平方根の計算について教えてください。

平方根の計算について教えてください。

平方根の計算を行うときに
１＝√１＝√（（－１）＾２）＝－１
となってしまい
１＝－１
という矛盾した計算結果になってしまいます。
なぜこのようになるのか教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： halcyon626 回答日時： 2010/10/19 06:25

矛盾の原因は、「絶対値」を使っていないことにあると思われます。

一応説明いたします。
X軸上に座標０を取り、そこから３と－３も取ります。
このとき、０から３はいくら離れてるかというと、３離れています。
そして、０から－３はいくら離れてるかというと、３離れています。
決して、「－３離れてる」とは言いません。
１０００円持ってたとして、３００円貰ったら、「３００円増えた」と言います。
３００円使ったとして、「３００円減った」と言います。
決して、「－３００円増えた」とか言いません。
そんなワケで、絶対値とは必ず「正の値」となるのです。

さて、質問内容にある数式ですが、
正しくは、
１＝√１＝√((－１)＾２)＝｜(－１)｜＝１
となります。
これは、√(X＾２)＝｜X｜の公式があり、
Xが正のとき、｜X｜＝X　　←正の値
Xが負のとき、｜X｜＝－X　←正の値
と、いずれにせよ、「絶対値」が付いたら正の値になります。
なので、１＝√(１＾２)＝√((－１)＾２)となるのですが、
どちらであっても、１＝１となるのです。

この絶対値は高校数学で出てくる内容なので、まだ習ってないようでしたら、調べるなり聞くなりしてみてください。
参考までに、

この回答へのお礼

なるほど！！理解できました。
絶対値の存在をすっかり忘れてしまっていました。
ありがとうございます

お礼日時：2010/10/20 01:00

No.3 回答者： fkoui 回答日時： 2010/10/19 12:51

n > 0として√nとは方程式x^2=nの根(2乗=平方の根なので平方根といいます)のことです.

これは2つの根を持ち符号が逆(正・負)なので正のほうの根をあらわす記号が√です.
負のほうをあらわしたいときは-√nとすればよいわけです.
-1^2も1^2も1となるので1も-1も確かにx^2=1の根ですが,√の意味はそのうち符号の正のほうを
あらわしているので√1=1となります.

No.2 回答者： girlkeeper 回答日時： 2010/10/19 06:34

√(ａ^2)＝ａ　としたのが間違いです（ａは実数。

あなたの場合はａ＝－１）。
正しくは　√(ａ^2)＝|ａ|

ついでに言うと、√ｘは「ｘの平方根の内のプラスのもの」です。