根号を含む式（夏休みの宿題）

根号を含む式（夏休みの宿題）

まったくわからないので教えてください
１問だけなんとなくわかります(^_^;)

★　a=1/√10-3 b=1/√10+3　について次の問いに答えなさい。

（１）a,bの分母を有理化しなさい。

　これはa=√10+3 b=√10-3　でいいんですか？

（２）a+bとa^2+3ab+b^2の値を求めなさい

（３）a+bの小数部分を求めなさい

No.4 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/08/31 15:26

(3)a+b=2√10=2×3.1622776=6.3245552

小数部分は0.3245552

No.5 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/31 16:27

こんにちわ。

「整数部分」「小数部分」については、最近他の質問でも結構よく見かけますね。
以下の質問もその 1つです。
http://okwave.jp/qa/q6143189.html

このような問題の考え方としては、
・まず「整数部分」を求めて、
・そののち、「整数部分」を差し引くことで「小数部分」を求める。

という手順になります。

そして、「整数部分」の求め方ですが、
√3や √5がだいたいいくつだから・・・という解答は×にされてしまう場合があります。


たとえば、ある数 Aについて
4＜ A＜ 5

であることが示されたとします。
すると、Aの整数部分は「4」となります。
（Aは 4から 5の間ということですから、A＝ 4．・・・となるはずですね）
そして、小数部分は A- 4ということになります。
(3)は、この手順のイメージになります。

同じように考えれば、√3であれば 1＜ √3＜ 2、√5であれば 2＜ √5＜ 3より、
それぞれ整数部分は 1、2であると示すことができます。

No.3 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/08/31 15:16

（２）2√10

(a+b)＾2+ab=40+1=41

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/08/31 15:12

nattocurryさんの回答に対する補足

間違いです。正しくは2√10です。

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/08/31 14:52

(1)は、それで合ってます。

(2)の a+b は、(1)で分母を有理化したもので計算できますよね。
a^2+3ab+b^2 は a^2+2ab+b^2+abと変形すれば、a+b と ab だけの式にできますよね。
(1)の結果から、abを求めるのは簡単ですよね。

(3)は、(2)で求めた a+b がどの整数とどの整数の間にあるかを調べると、a+b の整数部分が解ります。
その整数部分をiとしたら、小数部分は、a+b-i です。

この回答への補足

早めの回答ありがとうございます。

（２）についてですが
a+bは、2√5（√20）でいいでしょうか？

補足日時：2010/08/31 15:03