参考書に、 二原子分子理想気体の運動エネルギーは重心の運動エネルギーと相対速度の運動エネルギーの和で

参考書に、
二原子分子理想気体の運動エネルギーは重心の運動エネルギーと相対速度の運動エネルギーの和でそれぞれ計算し、(3/2)kTとしたのですが、相対運動についてを分子の振動を無視すると回転方向が2つ、つまり自由度が2つなので二原子分子の平均エネルギーは3つの自由度を持つ運動エネルギーと２方向の自由度を持つ回転エネルギーの和になり、(3/2)kt＋(1/2)kt×2
のような記述があったのですが、相対運動エネルギーを足して(3/2)kt＋(3/2)kt＋(1/2)kt×2になるとおもうのですが、ちがうのでしょうか？そういうことではなくて相対運動エネルギーのなかの回転エネルギーを足したということでしょうか？そうだとすると振動の分のエネルギーはどこへ消えたのでしょうか？
読みにくくてごめんなさい。また間違った解釈が多々あると思いますのでぜひご指摘、ご指導お願いします。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/22 00:22

＞自由度一つにつきなぜ(1/2)ktなのですか？

そこは「古典統計力学」を学んでください。
理系大学の２～３年レベルで物理専攻じゃないとまずやらないです。
正準集団と調和振動から導くんだったかな？
だとすると解析力学の基礎も必要ですね。
＃うろ覚え

結論はシンプルですが、けっこうごつい積分がわらわら
出てくるので追うのが大変です。

私も教科書読み直さないと、あんまり覚えてないです
30年くらい見てない(^^;

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
そうなんですか(-_-;)

お礼日時：2016/08/22 00:24

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/21 19:31

＞そういうことではなくて相対運動エネルギーのなかの

＞回転エネルギーを足したということでしょうか？

そういうことです。

>そうだとすると振動の分のエネルギーはどこへ消えたのでしょうか？

古典的なエネルギー等分配則は、量子力学の世界では
成り立たないのです。量子論では回転や振動のエネルギーは
量子化されるため、回転や振動にエネルギーがゆくにはある程度
分子の内部エネルギーが大きくなければなりません。

まずエネルギーは並進運動のエネルギーとして分子に溜まり、
次に回転エネルギーに、最後に振動エネルギーへ分配されて
ゆきます。

つまり、一般に2原子分子は、低温では自由度3、常温では自由度５、
高温では自由度6に変化するのです。

高校の教科書あたりでは５を採用してますが、
事情を抑えて上で鵜呑みにしないようにしてください。

そういう意味でよい質問だと思います。核心を突いてます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
自由度一つにつきなぜ(1/2)ktなのですか？
並進運動については、圧力がP＝mv^2/L^3(※立方体の容器を仮想して1辺をLとした)、体積がL^3となり、気体の状態方程式に当てはめ、mv^2＝nRTから一方向あたり(1/2)ktとなったのですが、回転エネルギーはどのようにして1/2ktを導くのですか？

お礼日時：2016/08/21 19:40

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/20 23:53

No.2です。

＞参考書ではなぜか相対運動エネルギーを(3/2)ktと算出して、その後振動を無視して…と続き、自由度が2なので(1/2)kt×2としています。
相対運動エネルギーを算出した意味は特にないのですか？

　本当にそう書いてありますか？
「重心の運動エネルギーを(3/2)ktとして」
ではありませんか？　質問者さんは、「重心の並進運動」と「重心周りの相対運動」の区別がついていないようなので。

　もしそう書いてあるのだとしたら、「重心周りの相対運動の自由度は最大3なので、とりあえず(3/2)ktと書くが、振動は無視するので (1/2)kt×2 でよいものとして考える」というような意味ではありませんか？　実際にはどのように書かれているのか分かりませんが。

　書いてあることが素直に理解できない参考書は、巷で「良書」と呼ばれていても、あなたには相性が合わない、もしくはレベルが高すぎるので、やめておいた方が身のためです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
重心運動のエネルギーと相対運動のエネルギーの総和が系全体の運動エネルギーということですよね。
参考書は重心運動のエネルギーと相対運動のエネルギーをそれぞれ算出しています。
参考書はの意味したかった事は、運動エネルギーと気体の内部エネルギーは単純には同じではないということを伝えたかったのですか？
ほかの多くの高校生向きの参考書はどれも曖昧でやっても物理が理解できるとは到底思えません。ただ単に公式を当てはめてパズルのように解かせようとしています。全く体系的ではないのです。
一方こちらの参考書は比較的体系的かつ定量的に議論を展開して下さるので良書だと感じています。
自分には少し難しいですが、うんうん唸ってじっくり手を動かしながら読んでいくのが良いのだと思います。少しレベルの高い本は、自分が何がわかってないのかがよくわかるので重宝しております。
話題がずれてしまいごめんなさい。

