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カテナリー曲線の長さの求め方について
検索すると、カテナリー曲線の式は一般的に
y=(a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a))
と表されているようですが、
y=a(e^(x/a)+e^(-x/a))
という式を「カテナリー曲線」として与えられ、弧の長さ(0≦x≦x_1)を求めよという問題があり困っています。
前者の式だと ∫√(1-(dy/dx)^2)dx の√がうまい具合に外せるようですが、この式ではそううまくはいきません。
身近な精通している人に尋ねたところ、双曲線関数やマクローリン展開や漸化式を持ち出して奮闘した挙句、Σを含んだ複雑な式を示されたのですが
これほど難解な問題を出すとも思えないので、私としては先生の出題ミスではないかとさえ思っています・・・
この問題をスマートに解く方法は存在するのでしょうか?
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