ちんぷんかんぷんです（数的処理）

問題が、
『濃度の異なる３つの食塩水Ａ，Ｂ，Ｃがある。これを１：１：１の割合で、混合すると２５％の食塩水ができる。また、Ａ，Ｂを２：３で混合すると２２％、Ｂ，Ｃを３：２で混合すると１６％の食塩水ができるという。Ｃの濃度を求めなさい。』で、この問題の回答がＣ＝２５％なのですが、
どなたか数学の苦手な私でもわかる解説をお願いいたします。まったく何がいいたいのかわかりません。

また、もしよろしければ以下の２点についても解説していただければ非常に幸いです。

どうしても解決できない疑問が
★Ｃだけで２５％なのに、１：１：１で２５％とはなるはずないのでは・・？？どういうこと？？ということと、
自分なりに考えた↓の答えのどこがおかしいかです。
★全体１と置く
ＢＣの場合：１÷５＝０．２
　　　　　　　　０．２×３×Ｂ％＋０．２×２×Ｃ％＝０．１６・・ＢとＣの食塩が出る

ＢＡの場合：１÷５＝０．２
　　　　　　　　０．２×３×Ｂ％＋０．２×２×Ｃ％＋０．０６＝０．２２・・ＢとＡの食塩が出る

・・・・・・・・・・・このあたりでお手上げ状態です（涙）

よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： chibicute 回答日時： 2011/03/23 22:00

A,B,Cそれぞれの食塩水の濃度をx％、y％、z％とおきます。

まずA,B,Cを同じ量ずつ混ぜると25％になるということを式で表してみます。
それぞれを100ｇずつ入れると考えれば簡単です
100ｇずつ入れると、その中に含まれる食塩はそれぞれxｇ、yｇ、zｇなので
→（x＋y＋z）/300　＝25/100
つまりx＋y＋z＝75　(1)

またA,Bを2：3で混ぜると22％というのは、Aを200ｇ、Bを300ｇずつ入れると考えて
→（2x＋3y）/500　＝22/100
つまり2x＋3y＝110　(2)

最後にBとCを3：2で混ぜると16％というのは、Bを300ｇ、Cを200ｇずつ入れること考えて
→（3y＋2z）/500　＝16/100
つまり3y＋2z＝80　(3)

(1)よりx＝75－y－z
これを(2)に代入して
150－2y－2z＋3y＝110
y－2z＝－40　(4)
(3)＋(4)より
4y＝40　y＝10
よってx＝40、z＝25

これでCの濃度が25％だと分かります（＾＾）
模範解答とは違うと思いますが、分かっていただけたら幸いです☆


あと★の一つ目の質問について
AとBの濃度次第では、三つ混ぜてCと同じ濃度になることはありえます。

★の二つ目ですが、ちょっと間違いがあって
BCの式　0.6×B/100＋0.4×C/100＝0.16
ABの式　0.4×A/100＋0.6×B/100＝0.22
にしなければなりません。なぜならパーセントですから、そのままかけてはいけなくて、割合の形に戻さなくてはならないのです。
（つまり25％の場合、そのまま×25をするのではなく、×25/100をしなければならない）
この式は、両辺に100をかければ、さきほどの(2)、(3)の式と同じ形になります。
あとは(1)の式と連立して求めるだけです。

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。とてもよく理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/04/03 16:45

No.4 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/23 22:31

Ａ、Ｂ，Ｃの濃度をそれぞれａ％，ｂ％，ｃ％とする。

第１回目：Ａ、Ｂ，Ｃをｘｇずつ混合してとすると、２５％が３ｘｇできるから
ａ／１００×ｘ＋ｂ／１００×ｘ＋ｃ／１００×ｘ＝２５／１００×３ｘ
両辺に１００をかけると　ａｘ＋ｂｘ＋ｃｘ＝７５ｘ
両辺をｘで割ると　　　　　　　ａ＋ｂ＋ｃ＝７５・・・・(1)
（こんなに面倒なことをしなくても１：１：１に混合したときは　ａ＋ｂ＋ｃ＝２５×３　という式になりますね。次はそれを使います。


ＡとＢを２：３で混合すると、２２％になるので
２ａ＋３ｂ＝２２×５
２ａ＋３ｂ＝１１０・・・・(2)

