前に誰かに聞かれた問題です。大相撲で三人の力士の勝敗が並んだときに巴戦が行われますが、それぞれの力士の優勝する確率を教えてください。力士Aと力士Bが戦い、その勝者と力士Cが戦った場合、力士Cは一回も負けられないので、公平さに欠けると思うのですが、どなたかお教えください。

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A 回答 (4件)

ここには,いろいろな解き方が載っています。

勝つ比率はは5:5:4で(当然なが
5人のときは…どうだっけ。昔,巴戦で優勝が決まった時のスポーツ新聞で読んだ記憶はあるのですが…。
ら)他の回答と同じです。

参考URL:http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/semi/iijima/1 …
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この回答へのお礼

いろいろな解き方があるのですね。この問題は私のレベルでは少し難しいのこの問題が理解できるように少し数学の勉強をしたいと思います。

お礼日時:2001/04/13 22:30

巴戦の時の確率を計算し直しましたが、皆さんの回答通りでした。



で、以前の大相撲解説で聞いた話では、巴戦にするのは3人の時だけだそうです。それ以外では、必ずトーナメント方式となりくじ引きで対戦を決めるそうです。つまり、最初のくじによって、対戦数が1回多い不利な力士が決定されます。(逆に言うと、シードが決まると考えてもいいでしょう。)

以上。
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この回答へのお礼

やはり、5人、7人という場合はトーナメント方式になるのですか。巴戦のような形はさすがに取れないですよね。でもpanchoさんはこの問題が解けるなんてすごいですね。私も勉強してこの問題を解けるようになりたいです。ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/13 22:38

昔テレビの数学教室で、3人での巴戦の各力士の優勝確率という問題を


やっていました。講師はあの秋山先生だったと思います。

結論だけ言うと、最初に土俵に上がる力士を、力士A、力士B、待機を力士C
とすると、力士Aと力士Bの優勝確率は、それぞれ5/14、力士Cの確率は
4/14ということで、最初の一番で待機する力士の確率が少し低いという事
になります。なかなかおもしろい問題だったので、かなり年月が経った今でも
答えとともに覚えています。
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この回答へのお礼

そう言えば、その問題を出されたとき、秋山という名前が出ていたと思います。確かに面白い問題だったので私の記憶にも残っていました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/13 22:26

参考URLによるとCがちょっと不利なんだそうです。



参考URL:http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~yamaguchi/tomoe.html
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この回答へのお礼

早速のご返答ありがとうございました。やはり、Cが多少不利なのですね。参考URLにありましたが5人、7人の場合の優勝決定の方法も知りたいですね。

お礼日時:2001/04/13 01:01

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Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

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D,E,F
G,H,I
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ABC,DEF,GHI,
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AEI,BFG,CDH,
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NO,PQ,RS
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この32通りを細かく考えていくと、

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4勝する場合の数→5通り(X以外の5チームからXに勝つチームの選び方は5C1。以下同様に考える)
3勝する場合の数→10通り
2勝する場合の数→10通り
1勝する場合の数→5通り
全敗する場合の数→1通り

これらを全て足すと32通りになります。

質問に戻ります。

つまり 6C1×(1/2)^5=6/32 なので、この32通りの中に5勝無敗のチームが現れる場合の数が6通りあるということになるのですが、上で数えた0勝~5勝のパターンの中に6通りも5勝無敗のチームが現れるパターンがあるということが実感できません。
(1番最初の1通りしかわかりません・・・)

こう考えるといいよという考え方がありましたらぜひ教えてください。

分かりにくい文章でごめんなさい。
よろしくお願いします。

a,b,c,d,e,fの6チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1試合ずつ試合をする。
どの試合も両チームの勝つ確率は1/2であるとし、引き分けは考えない。

この時、5勝無敗のチームが現れる確率を求めたいのですが、よく分からないことがあります。

確率を求める式は 6C1×(1/2)^5 となるそうなのですが、なぜこうなるのでしょう?

まず、(1/2)^5=1/32となるので、この問題における勝敗数は32通りあるってことですよね。

この32通りを細かく考えていくと、

あるチーム(Xとします)が5勝する場合の数→1通り...続きを読む

Aベストアンサー

こういう考えはどうですかね。

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間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
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Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
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Q数学 確率の問題

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9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
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(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

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お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

QC1,C2,C3,C4を求める途中式について。

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x=0でv1=0, x=lでv2=0

x=l/2でdv1/dx=dv2/dxとv1=v2

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず、48EI/f0倍します。右辺は
48EI/f0*dv1/dx=-8x^3+9lx^2+D1
48EI/f0*v1=-2x^4+3lx^3+D1x+D2
48EI/f0*dv2/dx=-3x^3+6l^2x+D3
48EI/f0*v2=-lx^3+3l^2x^2+D3x+D4

D1~D4はC1~C4を48EI/f0倍した値
x=0でv1=0よりD2=0
x=lでv2=0より、D3=-(D4+2l^4)/l
x=l/2でdv1/dx=dv2/dxよりD1-D3=11/8*l^3
x=l/2でv1=v2より-3/4l^4=-D1l+D3l+2D4(D2=0)

計算すると、D1=-15/16*l^3、D2=0、D3=-37/16*l^3、D4=5/16*l^4

だからC1=-5f0l^3/256EI、C2=0、C3=-37f0l^3/768EI、C4=5f0l^4/768EI

って感じだと思います。


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