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定積モル比熱の使い方が分かりません.
「1気圧,体積5L,温度300Kの空気を2000Jの仕事を加えて急激に圧縮した.温度は何度上昇するか?ただし,空気は理想気体とみなし,定積モル比熱を21J/(mol*K)とする.」
という問題が分かりません.
まず理想気体の状態方程式より,物質量は0.203mol.
答えには470℃とあります.
これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します.
ですが,圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか?
どうすれば答えが出ますか?

A 回答 (3件)

1さんの回答でいいのですが、少し補足です。



>圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか?

ご質問のとおり本当はだめです。

ですが、理想気体の場合、内部エネルギーが温度のみで決まり体積に依存しないという性質があるために、内部エネルギーの変化は体積変化の有無に関らずいつでも

ΔU = n cv ΔT

と書くことができます。比熱も定数です。なので、この問題の場合では、

>これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します.

これでOKになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
今回は一致するというわけですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/09/13 19:38

#2様が「本当は駄目だ」と書いておられます。


でも理由は「理想気体という仮定が一般には当てはまらない」ということのようです。
理想気体としているのですから、この点はクリアーされています。

駄目だという理由は別のところにあります。
「急激に圧縮した」というところです。
これは断熱変化を実現するために置いた仮定です。
断熱容器で行う代わりに急激な変化で断熱を実現しようとしています。

普通教科書に載っている断熱変化は断熱壁に囲まれた容器に対して行います。
そうでないと断熱可逆変化が実現しないからです。
変化の各瞬間において平衡状態が実現していると考えて差し支えないような過程を考えています。
急激な変化では全体が均一な状態にはなっていません。
温度、圧力が決まりません。
測定すれば何らかの値が得られるでしょうが、どういう意味を持った量かがはっきりしなくなるのです。
十分時間がたって、変化直後の乱れた状態が落ち着いて、全体が均一な状態になって初めて全体の温度、圧力が決まります。
その時は時間がたっていますから外部に熱が伝わっています。断熱壁ではありませんので仕方がないのです。


ΔT=470Kという値は1つの目安だと考えられます。
自動車のエンジンの場合でもシリンダー内部での温度のばらつきはかなりあるようです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
実際とは少し違うのですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/09/13 19:39

>圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか?



はい。

仕事を加えたわけで熱を加えたわけではありません。「急激に圧縮した」ということは熱の出入りはなかったということでしょう。そうであれば熱力学の第一法則より、加えられた仕事はすべて内部エネルギーになるはずです。理想気体の内部エネルギーの変化は定積モル比熱で表せますから、お手元の答えのようになります。

質問者さんは、熱を加える場合と混同されていると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
文字式でおいてみるとできました.
定積モル比熱は熱と内部エネルギーの関係なのですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/08/29 19:36

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系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
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こんにちは。初歩的な知識しかないのですが、どんな物質でも0度1気圧で気体1molって22.4Lですよね。

じゃあ、液体とか固体の物質は1molでどのくらいの体積になるのでしょうか。たとえば、液体を考えると水だったら1molで18ml、液体水素だったら2ml?とかだと思うのです。一見、法則性は無いように見えますが、1molの液体または固体だと何mlになるってなにかで計算できる(法則性がある)のではないかと思うのです。

ご存知の方いらっしゃいますか? 気になるので教えてください!!

Aベストアンサー

>1molの液体または固体だと何mlになるってなにかで計算できる(法則性がある)のではないかと思うのです。

法則性などありません。
分子の質量、大きさはばらばらです。
それをどのように並べて行くかもばらばらです。

気体で成り立つ「温度、圧力が同じであれば1molの体積は分子の種類によらず同じになる」という性質が特殊なのです。隙間だらけの空間の中に動きまわっている気体粒子(分子の場合が多いです)があるという条件が特別なのです。空間が大きいですから分子の大きさや質量の違いが消えてしまったのです。特別に成り立つ性質だから法則になっているのです (化学では目に見えない原子や分子を扱っています。「分子の種類によらず成り立つ」という性質は第一級の法則です)。

