f(x,y)=3xy - x^2y - xy^2 とするとき、曲面z=

f(x,y)=3xy - x^2y - xy^2 とするとき、曲面z=f(x,y)のx>0, y>0における停留点をPとする。Pについての記述として正しいものを、次の[1]～[4]の中から一つ選べ。

[1] Pは極小点である
[2] Pは極大点である
[3] Pは極点ではない
[4] Pでのヘッシアンは負である

で[4]を選んだのですが、合っていますでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/28 23:14

#2です。

結果だけでは分かりづらいのでz=f(x,y)(x>0,y>0)の3次元のグラフを描いて添付します。
z=f(x,y)が停留点(1,1)で極大値f(1,1)=1を取ることがイメージ的に分かるかと思います。

この回答への補足

このグラフは非常に分かりやすいです。ありがとうございました。

補足日時：2011/01/09 22:08

この回答へのお礼

No.1さんのところにも書きましたが、実は固有値の計算が何度やっても合わなくて時間もなくなってそのままにしていました。また、時間のあるときに質問し直します。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/09 22:08

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/29 09:06

「ヘッシアン=3>0」は、極大値となる条件ではない。

二変数の場合に限っては、極値となる条件ではある。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%83% …
例えば、三変数の場合に、ヘッセ行列の固有値が -1,-2,3 だとどうなるか。

絵を見て何となく納得する前に、
こういう基本的な道具は、細部をちゃんと理解しておこう。

この回答への補足

お二方、すみません、この質問、忘れてたわけではないんですよ。
実は、固有値の出し方が分からずに自分で計算しようと思ったんですけど出来なくて思考停止していました。

どうか固有値の出し方を教えてくださいませんか？

補足日時：2010/12/15 18:52

この回答へのお礼

No.1さんのところにも書きましたが、実は固有値の計算が何度やっても合わなくて時間もなくなってそのままにしていました。また、時間のあるときに質問し直します。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/09 22:09

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/28 22:42

[2]が正解です。

つまり極大値を取ります。
ヘッシアン=3>0 ですから

>[4]を選んだのですが、合っていますでしょうか？
これは間違いです。

この回答へのお礼

No.1さんのところにも書きましたが、実は固有値の計算が何度やっても合わなくて時間もなくなってそのままにしていました。また、時間のあるときに質問し直します。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/09 22:07

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/28 22:20

[2] じゃない？

停留点は (x,y) = (0,0), (1,1), (0,3), (3,0) で、
(x,y) = (1,1) でのヘッセ行列は
　－２　－１
　－１　－２
であるような気がする。
固有値が -1, -3 で、行列は負定値。

この回答へのお礼

実は固有値の計算が何度やっても合わなくて時間もなくなってそのままにしていました。また、時間のあるときに質問し直します。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/09 22:06