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ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。

ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。
こんにちは。
FFTアナライズをしております。スペクトルを描くと非常にでこぼこしていました。なめらかにするため、ハニングウィンドウのライン数を減らして、アナライズを実施したところ、でこぼこがなくなりました。ただ、このときどのくいのバンド幅をかけたのかわかりません。ライン数とバンド幅の関係を教えてください。
インターネットでいろいろと調べたのですが、見つかりませんでした。どうぞ、よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

式の訂正です。



なお、分析窓の時間幅をW(秒)とすると、
  B≒ 1.44 / W
となります。

サンプリング周波数40Hz、分析窓の点数512を入れてみると、
 B ≒ 1.44×40/512 = 0.1125 (Hz)
となりました。
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Scilabを使ってHanning窓のバンド幅を求めてみました。



サンプリング周波数をFs、分析窓の点数をM、バンド幅をBとすると、
およそ
  B ≒ 1.44 Fs / M
なお、分析窓の時間幅をW(秒)とすると、
  B≒ 1.44 W
となります。

サンプリング周波数40Hz、分析窓の点数512を入れてみると、
 B ≒ 1.44 40 / 512 = 0.1125 (Hz)
となりました。
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ハニング窓(Hanning Window)の式


分析窓長をMとするとき、
w(n)=0.5( 1 + cos( (2π(n-(M-1)/2)/(M-1) ) )
ただし、窓の左端でn=0、右端でn=M-1です。
この関数は、両端では0で、中央部で1となる単峰性の重み関数
で、分析窓内の入力信号に対してこの重みを掛け算した後、
離散フーリエ変換(DFT)を実効します。

私は、FFTアナライザーというのを使ったことがありません。
コンピュータの上でプログラムによって、分析を行っています。
分析窓長の数倍以上のDFTの点数を使い、足りないデータは、
0を詰め込んでいます。(ゼロ・パッキングといいます)
こうすることで、周波数軸上のデータ数を増やすことができます。

さて、80%オーバラッピングというのは、分析窓の時間方向の
移動(シフト)のことをいうのではありませんか。
お使いのアナライザーのマニュアルをよく読んでください。

アナライザーに周期的なパルスを入力できませんか。
窓内に3パルス程度の間隔でよいと思います。
これを分析し、得られた周波数特性の包絡線が概略
窓関数の周波数特性になります。

数値的に求めるには、Scilabのような数値計算ソフトを
使うとよいと思います。これは、無料で使えます。
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あなたの言うライン数というのは、窓関数の長さですか。



分析条件を明確にしないと、これだけでは何もいえません。
(1)サンプリング周波数はいくらか?
(2)DFTの点数
(3)分析窓長
(3)DFTの点数より分析窓長が短い場合の処理
など
ハニング窓関数の式は分かっていますね。
これをあなたの条件で離散フーリエ変換(DFT)を行い、グラフを描いて
メインローブの幅(片側)を求めて2倍すれば、求められます。
計算が面倒なら、適当な数値計算ソフトウエアを利用すればよいでしょう。

計算してみれば、
分析窓長を2倍にすると、バンド幅は半分になる。
逆比例することが分かるでしょう。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

ハニングウィンドウはデジタルフィルターで、Gk'=0.25Gk-1+0.5Gk+0.25Gk+1ということは調べてわかりました。ただ、周波数領域でどのような関数になるのかはわかりません。wikiペディアに関数らしきものがあったのですが、きちんと理解できておりません。

分析条件ですが、
(1)サンプリング周波数40hz
(2)DFTの点数:8192
(3)分析窓長 512
(4)DFTの点数より分析窓長が短い場合の処理は80%オーバーラップというものを選んでおります。

たとえば、1が8192個のデータをDFT分析してみて、メインローブの2倍を求めればよりということでしょうか?

あと、平滑化(スムージング)と80%オーバーラップというのは違うことをさすのでしょうか?
どうぞ、よろしくお願いいたします。

補足日時:2010/07/27 21:43
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に加速度センサー信号の出力は電圧です。

縦軸は係数をかけていない状態では#1さんがおっしゃるように計測した電圧の値を示しています。

よって、縦軸に物理的な意味を持たせるのには、電圧と加速度の間の換算係数をかけてやる必要があります。

フーリエ解析は時刻歴波形は正弦波の組み合わせで構成されるという仮定の下で計算を行っています。FFTの結果は横軸で示される周波数の正弦波の振幅を示しています。
電圧と加速度の換算係数をかけてやると、FFTの縦軸はその周波数成分を持つ加速度振幅を示しています。

ここで1つ問題があります。FFTはサンプリング周波数により分解能が変わります。FFTによる周波数分析は正確にいうと、離散値なので、ジャストの周波数のもをだけを表しているのではなく、ある範囲の周波数範囲にある成分を表しています。
このため分解能が変わると周波数範囲が変わり、同じ波形を分析しても振幅が変わります。
これでは分解能が異なるデータ同士は比較できないなどの問題が生じます。
そのため、周波数幅で振幅を基準化して、1Hzあたりの振幅としたものがPSDです。
PSDならサンプリング周波数が異なるデータ同士の比較ができます。

要はフーリエ振幅(FFT)はサンプリング周波数・分解能により変わる値であり、PSDはそのようなことのないように周波数幅で基準化した値という差があります。

なお、2乗表示したものをパワースペクトルと呼び、それを周波数で基準化したものをPSDと呼びますが、PSDは表示方法によって2乗した状態のあたいを表示(パワー表示)するときと、2乗した値の平方根を計算して表示することがありますので、使用する際には縦軸の表示方法については要注意です。

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