ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。

ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。

ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。
こんにちは。
FFTアナライズをしております。スペクトルを描くと非常にでこぼこしていました。なめらかにするため、ハニングウィンドウのライン数を減らして、アナライズを実施したところ、でこぼこがなくなりました。ただ、このときどのくいのバンド幅をかけたのかわかりません。ライン数とバンド幅の関係を教えてください。
インターネットでいろいろと調べたのですが、見つかりませんでした。どうぞ、よろしくお願いします。

No.1 回答者： sinisorsa 回答日時： 2010/07/24 18:35

あなたの言うライン数というのは、窓関数の長さですか。

分析条件を明確にしないと、これだけでは何もいえません。
（１）サンプリング周波数はいくらか？
（２）ＤＦＴの点数
（３）分析窓長
（３）ＤＦＴの点数より分析窓長が短い場合の処理
など
ハニング窓関数の式は分かっていますね。
これをあなたの条件で離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を行い、グラフを描いて
メインローブの幅（片側）を求めて２倍すれば、求められます。
計算が面倒なら、適当な数値計算ソフトウエアを利用すればよいでしょう。

計算してみれば、
分析窓長を２倍にすると、バンド幅は半分になる。
逆比例することが分かるでしょう。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

ハニングウィンドウはデジタルフィルターで、Gk'=0.25Gk-1+0.5Gk+0.25Gk+1ということは調べてわかりました。ただ、周波数領域でどのような関数になるのかはわかりません。wikiペディアに関数らしきものがあったのですが、きちんと理解できておりません。

分析条件ですが、
（１）サンプリング周波数40hz
（２）ＤＦＴの点数：８１９２
（３）分析窓長　５１２
（４）ＤＦＴの点数より分析窓長が短い場合の処理は８０%オーバーラップというものを選んでおります。

たとえば、１が８１９２個のデータをDFT分析してみて、メインローブの２倍を求めればよりということでしょうか？

あと、平滑化（スムージング）と８０％オーバーラップというのは違うことをさすのでしょうか？
どうぞ、よろしくお願いいたします。

補足日時：2010/07/27 21:43

No.2 回答者： sinisorsa 回答日時： 2010/07/28 09:48

ハニング窓（Hanning Window）の式

分析窓長をMとするとき、
w(n)=0.5( 1 + cos( (2π(n-(M-1)/2)/(M-1) ) )
ただし、窓の左端でn=0、右端でn=M-1です。
この関数は、両端では０で、中央部で１となる単峰性の重み関数
で、分析窓内の入力信号に対してこの重みを掛け算した後、
離散フーリエ変換（DFT)を実効します。

私は、FFTアナライザーというのを使ったことがありません。
コンピュータの上でプログラムによって、分析を行っています。
分析窓長の数倍以上のDFTの点数を使い、足りないデータは、
０を詰め込んでいます。（ゼロ・パッキングといいます）
こうすることで、周波数軸上のデータ数を増やすことができます。

さて、８０％オーバラッピングというのは、分析窓の時間方向の
移動（シフト）のことをいうのではありませんか。
お使いのアナライザーのマニュアルをよく読んでください。

アナライザーに周期的なパルスを入力できませんか。
窓内に３パルス程度の間隔でよいと思います。
これを分析し、得られた周波数特性の包絡線が概略
窓関数の周波数特性になります。

数値的に求めるには、Scilabのような数値計算ソフトを
使うとよいと思います。これは、無料で使えます。

No.3 回答者： sinisorsa 回答日時： 2010/07/28 17:54

Scilabを使ってHanning窓のバンド幅を求めてみました。

サンプリング周波数をFs、分析窓の点数をM、バンド幅をBとすると、
およそ
　　B ≒ 1.44 Fs / M
なお、分析窓の時間幅をW(秒)とすると、
　　B≒ 1.44 W
となります。

サンプリング周波数40Hz、分析窓の点数512を入れてみると、
　B ≒ 1.44 40 / 512 = 0.1125 (Hz)
となりました。

No.4 回答者： sinisorsa 回答日時： 2010/07/28 22:07

式の訂正です。

なお、分析窓の時間幅をW(秒)とすると、
　　B≒ 1.44 ／ W
となります。

サンプリング周波数40Hz、分析窓の点数512を入れてみると、
　B ≒ 1.44×40/512 = 0.1125 (Hz)
となりました。