電気回路での、力率改善の問題です。

電気回路での、力率改善の問題です。

抵抗Rと可変コンデンサCが並列接続されている回路があり、そこにコイルLを直列接続させ、電源Vも直列接続した回路がある。(これで一周します)

このような回路で、静電容量Cの値を変化させます。
このとき、端子(1)、(2)からみたインピーダンスの力率を１にするには、抵抗Rをどのようにすればよいかという問題ですが、わかりません。

インピーダンスが
jωL+R/1+jwCRであることから、どのように求めればいいのでしょうか？(jは虚数)
やってみましたが、どのようにしても答えと合いません。
解はR≧2ωLらしいです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/08/03 15:53

中途半端な問題だなぁ....

「端子(1)、(2)」がどこか分からないし, 求める抵抗値も「容量を変えたときに常に力率が 1 となるようなもの」なのか「容量を変えたときに力率が 1 とできるもの」なのかが分からん.

この回答への補足

すみません、最初自分で回路を描いていたのですが、どうしてもうまく書けなくなって消してしまった名残が端子～です。
端子は電源の両側についていて、結局はすべての合成インピーダンスの事です。

また抵抗値については、Cをどのような値にしても、力率が１である抵抗Rの値の範囲です。

補足日時：2010/08/03 16:00

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/08/03 16:46

>インピーダンスの力率を１にするには、抵抗Rをどのようにすればよいか .....

インピーダンス jωL + R/(1+jωCR) のリアクタンス部を零にせよ、という問題みたいですね。
もしそうなら、
　jωL + R/(1 + jωCR) = {R(1 - CLω^2) + jωL}(1 - jωCR)/{1 + (ωCR)^2}
と変形して、分子の虚部
　ωL - ωCR^2(1 - CLω^2)
を零に…。
　　　↓
　L - CR^2(1 - CLω^2) = 0
　　　↓
　R^2 = L/{C(1 - CLω^2)}
ωの項を無視できる場合なら、
　R = SQRT(L/C)


>解はR≧2ωL .....

「C をどのような値にしても、力率が１である抵抗Rの値の範囲」ってこれなの？
力率約 90 % 以上、の条件にしか見えないけど。