お礼日時：2016/08/21 00:06

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/08/20 18:28

むかし研究所に雇って貰っていた頃、オープンキャンパスがあり、「おまえおしゃべりで、視点が常識と違うから子供が喜ぶ」と言われ、結構乗って引率兼説明役を引き受けました、巨大な研究所なので、「うちにこんなのあったんか」というものの山。

で、研究では組んだ事は無いが付き合いはある同僚に「これって複雑すぎる系だけど自由度どうするの？」と訊きました、私は化学屋だし相手は物理屋、その上私は恥知らず、同僚はにっこり笑って「どんな複雑な系だろうとｎ個の剛体からなる系の総自由度は、縮重・縮退を考えても３ｎっきゃ無いよね」大笑い。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
懐かしい話を聞かせていただきありがとうございます。
どこが笑いどころかおしえてくださいーー

お礼日時：2016/08/20 18:34

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/20 16:11

No.1です。

＞相対運動エネルギーはなぜ最初に算出したのかがわかりません。

　ははあ、どうやら「相対運動」の意味を取り違えていますね？

　「重心の運動エネルギー」は、「二原子分子」を質点とみなしたときの運動エネルギーです。
ただし、「二原子分子」はある「広がり」と「質量の分布」を持っていますので、重心の運動だけでは全ての運動を記述できません。「重心周りの運動」を考える必要があります。これを「相対運動」と呼びます（重心周りの、重心に対する相対的な運動）。
　重心周りの、二原子の「伸び縮み」や「回転運動」です。
　「二原子」を結ぶ軸に沿った「伸び縮み」が「振動」です。
　回転運動には、「二原子」を結ぶ軸の周りの回転と、この軸に垂直な面の回転の2つの自由度があります。

　(3/2)kt＋(1/2)kt×2 という式は、
・重心の運動エネルギー（3自由度）：(3/2)kt
・重心周りの相対運動として、重心回りの回転の運動エネルギー（2自由度）：(1/2)kt×2
という意味かと思います。


＞自由度が2なら(1/2)kt×2という訳では無いのですか？

　これは何をおっしゃりたいのか、意味を理解しかねます。自由度が2なので (1/2)kt×2 と書かれていると思います。
　こんなところを参考に。
http://science.shinshu-u.ac.jp/~tiiyama/?page_id …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
再び言葉が足らずごめんなさい。
自由度が2なので(1/2)kt×2とすぐ書くのではなく、参考書ではなぜか相対運動エネルギーを(3/2)ktと算出して、その後振動を無視して…と続き、自由度が2なので(1/2)kt×2としています。
相対運動エネルギーを算出した意味は特にないのですか？

お礼日時：2016/08/20 16:51

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/20 15:39

その参考書全体を見ているわけではなく、質問者さんもどれだけ正確に「参考書の記述」を再現しているのか分からないので、考え違いしているのかもしれませんが、少なくとも「質問文」から判断する限りでは、

（１）二原子分子理想気体の運動エネルギーは重心の運動エネルギーと相対速度の運動エネルギーの和

（２）相対運動についてを分子の振動を無視すると回転方向が2つ

（３）二原子分子の平均エネルギーは3つの自由度を持つ運動エネルギーと２方向の自由度を持つ回転エネルギーの和

　　↓
ということで、「二原子分子理想気体の運動エネルギーは、3つの自由度を持つ重心の運動エネルギーと、相対運動として２方向の自由度を持つ回転の運動エネルギーの和」ということでしょう。
　何で、そこにまた「相対運動エネルギーを足して」が出てくるのですか？

＞そうだとすると振動の分のエネルギーはどこへ消えたのでしょうか？

（２）で「分子の振動を無視すると」と書いてあります。つまり「無視」です。


　参考書の文章そのものが分からないので何とも言えませんが、質問者さんは、ひょっとすると「物理」以前に「国語」の勉強をした方がよいのかもしれません。新聞や本はよく読んでいますか？　ご自分で文章を書くことは多いですか？
　もし参考書の文章が稚拙であることが理由のご質問なら、この最後の文章はごめんなさい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！仰る通り新聞や本はなかなか読んでません。反省いたします。
相対運動エネルギーはなぜ最初に算出したのかがわかりません。
自由度が2なら(1/2)kt×2という訳では無いのですか？

お礼日時：2016/08/20 15:49