>どんな物質でも0度1気圧で気体1molって22.4Lですよね
どんな物質でも成り立つというわけではありません。
0℃で1気圧の気体状態を実現出来ない物質はたくさんあります。水もそうです。
水で1気圧の圧力が実現できるのは100℃以上です。0℃であればもっと小さい圧力(0.006気圧)しか実現できません。そういう気体に対しては0℃、1気圧に読み直して考えています。

>また水の密度は4度の時1mlが1g(水、ウィキペディアより。密度は単位体積あたりの質量、ウィキペディアより)←これは実測値なんでしょうか。理論的に導きだしたい。
>そもそも水がどうして1mlで1gなのかがわからないです・・・

密度は全て測定でしか分かりません。
「理論的に」とはどういうことでしょう。
密度は水の分子量や分子構造に関係なく求められるものです。
体積と質量とがわかればいいのです。
水の場合に1mlで1gと、数字が1ばかりになるのはgという単位を水を基準にして決めたからです。
比重が1になるというのも重さの比較の基準が水だったからです。
水1gの温度を1度上げるのに必要な熱量が1calというのも水が基準だからです。

もっと後の時代に、より精度の高い数値が必要になって基準が取り換えられたとしても元の数字は大きく変わりません。(大きく変わると困ります。)

そういうことで言えば原子量の基準は水素です。一番軽い水素原子を基準にとってその何倍であるかが原子量です。小数点下第1位までしか普通扱わないのですからこれで十分です。

原子量は比較質量です。従って分子量も比較質量です。
>単位は密度がg/Lで、分子量はg/molで、
分子量には単位が付きません。g/molになるのは分子量ではなくてmol質量です。

液体の水H2O 1molで18ml、液体の水素H2 1molで28.6ml
分子の数は同じです。分子1つ当たりの体積は水素の方が1.5倍大きいです。
分子1つの質量は水の方が9倍大きいです。当然分子1つの大きさも水の方が大きいです。
大きくて重たい水の分子の方が、小さくて軽い水素分子よりも狭い空間の中にいるのです。
これが#3にある「分子間力の違い」を表しています。

#3
>水と油ではずいぶん密度が変わりますが、これも分子同士の引っ張り度合いが違うから起こるのです。

私のイメージでは「ずいぶん密度が変わる」ではなくて「近いところにある」です。
金属などに比べるとたいていの有機物は密度の値が近いのです。
(鉄:原子量56、比重7.9  銅:原子量64、比重9.0)
てんぷら油の成分であるオレイン酸の比重は0.9、ガソリンの成分であるオクタンの比重は0.7です。
分子量の値はオレイン酸282、オクタン114です。水よりもずっと大きいです。大きくて、重たい分子が材料になっているのに密度が小さいのです。分子と分子の間の隙間が大きいということになります。でも近い値ですから隙間が特別大きいわけではありません。
異性体について比較してみるのも面白いでしょう。
分子を作っている原子の種類、数が同じであるのに構造が異なる場合です。
ブタノールC4H9OH 比重0.81、 ジエチルエーテルC2H5OC2H5 比重0.71
分子量はどちらも74です。

>1モル体積という呼び方をするのですね。

こういう呼び方はふつうしません。単に「mol体積」、または「モル体積」です。
mol体積の単位がL/molです。
標準状態の気体の場合であれば22.4L/molです。
液体の水であれば0.018L/molです。

#4
>水が沸騰しても同じ体積の中に閉じ込められていると、体積が3桁増になりたいのに「我慢」をさせられるわけです。

だから沸騰がおこらないのです。沸騰がおこらずに温度が高くなります。蒸発は起こりますから釜の中の空間の圧力も高くなります。圧力釜には蒸気の逃がし弁が付いています。その弁の働きで圧力がある高さのところでほぼ一定になります。その圧力で決まる温度になって初めて沸騰がおこります。沸点はかなり高くなっています。

