平行四辺形ABCDにおいて、

平行四辺形ABCDにおいて、△BPOの面積を３としたときの平行四辺形ABCDの面積を求めよ。


解き方が分からないのですが、
解き方を教えていただけませんか＞＜？

No.4 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/01/25 23:35

ADの中点をQとすると、

△PQA∽△PBC　なので、
AP：PC＝1：2
AP＝AC／3
AO＝OCなので、AO＝AC／2
PO＝AO－AP＝AC／6
△BPO：△BAC＝PO：AC　なので、
△BPO＝△BAC／6
△BAC＝□ABCD／2
△BPO＝□ABCD／12
□ABCD＝△BPO×12＝36

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/01/25 23:24

ＡＤの中点をＱとすると、∠ＡＰＱ＝∠ＣＰＢ、∠ＱＡＰ＝∠ＢＣＰ、∠ＡＱＰ＝∠ＰＢＣなので△ＡＰＱとＣＰＢは相似で、その相似比は１：２です。

よってＡＰ：ＰＣ＝１：２であり、ＡＯ：ＯＣ＝１：１なのでＰＯの長さはＯＣの長さの１／３です。従って△ＢＰＯの面積は△ＯＢＣの１／３であり、平行四辺形ＡＢＣＤの１／１２です。

No.2 回答者： gf4m414 回答日時： 2011/01/25 23:03

ADの中心をQとするとAQ=DQ　BO=DO　Pは三角形ABOの重心　つまりAP:PO=2:1

三角形ABPの面積は6　つまり平行四辺形は（3＋6）×4＝36

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/25 22:42

↑AB と ↑AD を基本ベクトルとして、

↑AO と ↑AP をその一次結合で表してみましょう。
それが書ければ、
△BPO が 平行四辺形ABCD の何倍の面積か
求めることができるはずです。

以上に対する貴方の計算を、補足にどうぞ。