下に120度おきに3つの距離センサを配置してどこか円状の板の端を押して

下に120度おきに3つの距離センサを配置してどこか円状の板の端を押して距離センサの変化量からどこを押したかを調べたいのですがいい求め方はありませんか？
なおこの円状の板の直径は20cm、押し込む深さは1cmとします。

簡単な図ですが乗せておきます

No.1 回答者： LCR707 回答日時： 2010/09/03 22:08

円盤を押したときの挙動が今ひとつはっきりしませんが、

例えば円盤の中央が固定されていて、円周のある位置P(φ)を押して高さAだけ下げたとき、P(φ+π)の位置が高さAだけ持ち上がるような構造だとします。
このとき、位置P(θ)の高さをｈ(θ)とすると、
h(θ) = h0 - Acos(θ-φ)
という式で各部の高さが表せます。

今、距離センサが、θ=0,θ=2/3π,θ=-2/3π の位置にあるとき、その距離データをそれぞれh1,h2,h3とすれば
h1 = h(0) = h0 - Acos(-φ)
h2 = h(2/3π) = h0 - Acos(2/3π - φ)
h3 = h(-2/3π) = h0 - Acos(-2/3π - φ)
という連立方程式ができるので、これを解けば、h0,A,φの３つが求まります。