オイラー法、ルンゲクッタ法について。

オイラー法、ルンゲクッタ法について。
この２つについて分からない事があるので質問します。
まず、オイラーについてですが、yi+1=yi+hf(x,y)という式がテイラー展開によって求まると言われましたが、テイラー展開の2次以降の項は微少量として無視できるのは分かります。でもそもそもテイラー展開ってひとつ先の値を今の値から求まるみたいな展開でしたっけ？？というのが一つ目の質問です。

２つ目は、オイラーの式の中のf(x,y)についてです。簡単なバネ・マス・ダンパ系を考えた時、運動方程式はm・d2x/dt2+c・dx/dt+kx=0となると思いますが、この場合のf(x,y)はどうやって求めるのでしょうか。

３つ目はルンゲクッタそもそもについてです。
ルンゲクッタとはK1K2K3K4という係数(？)に1221という重みをかけるとyi+1が求まるそうですが、この理由がどんなサイトや本を見ても納得出来ません。
何か分かりやすい本やサイトがあれば教えて頂けないでしょうか。

以上３つの質問、回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/24 11:01

簡単に:

1: y は x の関数です. つまり y_i = y(なんか) と書けます. この式における「なんか」とは, いったいなんでしょうか?
2: 典型的には連立微分方程式で書く.
3: 「理由」というのが何の理由なのか読み取りにくいのですが, 「y_(i+1) が求まる」理由なら, 努力と根性でゴリゴリ計算すれば出てきます. 「重みの取り方」に対する理由だとすると, これは単純に「わかりやすい数値」というだけ.