相加・相乗平均の問題

相加・相乗平均の問題

√ab　≧　２/(1/a + 1/b)

を相加・相乗平均を使ってどうやって証明するのですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： math-wo 回答日時： 2010/08/30 22:24

a,bが正であると仮定して

相加・相乗平均より

1/a+1/b≧2√(1/ab)＝2/√(ab)

さすがにここから先は自分でわかってほしい。

No.3 回答者： yespanyong 回答日時： 2010/08/30 22:35

a,bはともに正数として、相加相乗平均の大小関係より

√ab ≦ (a＋b)/2

両辺をabで割ると

1/√ab ≦ (1/a ＋ 1/b)/2

両辺の逆数をとると

√ab ≧ 2/(1/a ＋ 1/b)

q.e.d.

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2010/08/30 22:13

相加相乗平均の公式にa、bの代わりに1/a、1/bを代入して変形すればよいのでは？

この回答への補足

そこまでは回答に乗っていたのですが…変形からがわからなくて…

補足日時：2010/08/30 22:16