前に誰かに聞かれた問題です。大相撲で三人の力士の勝敗が並んだときに巴戦が行われますが、それぞれの力士の優勝する確率を教えてください。力士Aと力士Bが戦い、その勝者と力士Cが戦った場合、力士Cは一回も負けられないので、公平さに欠けると思うのですが、どなたかお教えください。

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A 回答 (4件)

ここには,いろいろな解き方が載っています。

勝つ比率はは5:5:4で(当然なが
5人のときは…どうだっけ。昔,巴戦で優勝が決まった時のスポーツ新聞で読んだ記憶はあるのですが…。
ら)他の回答と同じです。

参考URL:http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/semi/iijima/1 …
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この回答へのお礼

いろいろな解き方があるのですね。この問題は私のレベルでは少し難しいのこの問題が理解できるように少し数学の勉強をしたいと思います。

お礼日時:2001/04/13 22:30

巴戦の時の確率を計算し直しましたが、皆さんの回答通りでした。



で、以前の大相撲解説で聞いた話では、巴戦にするのは3人の時だけだそうです。それ以外では、必ずトーナメント方式となりくじ引きで対戦を決めるそうです。つまり、最初のくじによって、対戦数が1回多い不利な力士が決定されます。(逆に言うと、シードが決まると考えてもいいでしょう。)

以上。
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この回答へのお礼

やはり、5人、7人という場合はトーナメント方式になるのですか。巴戦のような形はさすがに取れないですよね。でもpanchoさんはこの問題が解けるなんてすごいですね。私も勉強してこの問題を解けるようになりたいです。ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/13 22:38

昔テレビの数学教室で、3人での巴戦の各力士の優勝確率という問題を


やっていました。講師はあの秋山先生だったと思います。

結論だけ言うと、最初に土俵に上がる力士を、力士A、力士B、待機を力士C
とすると、力士Aと力士Bの優勝確率は、それぞれ5/14、力士Cの確率は
4/14ということで、最初の一番で待機する力士の確率が少し低いという事
になります。なかなかおもしろい問題だったので、かなり年月が経った今でも
答えとともに覚えています。
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この回答へのお礼

そう言えば、その問題を出されたとき、秋山という名前が出ていたと思います。確かに面白い問題だったので私の記憶にも残っていました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/13 22:26

参考URLによるとCがちょっと不利なんだそうです。



参考URL:http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~yamaguchi/tomoe.html
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この回答へのお礼

早速のご返答ありがとうございました。やはり、Cが多少不利なのですね。参考URLにありましたが5人、7人の場合の優勝決定の方法も知りたいですね。

お礼日時:2001/04/13 01:01

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野球の19チーム(仮にチームAからチームS)で総当たりのリーグ戦をします。1日1グランドに3チームが集まり、第1試合A対B,第2試合A対C、第3試合B対C、のように3試合(各チーム2試合ずつと1試合は審判)の巴戦をするとします。すべての対戦カード試合数は、19×(19-1)÷2で171試合。1日3試合ずつ試合をするので171÷3で57回の試合日ができる事はわかるのですが、AからSのチームそれぞれをどのように3つ選んで組み合わせれば3つ巴戦が57個できるのかを教えて下さい。

Aベストアンサー

>6個ずつの12組のアルファベットのならびがどうしてこの並びになっているのかがわかりません。

9チームの場合を考えると、9×8÷6=12で、3つ巴戦は12個になります。
その組み合わせは、
A,B,C
D,E,F
G,H,I
と並べて、横、縦、右下斜め、左下斜めの列を作ると、
ABC,DEF,GHI,
ADG,BEH,CFI,
AEI,BFG,CDH,
AFH,BDI,CEG
と12個できます。


19チームの場合は、7チームの方法と9チームの方法の複合になります。

Aを除く18チームを、
BC,DE,FG
HI,JK,LM
NO,PQ,RS
として、横、縦、右下斜め、左下斜めの列を作ったものがNo.3の並びになっています。


ただし、この方法を21チームや25チームに応用することはできないでしょう。
21チーム、25チームの場合は別の方法を考える必要があります。

Qリーグ戦の勝敗(確率)

a,b,c,d,e,fの6チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1試合ずつ試合をする。
どの試合も両チームの勝つ確率は1/2であるとし、引き分けは考えない。

この時、5勝無敗のチームが現れる確率を求めたいのですが、よく分からないことがあります。

確率を求める式は 6C1×(1/2)^5 となるそうなのですが、なぜこうなるのでしょう?

まず、(1/2)^5=1/32となるので、この問題における勝敗数は32通りあるってことですよね。

この32通りを細かく考えていくと、

あるチーム(Xとします)が5勝する場合の数→1通り
4勝する場合の数→5通り(X以外の5チームからXに勝つチームの選び方は5C1。以下同様に考える)
3勝する場合の数→10通り
2勝する場合の数→10通り
1勝する場合の数→5通り
全敗する場合の数→1通り

これらを全て足すと32通りになります。

質問に戻ります。

つまり 6C1×(1/2)^5=6/32 なので、この32通りの中に5勝無敗のチームが現れる場合の数が6通りあるということになるのですが、上で数えた0勝~5勝のパターンの中に6通りも5勝無敗のチームが現れるパターンがあるということが実感できません。
(1番最初の1通りしかわかりません・・・)

こう考えるといいよという考え方がありましたらぜひ教えてください。

分かりにくい文章でごめんなさい。
よろしくお願いします。

a,b,c,d,e,fの6チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1試合ずつ試合をする。
どの試合も両チームの勝つ確率は1/2であるとし、引き分けは考えない。

この時、5勝無敗のチームが現れる確率を求めたいのですが、よく分からないことがあります。

確率を求める式は 6C1×(1/2)^5 となるそうなのですが、なぜこうなるのでしょう?

まず、(1/2)^5=1/32となるので、この問題における勝敗数は32通りあるってことですよね。

この32通りを細かく考えていくと、

あるチーム(Xとします)が5勝する場合の数→1通り...続きを読む

Aベストアンサー

こういう考えはどうですかね。

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そのそれぞれについてどちらのチームが勝つかは2通り考えられますから、15試合の結果として考えられるのは2の15乗ですよね。
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Aベストアンサー

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=C(2-C)×L×C
=L×C×C×(2-C)
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x=l/2でdv1/dx=dv2/dxとv1=v2

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず、48EI/f0倍します。右辺は
48EI/f0*dv1/dx=-8x^3+9lx^2+D1
48EI/f0*v1=-2x^4+3lx^3+D1x+D2
48EI/f0*dv2/dx=-3x^3+6l^2x+D3
48EI/f0*v2=-lx^3+3l^2x^2+D3x+D4

D1~D4はC1~C4を48EI/f0倍した値
x=0でv1=0よりD2=0
x=lでv2=0より、D3=-(D4+2l^4)/l
x=l/2でdv1/dx=dv2/dxよりD1-D3=11/8*l^3
x=l/2でv1=v2より-3/4l^4=-D1l+D3l+2D4(D2=0)

計算すると、D1=-15/16*l^3、D2=0、D3=-37/16*l^3、D4=5/16*l^4

だからC1=-5f0l^3/256EI、C2=0、C3=-37f0l^3/768EI、C4=5f0l^4/768EI

って感じだと思います。


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