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現在大学生です。
統計学に関しての質問です。

互いに独立な2つ正規分布に従う確率変数の和の分布は正規分布になりますが、
完全に従属な2つの正規分布に従う確率変数の和の分布は正規分布になるのでしょうか。
例えば、ある正規分布に従う1つの確率変数の定数倍の分布は正規分布になるのでしょうか。

単純そうなのですが、考えれば考えるほど分からなくなるので、納得ができる説明をしていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

正規分布になりますよ。



X~N( μ, σ^2 )

という確率変数を考えた時、aを実数とすると

aX~N( aμ, (aσ)^2 )

が成立します。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やはりちゃんと正規分布になるんですね。
それでは、2つの正規分布に従う確率変数が(例え相関係数=0.99...であっても)互いに完全に独立ではないときは、その和の分布は厳密には正規分布にはならず、それが完全に従属(相関係数=1.0)になると、その和の分布は厳密に正規分布になるという理解でいいのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

お礼日時:2011/04/11 19:54

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Q二項分布と正規分布の違い?

を、教えていただけないでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83

正規分布は二項分布の良好な近似値ではありますが、両者は
「二項分布はABどちらかの値を取る全てのデータの分布」であり
「正規分布は多数のデータのうちから任意の数だけ取り出した時
に発生する分布」ですから、データのサンプル方法が違うんです。

逆に言えば、双方のサンプル数が相当に多く、かつ、サンプルの
取りえる値が適切ならば、双方は同じ形状のグラフになります。

数学的に言えば、二項分布が一定の条件下で正規分布に近づく
ことは、中心極限定理の特別な場合に相当する・・・ってことに
なるんですが。

QX,Yは正規分布(0,1)に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、

X,Yは正規分布(0,1)に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、X+Y、X/Yの分布は?
  頭悪いです、すみません~

Aベストアンサー

正規分布の再生性は応用上たいへん重要なので,覚えてくださいね。
コーシー分布の密度関数の導出も確認してください。
密度変換の公式などは,大丈夫ですね。

Q統計学 正規分布と対数正規分布の比較方法

統計学についての質問です。

比較使用としている群で、ひとつの群は正規分布( Shapiro-WilkのW検定、p<0.05)で、もう一つの群が対数正規分布(KolmogorovのD検定)となりました。この二群間にて数値の有意差を検定するときの検定方法は正規分布の二群間と同じようにt検定等といったパラメトリックな検定を用いて問題ないのでしょうか?
また、正規分布と対数正規分布の二群を検定する検定方法はどのような方法が望ましいのでしょうか。

対数正規分布は標本数8検体で、正規分布のものは3検体~12検体となっています。

Aベストアンサー

そもそも論で申し訳ないのですが、それは検定をする必要があるのですか?
対数正規分布は右のが広いので、対数正規分布の平均の方が正規分布の平均より大きいからといって、対数正規分布の方が大きい値が出やすいとは言えないですよね。
検定をしてもどれだけの意味があるのかと疑問に思います。

どうしてもする必要があるというのであれば、Welchの方法をお勧めします。
なぜこの検定方法を勧めるかは、参考URLの青木先生のサイトの「二群の平均値(代表値)の差を検定するとき」をご覧ください。

参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html

Q統計入門書によると、中心極限定理に関して「もし、母集団が正規分布に従っ

統計入門書によると、中心極限定理に関して「もし、母集団が正規分布に従っているならば、標本の大きさnの大小に関わらず、その平均の分布は正規分布」という記述があります。であるならば、母平均を区間推定する場合、zの値を用いて推定してもいいのかなと思いますが、ほとんどの書籍では、標本の大きさが小さい場合、tの値を用いて推定しています。なぜでしょうか?たぶん、自分がどこかで誤解をしているのだと思いますが、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

中心極限定理は,「母集団が正規分布でなくても,nを大きくすれば,その平均の分布は正規分布に近づく」というものです。
したがって,
「もし、母集団が正規分布に従っているならば,標本の大きさnの大小に関わらず、その平均の分布は正規分布」になります。
だから,
「母平均を区間推定する場合、zの値を用いて推定してもいい」のですが,区間推定する場合,もう1つ必要なものがあります。母集団の分散σ^2です。これがわかっていれば,
√(n)(X'\-μ)/σ
が,標準正規分布に従うので,95%信頼区間では,

X'-1.96σ/√(n)<=μ<=X'+1.96σ/√(n)   (標本平均Xバーをかけないので,X'とした)

