％の問題で・・・

Question

問題→ある作業における最終的な効率が１００パーセントの場合、物質Ａは２倍になる。
最終的な効率が８０パーセントである場合、物質Ａは何倍になるか？

とう問題があったのですが、解答は１．８倍でした。
私は２×０，８で１，６倍かと思ったのですが、
なぜ１．８倍なんでしょう？

基本的なことで申し訳ないのですが、
教えていただければ幸いです。

pupPeTeer119 · Accepted Answer

物質Ａは２倍になる　という一文の捉え方の問題だと思います。

(1)元々ある物質Ａの量を『１』と於きます。
　これを、ある作業で増やしているとします。
　作業効率が１００％のとき、物質Ａの量は最初の量『１』から最終的に『２』になります。（＝２倍になる）
　つまり、物質Ａの２倍になるというのを、最初にある量と比較して2倍になる、と捉える訳です。
　この立場で考えると、作業効率１０％毎に物質Ａは”0.1”ずつ増えることになります。
　従って、作業効率が８０％の場合、増える量は”0.8”となり、最終的な量は元々あった量『１』に 0.8 を加えた量＝『1.8』となります。

(2)元々物質Ａは無く、この作業でゼロから造られるとした場合。
　ゼロから始まって、作業効率が１００％の時に物質Ａの最終量は『２』になる、とする考え方です。
　つまり、普段の作業効率は５０％で作業しており、それを基準にすると１００％の作業効率で作業した場合、物質Ａは２倍造られる、と捉える訳です。
　この立場で考えると、作業効率１０％毎に物質Ａは”0.2”すつ増える事になります。
　従って、作業効率が８０％の場合、物質Ａの最終量は　0.2×8 = 1.6　と言う事で、質問者さんの導かれた答えになります。

繰り返しますが、最初に書いたように問題文中のアヤフヤな部分『物質Ａは２倍になる』が鍵です。
物質Ａが２倍になるのが、何に対して２倍になるのか、を明確にしていない点がこの問題をややこしくしている元です。

しかしながら、(2)の説明を読んでいただければ分かると思いますが、少しおかしな感じを持たれる事と思います。普通、このような考え方はしないと思いますので、恐らく出題者は(1)の場合を考えて欲しいと思って問題を作成したのだろうと察する事が出来ると思います。

とは言え、(2)の様に考える事も可能なことに変りはない訳ですから、この問題を作成した方にこの点に疑問がある旨を説明してみられると質問者さんの回答も正解にして貰えるかもしれません。

alice_44 · Answer

「効率」というのが、何の何に対する比率なのか
が定義されていないし、そもそも
「Aが2倍になる」作業の内容も説明がありません。
計算の帳尻以前に、モデル化が全然できておらず、
数学の体をなしていません。

ただ、80％の効率で1.8倍になった…
という結果から想像するならば、
「2倍になる」という操作が
最初にあったAの内80％に対して行われた…
と考えるのが、自然ではないでしょうか。
20％のAはもとのまま、80％のAが2倍になると、
全体は0.2+0.8×2倍になります。

問題が未定義ですから、想像に過ぎませんが。

m-nakajima · Answer

効率が0％だとどうなると思いますか？
いくら働いてもAには 変化を与えない状況です
AはAのままですよね。つまり1倍です
100パーセントの効率で仕事をしたときAがもうひとつ作成されると考えれば、2倍。
50パーセントなら0.5個のAが作成され1.5倍。
つまり80パーセントで0.8個のAが作成されれば最初のA 1個とあわせて1.8個
で1.8倍ということではないでしょうか。

Cupper-2 · Answer

0％
　■■■■■ ■■■■■
100％
　■■■■■ ■■■■■ □□□□□ □□□□□

こう考えればOK。

％の問題で・・・

物質Ａは２倍になる という一文の捉え方の問題だと思います。

「効率」というのが、何の何に対する比率なのか

効率が0％だとどうなると思いますか？

0％

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物質Ａは２倍になる　という一文の捉え方の問題だと思います。