遠心力による重力の発生

Question

宇宙空間で重力を発生させる方法として遠心力を用いる方法が
考えられているということを聞きます。
円筒形の人工衛星を回転させることにより、その中で外向きの力
が発生し、外壁の内側では重力に近い力を受ける。ということだと
思うのですが、僕はそこで人がジャンプしたら元いた場所に着地で
きないのではないかと思います。
慣性の法則で回転している方向には進むと思うのですが、外壁の
内側の一地点の動く早さと、ジャンプした人の動く早さがわずかに
異なり、また衛星の方は円形に動くが、人はまっすぐ動く、というこ
とから、着地地点がずれてしまうように思います。ですが、僕には
いまいち難しいことがわかりません。なので実際どうなりそうか教え
ていただけませんでしょうか。
バカらしい質問で申し訳ありませんがお願いします。

kagakusuki · Accepted Answer

質問者様の考え方で間違いありません。
　ANo.2様の御回答も正しいのですが、ANo.2様が運動の基準を円筒においておられる事に、質問者様が気付いておられないまま、仮想的な静止した（回転していない）点から眺めた場合を考えたために、混乱されただけです。
　コリオリ力は遠心力と同様に見かけの力です。
　ジャンプ中の人間の運動を円筒に固定されているものから眺めた場合には、コリオリ力や遠心力働いている様に見えます。
　一方、円筒の外から眺めた場合には、コリオリ力や遠心力は現れず、ジャンプ中の人間は、円筒の内壁から力を受けないために、等速直線運動をします。
　今仮に、円筒の内壁が回転する周速度（人工衛星の床が動く速度）と同じ速度で真上にジャンプする場合を考えてみます。
　円筒の内壁が円周に接する方向に進む速度と、真上にジャンプする速度が合成される訳ですから、２つの速度が等しい場合には、斜め上45度の方向に運動する事になります。
　その合成された運動速度は、円筒の回転速度の√2倍になります。
　円筒の内部で直線運動をするのですから、再び円筒の内壁に接触する事になります。
　作図してみれば解りやすいのですが、斜め上45度の方向に運動した場合、着地地点はジャンプした地点に対して、角度にして90度の位置になり、ジャンプで移動した距離は、円筒の内側の半径の√2倍になります。（因みに、着地の際の体勢は、足を内壁に向けた姿勢ではなく、内壁に対して斜め45度傾いた姿勢となります）
　半径の√2倍の距離を、周速度の√2倍の速度で移動するのですから、半径に等しい距離を周速度に等しい速度で移動する場合と同じ時間を要します。
　一方、ジャンプの際に蹴った円筒の内壁は、円筒の回転によって移動しますが、円に沿って移動するため、90度移動するには、円周の4分の1にあたる距離、即ち半径のπ/2倍（≒1.57倍）の距離を移動しなければなりません。
　つまり、ジャンプした事により、円筒の内壁よりも約1.57倍も早く移動した事になります。
　同じ角度だけ移動するのに要する時間が、円筒の内壁とは異なっているのですから、ジャンプした際に蹴った内壁の一部と、着地した内壁内壁の一部は、異なっている事になります。

cliomaxi · Answer

普通に着地しますよ。
慣性の法則をご存知ならそのまんまです。
衛星(宇宙ステーション)と人間が違う速度にはなりませんし、円運動と直線運動にもなりません。
これは地球上で普通に経験している事と同じです。
因に「等価原理」と言って重力と慣性の質量は同じでとされています。(ザックリと言うと区別はつかない)

mystery200 · Answer

円筒の半径が人間の身長に比べて十分に大きいときは問題ありません。
地上のジャンプのごとく、同じ位置に着地します。
＞
しかし、円筒の半径はそこまで大きくできないでしょう。
円筒の壁での加速度と、円筒の壁から１ｍ上の加速度は異なります。
ジャンプ中にかかる加速度は一定でないのです。
着地点はずれるでしょう。
＞
回転するメリーゴーランドに乗って、端から中心に向けて
ボールを投げると中心に届かず曲がっていきます。
曲がる方向はメリーゴーランドの回転方向と逆になります。
＞
「コリオリの力」といいます。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%81%AE%E5%8A%9B

mystery200 · Answer

>速度ってジャンプする瞬間にかかって着地するまで変わらないんじゃないんですか？

速度が一定だったら空気抵抗がなければ、ジャンプで宇宙まで行きますって。
速度でなくて、重力加速度が変わらないと言いたいのでしょう。
地球で重力加速度に変化がないのは、人間の大きさに比べて、非常に大きいからです。

>物理の授業でこんなふうなことを習った気がするのですが気のせいですかね？

仮に円筒の半径を１０ｍとします。
１０ｍジャンプして、円筒の中心に到達したとき、どこからも加速度がないでしょう。
つまり、ジャンプ中に加速度は変化します。

phobos · Answer

とても興味をそそられたご質問です。
最初は、私も元の位置に戻りそうな気がしたのですが、ANo.4のご回答でよく解りました。

ANo.4のご回答を補足する意味で、EXCELで図を描かせてみましたのでご参考になれば幸いです。
なおここでは計算を簡単にするために、
・宇宙船ステーション内壁半径ｒ＝1.0 m
・角速度ω＝1.0 rad/s
・中心向きのジャンプ速度Ｖ＝ 1.0m/s
としており、視点は宇宙船外の固定点においています。
（図では人間の身長が20cm程になりますが、そこはご愛敬と言うことでご容赦を）

上記で計算すると円周上の接線速度は1.0m/sになるので、人間はジャンプから1.0sec後に、元の位置から円周上で1.57ｍ（=π/2)離れた点に着地することになります。
一方でジャンプ地点はこの間に円周上で1.0ｍしか移動していません。

従って宇宙船内部の視点で見れば、ジャンプした人間は空中で横倒しに回転をはじめ、ジャンプ点から60ｃｍ程離れた点に、横腹で着地したように見えることになりますね。

遠心力による重力の発生

普通に着地しますよ。

この回答への補足

円筒の半径が人間の身長に比べて十分に大きいときは問題ありません。

この回答への補足

>速度ってジャンプする瞬間にかかって着地するまで変わらないんじゃないんですか？

質問者様の考え方で間違いありません。

とても興味をそそられたご質問です。

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