行列の対角化ができません。
対角化が解りません、基本的には固有値→固有ベクトル→対角化と思うのですが、
お知恵を貸して下さい。以下問題です。
(3 3 1)
(3 9 -1)
(1 -1 1)の対角化です。
固有方程式を作り、サラス式で展開すると(固有方程式の変数にtを用います)
t^3-13t^2+28t=t(t^2-13t+28)
より固有値は0と(13±√(57))/2となります。
余因数展開で展開しても同様の結果になります。
この値からの対角化は困難に思えます。
これはどこかで計算を間違えたのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
手元の Maxima は「固有値は正しい」と言っている.
この回答への補足
ご指摘ありがとうございます。
一応、解けまして、検算もクリアしました。
ただ、試験問題なので、解答時間が問題になります。
10分前後で解く必要があり、どうやら”対象行列の直行化による対角化”を使うようです。
アドバイス、有難うございます。
補足の部分でのミスがあり、ここで訂正させていただくことをお許しください。
”対称行列の直交化による対角化”が正解です。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
問題の行列の成分を書き間違えていなければ、
別段、間違いは無さそうです。
固有値に重根がないことから、その行列は
対角化可能で、特に困難はないでしょう。
単に面倒臭いという話では?
この回答への補足
ご指摘ありがとうございます。
一応、解けまして、検算もクリアしました。
ただ、試験問題なので、解答時間が問題になります。
10分前後で解く必要があり、どうやら”対象行列の直行化による対角化”を使うようです。
アドバイス、有難うございます。
補足の部分でのミスがあり、ここで訂正させていただくことをお許しください。
”対称行列の直交化による対角化”が正解です。
No.3
- 回答日時:
「対称行列の直交化による対角化」とはどういうことでしょうか? 「対称行列の直交行列による対角化」といいたい?
そうだとしても, この問題文を読むだけでは「直交行列を使う」必然性はありません. もちろん使いたければ使ってもいいけど....
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