密度一様な物体の重心の求め方。

底面の半径a、高さhの直円錐の重心の位置の求め方が分かりません。
答えは底面からh/4です。

積分を使って求めることは分かっているのですが、答えがどうしても合いません。

ご回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2008/02/04 08:33

どういう答えを出されたのですか。

立てた式も一緒に示して貰うといいのですが。
「どうしても合いません」と言われても「はい、そうですか」というわけにはいかないのです。

三角形の重心を積分で求めるのは出来ますか。
円錐の重心を求める計算と並べて比べてみるといいかもしれませんね。
同じ考え方でできる少し簡単な例でやってみると間違いが見つかりやすいと思います。

３角形の重心は中線の上にあって頂点から２／３（底辺からは１／３）の所ですね。
これは面積を２等分する所ではありません。

No.2 回答者： oosaka_girl 回答日時： 2008/02/03 14:42

まあ、中心軸の上にあることは自明とすると、

上半分の体積が全体の1/2になる高さということ
になるので、それを求める。
全体の体積W
W=πa^2・ｈ/3
頂点から重心高さxとすると
W/2＝π(a・x/ｈ)^2・x/3
この式をといてみれば？

No.1 回答者： First_Noel 回答日時： 2008/02/03 14:21

失礼かも知れませんが，１／３を掛け忘れたりしていませんか？