ビオサバール

無限に長い直流に電流からｒ点だけ離れたところの磁束密度Ｂがビオサバールの法則ではどうやったら、Ｂ＝μoＩ/2πｒになるんですか？アンペールの法則のほうでは導き出せるんですけどね！
あと出来たら直流電流だけでなく円形電流の場合では磁束密度がどうなるか教えて下さい。

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2003/07/12 17:31

無限に長い直流に電流による磁束密度の話はビオサバールの法則の

応用例として必ずと言っていいほどテキストに載っています．
ここでは図も描きにくいし式も読みにくいですから，
適当な電磁気学のテキスト(大学初年級)を参照されることをおすすめします．
あるいは，検索で「ビオサバール 直線電流」とでもやれば
適当なページがひっかかるでしょう．

> 円形電流の場合では磁束密度がどうなるか教えて下さい。

xy 平面上で原点を中心とする半径 a の円電流で z 軸上の点でしたら，
磁束密度の大きさは
μI a^2 / 2(a^2+z^2)^(3/2)
です．
軸上でない点では楕円積分が出てきて，面倒です．

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2003/07/24 12:11

No.2 ベストアンサー 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/12 18:16

一応ビオサバールの証明の手がかりをば：

×を外積とし
直線電流上で「離れた点」から最も近い点から微少線分までの距離をｌとし
微少線分ベクトルをｄｌ（方向は電流の方向）とし
微少線分から「離れた点」までの位置ベクトルをｈとし
微少線分による「離れた点」の微少磁束密度ベクトルをｄＢとすると
ビオサバールにより「離れた点」の磁束密度ベクトルは
Ｂ＝μＩ／４／π∫ｄｌ×ｈ／｜ｈ｜＾３
外積は平行四辺形の面積だから
｜Ｂ｜＝（μＩ／４／π）∫｜ｄｌ｜ｒ／√（ｒ＾２＋ｌ＾２）＾３
＝（μＩ／４／π／ｒ）∫（θ：－π／２～π／２）ｃｏｓ（θ）ｄθ
＝μＩ／２／π／ｒ
（ｌ＝ｒｃｏｓ（θ）で置換積分）

この回答へのお礼

よく分かりましたありがとうございます。

お礼日時：2003/07/24 12:12

No.3 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/12 18:23

（ｌ＝ｒｃｏｓ（θ）で置換積分）

→
（ｌ＝ｒｔａｎ（θ）で置換積分）