で,正規分布(Zの値)で推定できます。

が,

普通はσ^2がわからないのです。それで,σ^2の推定量としてσ'^2を使います。   (σハットが書けないのでσ'とした)
すると,
√(n)(X'-μ)/√(σ'^2)
は,自由度n-1のt分布に従うのです。

したがって,95%信頼区間は,
X'-t(n-1)(0.025)√(σ'^2/n)<=μ<=X'+t(n-1)(0.025)√(σ'^2/n)
のようにt分布を使う推定になります。

なお,nが大きくなればt分布は標準正規分布に近くなります。

中心極限定理は,「母集団が正規分布でなくても,nを大きくすれば,その平均の分布は正規分布に近づく」というものです。
したがって,
「もし、母集団が正規分布に従っているならば,標本の大きさnの大小に関わらず、その平均の分布は正規分布」になります。
だから,
「母平均を区間推定する場合、zの値を用いて推定してもいい」のですが,区間推定する場合,もう1つ必要なものがあります。母集団の分散σ^2です。これがわかっていれば,
√(n)(X'\-μ)/σ
が,標準正規分布に従うので,95%信頼区間では,

X'-1.96σ...続きを読む

Q信頼区間 正規分布しない場合

信頼区間を求める方法として、「標準正規分布では値が1.96以上の曲線下の面積と、-1.96以下の面積を合計すると0.05である。そこで平均から標準誤差SEに1.96の値をかけ算した値を引いた値と足した値の範囲に真の値が含まれるはずと言うことになる。これを95%信頼区間という」と本に記載されていました。母集団が少なく、正規分布していないであろうと思われるサンプルであっても、この方法に従い信頼区間を算出することは適切でしょうか?
具体的には以下の2群のそれぞれについて95%信頼区間を知りたいのです。
統計については素人なので的はずれな質問かも知れません。
X
209.1
280
91
124
80.57884211
67
152.2
88.584
138.0215385
112.43
115.71
97
128
144

Y
145.035
113.2352941
143.5
117.25
62
78
58
79.5
68.49975
73.85728571
81.61222222
190.5
58
179.25
84
76.6665
168.92
76.76

信頼区間を求める方法として、「標準正規分布では値が1.96以上の曲線下の面積と、-1.96以下の面積を合計すると0.05である。そこで平均から標準誤差SEに1.96の値をかけ算した値を引いた値と足した値の範囲に真の値が含まれるはずと言うことになる。これを95%信頼区間という」と本に記載されていました。母集団が少なく、正規分布していないであろうと思われるサンプルであっても、この方法に従い信頼区間を算出することは適切でしょうか?
具体的には以下の2群のそれぞれについて95%信頼区間を知りたいので...続きを読む

Aベストアンサー

通常用いられる区間推定法は、標本が正規分布に従うことを仮定していますので、#1さんの仰られている様に、標本が正規分布に従っていると見なせる場合しか使えません。
データのヒストグラムや統計的性質、そもそもの観測対象の性質を勘案して最適な標本分布のモデルを作り、両側5%点を計算することになるのでしょうか。

と言っても処方箋がないと困るでしょうから、私がこのデータをもらって信頼区間を推定せよ、と言われたらどうするか、という視点で以下私見を述べさせていただきます。

まずはヒストグラムを描いて、正規分布が当てはまりそうか目で確認します。統計的にきちんとやるなら、正規性の検定(#1の方の参考URLにある1標本Kolmogorov-Smilnov検定など)を行うのでしょうが、ここは簡便にいきます。
実際にヒストグラムを描くと(Excelで簡単に描けます)、ピークの右に裾を引いた非対称な分布になっており、正規分布は当てはまりそうにありません。
右裾の厚い非対称な分布の候補としては、対数正規分布やΓ-分布が代表的なので、これらを検討することになると思います。
特に、対数正規分布を仮定すれば、通常の区間推定法を使える(標本の対数を取って、それが正規分布に従うとすれば良い)ので、真先に検討することになるでしょう。
また一定値(50?)以下は取らないような標本にも思えますが、もしそうなら、その閾値を引いた値に対して、上記の分布を当てはめることになるでしょう。

以上です。
もっとも、これはあくまで与えられたデータだけに基づく考察であり、観測対象の理解とモデル化から始めるのが本来であろうと思います。観測対象の詳細が分かれば、より妥当なモデル化の方法があるかもしれません。

通常用いられる区間推定法は、標本が正規分布に従うことを仮定していますので、#1さんの仰られている様に、標本が正規分布に従っていると見なせる場合しか使えません。
データのヒストグラムや統計的性質、そもそもの観測対象の性質を勘案して最適な標本分布のモデルを作り、両側5%点を計算することになるのでしょうか。

