任意の自然数m,nが互いに素で、10x,10yが自然数かつm^2+n^

任意の自然数m,nが互いに素で、10x,10yが自然数かつm^2+n^2=x^2+y^2を満たす組み合わせは?

以前の質問↓で
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158436.html
このような点(x,y)を求めるのには、ピタゴラス数a,b,cを用いて
　x=(am+bn)/c,　y=(an-bm)/c
として求める方法を教えていただきました。
しかし、ここで教えていただいた方法で明らかに使えるとわかるのは
(a,b,c)=(3,4,5)だけであり、選択肢の少なさに不自由しています。

更に別の質問
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6161948.html
により、ピタゴラス数を用いて回転した点以外には、有理点は存在しないことから
10x,10yが自然数となるような数の組み合わせは
　x=(am+bn)/c や y=(an-bm)/c を約分したら、ともに分母が1,2,5,10のいずれかになる
しか無いと思います。

このようなa,b,cの組み合わせを見つけるにはどうやったら良いでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： saxan 回答日時： 2010/09/29 23:23

x:yがちょうどピタゴラス数になっていれば、割り切れるのでは?