数学の問題
x^2+16x+63<0 を満たすすべての実数xについて、x^2+3ax-10a^2>0 となるような実数aのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題です。

x^2+16x+63<0 を解いて、-9<x<-7 です。
模範解答では、ここから
x^2+3ax-10a^2>0 を因数分解して、(x+5a)(x-2a)>0 として、a<0,a=0,a>0 で場合分けして
解答 -7/2≦a≦7/5 です。

自分はこの問題をみたときに
x^2+16x+63<0 を解いて、-9<x<-7
x^2+3ax-10a^2>0 を二次関数とみて、軸で場合分けしました。
軸<-9のとき、-9<軸<-7のとき、軸>-7
です。

全然答えが違ったのですが、やり方はどこが間違っているのでしょうか?

A 回答 (4件)

軸の場合分けをしすぎですが、答えはその方法で出るはずです。



実際計算したら正解でした。

間違えてしまった原因は、

(1)単なる計算ミス

(2)軸の場合分けをした後の考え方が違う

のどちらかだと思います。

軸の場合分けをした後

(1) 軸<-9 のとき F(-9)>0
(2) -9<軸<-7 のとき F(-9),F(-7)>0
(3) 軸>-7 のとき F(-7)>0

でやっているとしたら計算ミスですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/30 21:31

x^2+3ax-10a^2>0 で



f(a)=10a^2-3ax-x^2<0とおくと

x/2 <a<-x/5 -9<x<-7 より x<0

最大のx/2は-7/2,最小の-x/5は7/5であるので

-7/2>a>7/5 a<0,a=0,a>0 で場合分けしても同じ結果になった。

>解答 -7/2≦a≦7/5 です。
   私には等号が成り立つ場合が理解できない。

私の解答 -7/2>a>7/5 おそらく不正解だと思いますので、軽く聞き流して下さい。
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x^2+3ax-10a^2>0 で f(a)=10a^2-3xa-x^2<0とおくと


x/2 <a<-x/5 ・・・ -9<x<-7 より x<0なので

最大の x/2は -7/2,最小の -x/5は7/5 であるので  
 - 7/2>a>7/5 ・・・ a<0,a=0,a>0 で場合分けしても同じ結果になった。

>解答 -7/2≦a≦7/5 です。
    私には等号が成り立つ場合が理解できない。

私の解答 -7/2>a>7/5 おそらく不正解だと思いますので、軽く聞き流して下さい。
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no1の回答をしたものです。



-9<軸<-7のときですが、頂点のY座標>0でした。

申し訳ありません。
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