め、それらの和(又は差)をとって面積を求めれば良いでしょう。
いずれでも、3平方の定理または2点間の距離の公式を使います。
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