日常生活で役に立っている数学

日常生活で役に立っている数学
日常生活で役に立っている数学はどのようなものがありますか
例えば　（一次関数を使った料金とか）
中学レベルでお願いします

No.5 回答者： LTCM1998 回答日時： 2010/08/24 06:01

コンビニのコピー機で，A4からA3(新聞紙の半分のサイズ)に拡大コピーしてみましょう。

現在はほとんどのコピー機で，サイズだけ指定すれば何パーセント拡大するか決めてくれますが，それでも拡大率が表示されるはずです。A4→A3なら141％です。

まず，A4とA3は相似の関係にあります。そりゃそうです，縦横が変わったら書いてある図の形が横長になったりして不便です。
A3を半分に折ってみるとA4です。同様に，学校でよく使うB4を半分に折るとB5です。紙のサイズは，このように，半分に折っても形が変わらないように決められています。
これがたとえば折り紙のような正方形だったら，半分に折ったとたんに長方形になって困ってしまいます。

では，なぜ141％か？
A4→A3の拡大コピーは，「面積を2倍にせよ」という命令です。
ここで，縦横それぞれ2倍にしてしまうと，面積が4倍になってしまい，新聞紙1面サイズの巨大なもの(A2)が出来上がってしまいます(コンビニのコピー機ではたぶん無理ですが)
面積を2倍にするには，縦横同じ比率x倍して面積が2倍になるようなxを求めなければなりません。
つまり，
xの2乗＝2
となるxを求めればいいのです。
何のことはありません，両辺平方根を取って，
x＝±√2
ですね。マイナスはありえないので，√2になります。
電卓で√2を求めると(PCにもあります)，1.41…になっているでしょう。
コピー機はパーセント表示なので，100倍して「141％」となるわけです。

では，逆に，B4の学校のプリントを，B5のノートに貼れるように縮小コピーするには，何パーセントに設定したら良いでしょうか？
これは考えてみてください。

No.4 回答者： sak_sak 回答日時： 2010/08/24 01:53

パソコンで画像ファイルによく使われるJPEGやGIF

動画ファイルや音声ファイルのほとんどは
数学による圧縮が行われています。
(もちろんデジタル放送もそうです)

「細かな部分だから影響は少ないだろう」という部分を
数学により分析してデータを大幅削減するのです。
そのため放送やネットでの通信が可能になったり
小型の機械やディスクに記録可能になったりしたのです。

中学生にわかりやすい例で言えば測量でしょうか。
中学校では図形を描いて直線や点を求めますが
計算によって求めることもできます。
地震がどこで起こったのかなどを分析したり
カーナビの原理もこれになります。

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2010/08/23 22:09

「あまりにありすぎて書ききれない」が答えでしょう。

ほぼすべての分野で役立っていますから。

それでもいくつか書けば
素数→通信の暗号化
一次関数に始まる関数→定量的な関係を議論する上では必要不可欠
　（「ご飯を食べると体重が増える」というよりも、
　　「何gのご飯を食べると体重が何g増える」といったほうがよりいい比較でしょ？）
角度→波の解析→音をいじる機械など

数学とは、役に立たせようと思えばいくらでも役に立つ、
はさみや金づちよりも使い勝手のいいツールです。

No.2 回答者： k_kota 回答日時： 2010/08/23 22:03

携帯電話の料金プランは1次関数ができないといいのは選べないかもね。

中学レベルの数学って算数だから、基本的に計算しないと行けないものは全部使う。
税金とか電気代とか、買いものとかでも。

No.1 回答者： W_edged 回答日時： 2010/08/23 19:47

まず、その辺にあるモノであれば、なんでも数学は使われています。

人間の作ったモノであれば、どこかで数学が応用されています。しかし、ほとんどのものは、中学生レベルを超えてしまっているので、これは回答ではありませんね。

次に、買い物などのお金の計算、電車の時刻表など時間に関する計算、気温や冷暖房など温度に関する計算。これらは、直接、数字を考えたり扱ったりしますので、回答といえるかもしれません。しかし、誰で思いつくし、質問者さんもこんな回答は期待していないだろうと思われます。

こんな意外なところにも数学が必要になります。それは、
例えば、英語の単語で分からなかったら、辞書を引いて調べますね。アルファベット26文字の中から取り出されたいくつかの文字をすばやく探す。これは26進法で大小関係を並び替えている能力になっています。

あなたの部屋を見てください。本箱に本があり、タンスには衣類があり、携帯電話は充電器に差し込まれていますか？こういうのは、数学では、1対1の対応と言って、非常に重要です。野球のトーナメントも1対1の対応で試合が進んでいきますね。

さらに、カレーライスは作ったことがありますか？
ない場合は、このパソコンで、電源を入れて、質問を書き込んで、Windowsを終了したことでも良いです。パソコンもそうですが、カレーライスも、決められた手順どおりに作っていかないと、カレーが出来ません。水加減、火加減など計量的な変化の把握、および観察力が必要です。

最後に、家までの地図や風景画などを書いたことがありますか？
これらは、３次元の空間を2次元に投影し、拡大縮小、モノの抽象化などの能力が必要になります。

学校で勉強している数学とまったく違うじゃないか!と言いたいと思いますが、本質は同じです。ただ、学校で習う数学は、こういう日常生活で使われる数学力を鍛えるために、分かり易く、数字や、文字記号、図形などで訓練しているにほかなりません。
なんか、学校の、特に中学生の数学って、なんの役に立つんだろうと思いますが、実は見えないところで役立っているのです。直接的には、より高度な数学をやるための基礎を勉強していると言う意味もありますけども。