次にＢとＣを３：２で混合すると１６％になるので
３ｂ＋２ｃ＝１６×５
３ｂ＋２ｃ＝８０・・・・(3)

(2)＋(3)　２ａ＋６ｂ＋２ｃ＝１９０
　　　　　ａ＋３ｂ＋　ｃ＝９５・・・・(4)
(4)－(1)　　２ｂ＝２０　　ｂ＝１０

これを(2)と(3)に代入して
(2)より　２ａ＋３０＝１１０　　２ａ＝８０　　ａ＝４０
(3)より　３０＋２Ｃ＝８０　　　２ｃ＝５０　　ｃ＝２５（Ｃは２５％ですね）

（ｃを求めるだけでいいのですが念のためａ，ｂ，ｃすべてを求めておきました。
Ｃが２５％なのでＡかＢのどちらかがそれより上、残りがそれより下ということですね。
平均して２５％になったということです。）


あなたの考え方は間違っていませんよ。(3)の式はできています。
小数でなくすために×１００をすると
６０Ｂ＋４０Ｃ＝１６　・・・(3)

同じように考えると　６０Ｂ＋４０Ａ＝２２　・・・(2)
(1)は　１÷３＝１／３
　　　　１／３×１×Ａ＋１／３×１×Ｂ＋１／３×１×Ｃ＝０．２５
　　　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝０．７５　・・・(1)　　

これらを連立して解くと　Ａ＝０．４、Ｂ＝０．１、Ｃ＝０．２５　となります。

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/04/03 16:44

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2011/03/23 21:54

食塩水A,B,Cの濃度をa,b,c（kg/m^3)とすると

1)１：１：１の割合で、混合すると２５％の食塩水
1m^3ずつとると容積は3(m^3)、食塩量はa+b+c(kg)
濃度は
(a+b+c)/3=0.25 (1)

2)Ａ，Ｂを２：３で混合すると２２％の食塩水
Aを2m＾3、Bを3m＾3とると
容積は5(m^3)、食塩量は2a+3b(kg)
濃度は
(2a+3b)/5=0.22 (2)

3)Ｂ，Ｃを３：２で混合すると１６％の食塩水
Bを3m＾3、Cを2m＾3とると
容積は5(m^3)、食塩量は3b+2c(kg)
濃度は
(3b+2c)/5=0.16 (3)

(1)～(3)を連立して解くと
a=0.4
b=0.1
c=0.25

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。解決いたしました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/04/03 16:46

No.1 回答者： afromaniakud 回答日時： 2011/03/23 21:45

濃度の問題を解くときはまず食塩水が100gあると考えるのがいいです。

たとえば30%の濃度だとすると、100gあると考えた場合、水が70g、塩が30gというのは大丈夫ですよね？？

Aが100gあるとします。塩の量がXgだとすると濃度はX/100*100（＝X）です。Bの塩をYg、Cの塩をZgとします。

（１）１：１：１でまぜると25%ということで、100gずつ足してみましょう。
　全部の量は300gですよね。塩の量はX+Y+Zです。すると濃度は、（X+Y+Z）/300*100＝25、ですよね（100を掛けたのは％にするためです）。

（２）AとBを2:3でまぜるということで、Aを200g、Bを300gまぜることにしましょう。
　全部の量は500gですよね。塩の量は2X＋3Yです。すると濃度は、（2X+3Y)/500*100＝22、ですよね。

（３）BとCを3:2で混ぜるということで、Bを300g、Cを200gまぜることにしましょう。
　全部の量は500gですよね。塩は3Y+2Zです。すると濃度は、（3Y+2Z）/500*100＝16、ですよね。

この３つの連立方程式を解きますと、X=40、Y=10、Z=25になります。

もともと食塩水が100gあると考えたので、この値が100gの食塩水に含まれる塩の量になります。
全部が100gなので塩の量＝濃度になります。

どうでしょうか？？

濃度を考えるときは具体的に何gあると決めちゃえばいいです。とりあえず100gとおけばたいてい問題が解けますし、なれていけばそのうちこんなことをしなくても解けるようになりますよ。

がんばって！

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。わかりやすく参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/03 16:47