実効値100[V]の制限波交流電源から流れ出る電流と端子電圧の波形を測

実効値100[V]の制限波交流電源から流れ出る電流と端子電圧の波形を測定したところ
、電流のゼロ点において、電圧の瞬時値は+50√2[V]であった。負の力率はいくらか？

と問題があり、解答では
sin(50√2 / 100√2)を出してから、ここからCOSθに変換して
0.866という答えを出しているのですが、どうして100Vの最大値と瞬時値50√2から
sinθを出しているのかがわかりません。
結局答えを見ても、どうしてこの様な解き方をするのかも解らないです。
済みませんが、ご教授よろしくお願いします。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/11 02:30

e(t)=100√2cos(wt), i(t)=

とおくと、Z=r+jx=(E/I)e^(jθ), cosφ=cos(tan^(-1)(x/r))
i(to)=I√2cos(wto-θ)=0,wto-θ=±π/2,wto=(θ±π/2)
このとき
e(to)=100√2cos(wto)
=100√2cos(θ±π/2)
=±(-100√2)sinθ
=50√2
sin(±θ)=(50√2)/(-100√2)=-1/2
cos(±θ)=cosθ=√{1-sin^2(θ)}=√{1-(-1/2)^2}=√3/2=0.866

この回答へのお礼

遅れましたが回答有難うございました。

お礼日時：2013/01/08 23:17

No.2 回答者： fujiyama32 回答日時： 2010/08/11 11:22

電圧、電流、時間の関係図を書くと理解が早いと思います。

図解を添付しました。参考にして下さい。

この回答へのお礼

遅れましたが回答有難うございました。

お礼日時：2013/01/08 23:17

No.3 回答者： fujiyama32 回答日時： 2010/08/11 11:25

前回の回答に図が添付されていませんでした。

再度、添付して回答します。

この回答へのお礼

電圧の実効値が100[V]ということは添付してもらった電圧波形の頂点部(最大値)が100√2[V]と
いうことですよね。
Sinθの高さ部分50√2は図から理解できるのですが、斜線部分がなぜ100√2になるのかわかりません。
電圧の最大値がなぜ斜線部分の長さと同じになるのでしょうか？
素人で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

お礼日時：2010/08/11 22:56

No.4 ベストアンサー 回答者： fujiyama32 回答日時： 2010/08/12 10:51

前回の回答に補足します。

正弦波波形を時間的に図解しますと、上の図の右側の図のように
表すことができます。
また、ある時刻t0の時の電圧とその電圧から位相の遅れた電流の
関係を表した図が左の図です。
t0の時刻から時間が経過して電流が0になった時(t1)の電流と位相
の進んだ電圧の関係を表した図が下の図です。

交流回路では、最大値の大きさの矢印(Em)が常に回転していると
考えます。
正弦波交流を電圧の大きさと時間の関係を次式で表すことができます。

e＝Em(sinωt)＝√2×E×sin(ωt)＝√2×E×sin(2πft)
ただし、Eは実効値とします。

なお、交流回路の基礎の解説になりますが、問題に[正弦波]と記載
されていますので、

実効値＝最大値÷√2

と定義(計算)できます。(正弦波波形の原則です。)
これにより最大値は次のよう計算しす。

最大値＝実効値×√2＝100[V]×√2

詳しくは電気(交流回路)の教科書を参照して下さい。
必要により、次の書籍を購入して参考にして下さい。
図解入りで解説されており、判り易いテキストで、今後も役立つと
思います。

書籍名:電気基礎(上)および電気基礎(下)
発行所:東京電機大学 出版局

この回答へのお礼

遅れましたが回答有難うございました。

お礼日時：2013/01/08 23:16