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(1) 半径rの円板の中心を通り円板に平行な軸に関する慣性モーメントは,(1/4)mr^2
※垂直軸の定理から,中心を通る垂直軸周りの慣性モーメントが(1/2)mr^2であることを用いる。
(2) 平行軸の定理 I=Ic+MRg^2 ただし,Icは重心まわりの慣性モーメント,Mは剛体の質量,Rgは軸から重心までの距離
を用います。
円柱の重心を原点として軸方向にx軸をとる。
座標xにおいて円柱を輪切りにして得られる厚さdxの円板について,質量dm=ρπR^2dx として,慣性モーメントは
dI = (1/4)dm・R^2 + dm・x^2
したがって,円柱全体について積分すれば
I = ρπR^2∫[0~l] { (1/4)R^2+x^2 } dx = ρπR^2l{ (1/4)R^2 + (1/3)l^2 }
となると思います。
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