と言っても処方箋がないと困るでしょうから、私がこのデータをもらって信頼区間を推定せよ、と言われたらどうするか、という視点で以下私見を述べさせていただきます。

まずはヒストグ...続きを読む

Q統計学 正規分布

ある工場で生産された電球の寿命がN(1180,400)に従うとき、無作為に抽出された25個の電球の寿命の平均値が1170時間を超える確率はいくらか。
また、無作為に抽出されたn個の電球の寿命の平均値が少なくとも0.95の確率で1175時間を超えると言えるnの値はいくらか。

という問題なのですが、
「無作為に抽出された25個の電球の寿命の平均値が1170時間を超える確率」は、0.99379
と出ましたが、
「無作為に抽出されたn個の電球の寿命の平均値が少なくとも0.95の確率で1175時間を超えると言えるnの値」の計算過程で分からなくなりました。

最終的に 5=1.64√(400/n) という方程式ができると思うのですが、
この左辺の5はどこからきているのでしょうか。

Aベストアンサー

|1175-1180|=5。

もとの形に戻せば

(1175-1180)/√(400/n) = -1.64

ではないでしょうか。
-1.64は標準正規分布の95%点ですね。

QVBAの定数の使い方で、計算値を定数に入れることは可能ですか。

VBAの定数の使い方で、計算値を定数に入れることは可能ですか。

例えば、モジュール先頭に、

Option Explicit

Const TEISU_COUNT As Integer = Application.WorksheetFunction.CountA(Range("A1:IV1"))

と書き、その下に、

Sub TestTeisu()

  MsgBox TEISU_COUNT

  '↑定数式が必要です、のようなエラーが出ます。なぜでしょう?
  'エラー時、「.CountA」にスポットがあたります。
  'つまり、ここがダメということでしょうか?やはり、この点が動的だからでしょうか?

End Sub

と書いて、実行。
結果は、上述の通り、エラーとなります。

やはり、定数値には、固定的な数値(上記例では、Integer)や文字列を入れるべきなのでしょうか。

定数に入れることのできる値の注意事項について、
どなたかアドバイスして頂けますでしょうか。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

#2の回答者です。

本当は、変数と定数の区別のつかない段階で、混乱するので、余計な話は聞かないで進めていったほうがよいのですが、一応、お答えしておきます。

定数は、変動したり値やプロパティを取得するものには使えません。だから、本来、比較のしようがありません。

グローバル変数のメリットとしては、一定の環境で、再取得することなく使えることです。主に、Auto_Open で取得して、最後まで使うことが多いです。グローバルにしておけば、他のプロシージャにでも、使えます。再取得する必要がないので、当然、処理スピードは上がります。

メモリについては、このレベルでは気にするほどのものはありません。String 型ですと、文字数に比例しますが、数値型は、仮にLong 型でも、4 Byte しかありません。Integer型は、2 Byte ですが、事実上、32ビットパソコンでは、4 Byte =32ビット分を使用します。メモリについては心配はほぼないと思います。処理速度の違いですが、定数と変数の違い自体は比べようもありませんが、再取得は別として、変数が100個も使うならともかく、その差は検知できないはずです。

グローバル変数のデメリットは、実は、マクロ稼働中にエラーが発生して、グローバル変数の内容がなくなってしまう、という問題があります。そうすると、以下のようなチェックコードが必要になるということがあります。

If g_Count =0 Then
 Call RowCount
End If

'//
Public g_Count As Integer

Public Function RowCount()
 g_Count = Application.WorksheetFunction.CountA(Range("A1:IV1"))
End Function

普通は、こんなことは気にしなくてよいのですが、複雑な内容のマクロですと、必要になることがあります。また、なるべく、変数の名称は、プロシージャ内の変数とは区別がつくようにしてやることがコツです。こういうマクロは、1~2年レベルの経験では使わないと思います。

>ある固定的な値を入れる容器として、
>定数を使った場合でも、
>また、グローバル変数を使った場合でも動く

具体的な状況が思い浮かびません。どちらでも動くから、定数を使うというものでもないように思います。
前回も書いたように、消費税や数式の係数に対して用いるというのが、基本です。

#2の回答者です。

本当は、変数と定数の区別のつかない段階で、混乱するので、余計な話は聞かないで進めていったほうがよいのですが、一応、お答えしておきます。

定数は、変動したり値やプロパティを取得するものには使えません。だから、本来、比較のしようがありません。

グローバル変数のメリットとしては、一定の環境で、再取得することなく使えることです。主に、Auto_Open で取得して、最後まで使うことが多いです。グローバルにしておけば、他のプロシージャにでも、使えます。再取得する必要がないの...続きを読む

