スイッチング電源のコイルなどは高周波化するとインダクタンスが小さくて済

スイッチング電源のコイルなどは高周波化するとインダクタンスが小さくて済むのはなぜでしょうか？
イメージ的には、高周波なためスイッチを高速でスイッチをON/OFFできるのでコイルのエネルギーのやり取りの速さが早いためインダクタンスが小さくて済むといった感じでしょうか。（バケツで例えている例では、素早く水を汲めば小さなバケツでもOKみたいな感じです）

数式で説明していただければうれしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ohgimachi 回答日時： 2010/10/10 08:32

>イメージ的には、高周波なためスイッチを高速でスイッチをON/OFFできるのでコイルのエネルギーのやり取りの>速さが早いためインダクタンスが小さくて済むといった感じでしょうか。

そのイメージで正しいと思います。
電流がサイン波であるとすると、コイルが磁束として蓄えるエネルギーは最大、電流の微分を0~1/(4f)秒積分したものとなるからです。
すでに同じような質問が出ています。
http://okwave.jp/qa/q4631785.html
http://okwave.jp/qa/q4203838.html

現実問題として、考慮する必要があるのは、普通の磁性体の透磁率は周波数特性があり、周波数が高くなると最終的に１になるということです。従って数ＭHz以上の領域では、周波数を高くしてもそれに比例して小型化はできません。

またこういう物もあります。
http://okwave.jp/qa/q6127487.html