割合問題に関しての説明方法（小学生向け）

まだ方程式を習っていないという小学生に下記問題と解き方をうまく説明できません。
わかりやすい教え方を教えてください。

問：ある学校の４割がインフルエンザにかかっており、その数は４８人です。この小学校の生徒数は
　　何人でしょうか？

解：４８÷０．４＝１２０

４割が０．４だということは理解できるようなのですが、なぜ０．４で割るのか、という部分が子供は理解できず、私にもうまく説明できません。

よろしくお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： momordica 回答日時： 2011/01/21 15:49

０．４で割るというやり方にこだわる必要はないのではないでしょうか。

私は常々、歩合や百分率などの割合を、小数を媒介にして教えることに疑問を感じています。

たとえば、「８５０円の商品の２割引き」がいくらであるか計算するとき、私は一瞬たりとも
小数０．２を思い浮かべることはないのですが、皆さんはどうでしょう。
頭の中でやっている計算は、

　「８５０円の１割は８５円だから、２割は１７０円。よって２割引きは６８０円」

こんな感じです。

要するに、歩合（割）の計算をするのに理解しているべきことは
　・１割とは、元の量を１０で割った量（=１/１０にした量、ひとケタ下げた量）である。
　・２割、３割というのは、１割の２倍、３倍のことである。
これだけです。少数の出てくる余地はありません。

上記の歩合の概念が分かっていれば、今回の問題は、

　「４割が４８人なら、１割は４８÷４＝１２（人）。生徒数はこの１０倍なので、１２０人」

これで元にする全体量が求められます。

もちろん、４割と０．４倍が同義であることを理解させる必要がないと言っているわけではありません。
ただ、小数倍と言うのは、単位量の整数倍という形であらわされる歩合に比べるとより抽象的で
直観的理解が難しい概念であるように思います。
日常、金額などの割合の表し方として小数より百分率や歩合が好んで使われるのも、要するに
その方が分かりやすいからでしょう。
その分かりやすいものを、より分かりにくい小数で定義し教えるというのはナンセンスであるように
私には思えます。
算数があまり得意でない多くの子供にとって、小数の掛け算や割り算の筆算は、「理屈はよく
わからないが、数字を入れれば答が出てくるブラックボックス」に過ぎませんから、これを使って
とりあえず答を出せるようになっても、それで理解したことにはならないでしょう。

むしろ「４割とは０．４倍のことである」と教えるより、逆に「０．４倍とは４割のことである」と教える方が、
実際にどういう量を求める計算なのを理解させるのには良いのかもしれません。

No.4 回答者： offikou 回答日時： 2011/01/21 13:46

これはtomokoich様のご回答がいいと思います。

全体が「1」だと感覚的に理解させる。

そうですね。

私も同様に感じます。

No.3 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/21 13:02

4割=0.4が48人

全体の人数10割=1は□人ということなので並べて書いてみて
0.4--->48
1--->□

48人を0.4人で割ったものが□人を1で割ったものと等しくなるので
48÷0.4=□÷1
と計算していることと同じになると言えばいいでしょうか

No.2 回答者： shenyi401 回答日時： 2011/01/21 11:36

割合が何倍を表す値だということが理解できるのであれば、

全体×０．４＝４８より、全体＝４８÷０．４

と、機械的に指導してみてはどうでしょうか。

No.1 回答者： offikou 回答日時： 2011/01/21 11:06

これは逆で説明するといいと思います。

この例からだと

「ある学校の生徒数は１２０人です。その生徒の中で４割がインフルエンザにかかっています。今インフルエンザにかかっている生徒数は何人でしょうか？」

に代えてみます。
解：120X０．４＝48

この逆だから
解：４８÷０．４＝１２０

これで解らない場合は図で１２０の大きな丸の中に48の部分を塗りつぶして説明します。

それで解らない場合は経験で叩きこませます。
1000人の75%は
解：1000X０．75＝750
750が75%の場合、全体の数は
解：750÷０．75＝1000

この例をたくさん作って何度も頭の体操をさせます。
これで解ってもらえない場合は、また別の方法を考えなければなりません。

以上です。