Q統計学の問題です。正規分布

男子学生の身長の分布が正規分布N(μ、8^2)であるとするとき、
無作為に選んだ25人の学生の身長の平均値でμを推定したとき、真のμの値と2cm以上くい違う確率はどれほどか。

統計学の問題です。
どなたか途中経過を含めて教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

25人選んだ(これを標本平均という)学生の平均値の分布は、N(μ、8^2/√25)になることは分かりますか?
 これを正規化して、Zの値を求め、このZの値が標準正規分布表のどこにあるかを見つけると、求める答えに行き着きます。
 標準正規分布、即ち釣鐘型のカーブの下の面積が確率を表しています。全体は1ですから、平均から±2離れている部分の面積が求める確率です。
 後は、標準正規分布表の読み方の問題です。

 

Qおすすめのマンガを教えてください

以下のいずれかの条件を満たすマンガでおすすめのものがあれば教えてください。

・主人公がネガティブで発狂する寸前まで悩み苦しむ(エヴァのシンジくんみたいな感じ??)
・戦場の中での人間の姿を描いているもの
・和を感じさせるもの(歴史もの大歓迎です)
・かっこいいアクションシーンが豊富なもの(色気あるとなお良し)

こうして見ると全くもって統一感がないし、抽象的で申し訳ないですが、幅広く読み漁りたいので、ひとつでもあてはまるもので、おすすめのマンガをご存知の方、教えてください。よろしくお願いします。

参考になるかわかりませんが、今まで読んで面白かったマンガは
『鋼の錬金術師』『烈火の炎』『信長』『さよなら絶望先生』『ブラックラグーン』あたりです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

有名作品を並べますので、すでにお読みでしたらすみません。

☆和を感じさせるもの
日本人に生まれたなら、これは読んでおいてほしい名作。
『カムイ伝』 白土三平
第一部と第二部の間がだいぶ開いていたので、後者は白土氏の弟さんが作画で、より劇画色が濃くなっています。内容は折り紙付きのすごさです。
ついでに、『カムイ外伝』もあります。こちらも、途中しばらく開いたので、絵が変わっています。

『あさきゆめみし』 大和和紀
説明不要ですよね。
ついでに、和紀センセつながりで、
『はいからさんが通る』もつけておきましょう(^^)。

☆戦場の中での人間の姿を描いているもの
『戦場まんがシリーズ』 松本零士
同じく、その弟子筋の新谷かおるが、師匠の路線を踏襲した
『戦場ロマンシリーズ』というのもあります。

少し毛色の変わったところでは、
『パイナップルARMY』 工藤かずや原作、浦沢直樹 作画
も名作ですね。

☆かっこいいアクションシーンが豊富なもの(色気あるとなお良し)
色気はあまりありませんが、アクションのかっこよさなら。
『うしおととら』 藤田和日郎

そうそう。アクションといえば、この人のもうまい。
『一撃伝』 大島やすいち
明るくカッコイイ少年の拳法ものです。
その主人公が成長した続編が『一撃拳』です。

拳法がらみなら、池上遼一の
『男組』『男大空』も読んでほしいなあ。

そして、これを入れて良いのかどうか迷ったのですが。
『デビルマン』 永井豪
いろんな意味で、マンガ史に残る作品ですので。

お役に立てれば幸いです。良い作品に出会えますように。

有名作品を並べますので、すでにお読みでしたらすみません。

☆和を感じさせるもの
日本人に生まれたなら、これは読んでおいてほしい名作。
『カムイ伝』 白土三平
第一部と第二部の間がだいぶ開いていたので、後者は白土氏の弟さんが作画で、より劇画色が濃くなっています。内容は折り紙付きのすごさです。
ついでに、『カムイ外伝』もあります。こちらも、途中しばらく開いたので、絵が変わっています。

『あさきゆめみし』 大和和紀
説明不要ですよね。
ついでに、和紀センセつながりで、
『はい...続きを読む

Q統計学で正規分布を勉強しているのですが

Z=(xi-μ)/σ
のZが何を意味するのかわかりません。
今持っているプリントには標準変換がZと書いてあるのですが
ネットで調べてみるとZを標準化変量や確率変数と書いてあったりどれがZを表しているのかわかりません
どうかよろしくおねがいします

Aベストアンサー

(標準でない)正規確率変数Xiを、標準正規確率変数に変換したものです。


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