長方形の重心位置を3点の座標から求める方法

XY平面内に描かれた長方形の3点の角の座標（X,Y)から長方形の重心位置(X,Y)を求める方法を知りたいです。
エクセル上に3点のX,Y座標を入力すれば重心位置が求まるようにしたいのですが・・・

具体的な計算式を教えていただけないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/12/10 20:49

こんばんわ。

長方形（平行四辺形）の重心は、対角線の中点として求められますね。
あとは、3点のうち、どの 2点の中点を考えるかですが・・・

3点の座標は、必ず長方形になるように与えられるのですか？
適当に与えると、長方形にならないので・・・
ちなみに、適当に 3点を与えた場合、平行四辺形は 3とおり存在することになります。
（添付の図）


【長方形になるように与えられる】という条件があるとき、
3点を A, B, Cとして考えると、計算の手順としては以下のようなものが考えられます。

・ベクトル AB↑、BC↑、CA↑を求めます。（成分計算しておく）

・3つの内積 AB↑・BC↑、BC↑・CA↑、CA↑・AB↑を求めます。

・もし AB↑・BC↑＝ 0となるのであれば、辺CAが対角線であることがいえます。
（∵AB↑と BC↑は直交しており、長方形の辺となっているから）
同様に、BC↑・CA↑＝ 0ならば、辺ABが対角線
CA↑・AB↑＝ 0ならば、辺BCが対角線であるといえます。

・あとは、対角線となっている 2点の中点を求めます。


どこが対角線となるかがわからない場合は、
このようにプログラムのような「判定処理」が必要になると思います。

この回答へのお礼

3点の内対角線となる2点は決まっておりますので判定を使用せずとも可能のようです。
対角線で考えることが出来ていませんでした。
丁寧な回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/12/10 20:57