>だから、圧力鍋を使うと具材が強く押されて柔らかくなります。

圧力釜は圧力で押さえつけて調理する道具ではありません。
普通の鍋で調理する時よりも高い温度を維持することができるので、芯まで軟らかくなる時間が短くなるのです。

>1molの液体または固体だと何mlになるってなにかで計算できる(法則性がある)のではないかと思うのです。

法則性などありません。
分子の質量、大きさはばらばらです。
それをどのように並べて行くかもばらばらです。

気体で成り立つ「温度、圧力が同じであれば1molの体積は分子の種類によらず同じになる」という性質が特殊なのです。隙間だらけの空間の中に動きまわっている気体粒子(分子の場合が多いです)があるという条件が特別なのです。空間が大きいですから分子の大きさや質量の違いが消えてしま...続きを読む

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
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>何とか出来ないでしょうか?
できません。

>学生なので、何か免除になったりしませんか?
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なお、このことを親に言わないと、あとから税務署から会社を通し通知が行きます。
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扶養には税金上の扶養と健康保険の扶養があり別物です。
税金上の扶養は1月から12月までの収入が103万円以下であることが必要で、健康保険の扶養は、通常、向こう1年間に換算して130万円未満の収入(月収108333円以下)なら扶養になれます。

貴方の場合、税金上の扶養にはなれませんが、健康保険の扶養は大丈夫ですから、医療費などは考えなくていいです。

>少しでも越えてしまうと、税金をたくさん取られてしまうのですよね?
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Q二量体ってなんですか?

二量体について教えてください。

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 二量体は分子が2つ結合したものを言います。結合は共有結合の場合もありますし,水素結合などによる会合の場合もあります。また,分子は同じ分子の場合も類似の別分子である場合もあります。

 つまり簡単に言うと,アミノ酸,核酸,・・・の様に,同じグループにまとめられる分子2つからなるものは全て二量体です。

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Q溶液の温度変化による結晶の析出量の公式

x=析出量、b=溶液の量、S=温度変化まえの溶解度、S`=温度変化後の析出量
とすると、x/b=(S-S`)/(100+S)
となると書いてあったんですが、この公式がいまいち理解できません
また、同様に溶媒量をaとすると、
x/a=(S-S`)/100
となるのも理解に苦しんでいるので、ぜひ何故このようになるのか
教えていただけませんでしょうか?

Aベストアンサー

S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。
溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。
これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。

例えば、80℃で溶解度が50、20℃で溶解度が30である溶質があったとしましょう。
これを、水100gを基準にして考えてみると、80℃では50gまで溶かせますよね。つまり、
80℃では溶液は150g(=100+50)ですよね。では、これを20℃まで冷やしてみましょう。
すると、20℃では溶質は30gまでしか溶かせないので、50-30=20gが析出します。
この現象は、
『溶液100+50=150gに対して、50-30=20gの溶質が析出する』
ということですよね。これを
『溶液bgに対して、xgの溶質が析出する』
という形に置き換えて考えてみましょう。すると、上と下の関係は同等です。
そこで、両者の比を取ってみましょう。
(100+50):(50-30)=b:x
左辺は溶液150gの場合、右辺は溶液bgの場合です。

さて、本題では50g=S、30g=S'でしたから、この比の式は
(100+S):(S-S')=b:x
と変形できるので、内項、外項をとって整頓すると、
x/b=(S-S')/(100+S)
が導出されます。

上の解法では、溶液を基準に考えました。しかし、これを溶媒(=水)を基準に考えても
計算できるのです。つまり、
『水100gに対して、50-30=20gが析出する』=『水agに対して、xgが析出する』
このように考えて、両者の比を取ってあげましょう。すると、
100:(50-30)=a:x
→100:(S-S')=a:x
→x/a=(S-S')/100
が導出されます。

S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。
溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。
これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。

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これを、水100gを基準にして考えてみると、80℃では50gまで溶かせますよね。つまり、
80℃では溶液は150g(=100+50)ですよね。では、これを20℃まで冷やしてみましょう。
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