数学の問題
x^2+16x+63<0 を満たすすべての実数xについて、x^2+3ax-10a^2>0 となるような実数aのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題です。

x^2+16x+63<0 を解いて、-9<x<-7 です。
模範解答では、ここから
x^2+3ax-10a^2>0 を因数分解して、(x+5a)(x-2a)>0 として、a<0,a=0,a>0 で場合分けして
解答 -7/2≦a≦7/5 です。

自分はこの問題をみたときに
x^2+16x+63<0 を解いて、-9<x<-7
x^2+3ax-10a^2>0 を二次関数とみて、軸で場合分けしました。
軸<-9のとき、-9<軸<-7のとき、軸>-7
です。

全然答えが違ったのですが、やり方はどこが間違っているのでしょうか?

A 回答 (4件)

軸の場合分けをしすぎですが、答えはその方法で出るはずです。



実際計算したら正解でした。

間違えてしまった原因は、

(1)単なる計算ミス

(2)軸の場合分けをした後の考え方が違う

のどちらかだと思います。

軸の場合分けをした後

(1) 軸<-9 のとき F(-9)>0
(2) -9<軸<-7 のとき F(-9),F(-7)>0
(3) 軸>-7 のとき F(-7)>0

でやっているとしたら計算ミスですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/30 21:31

x^2+3ax-10a^2>0 で



f(a)=10a^2-3ax-x^2<0とおくと

x/2 <a<-x/5 -9<x<-7 より x<0

最大のx/2は-7/2,最小の-x/5は7/5であるので

-7/2>a>7/5 a<0,a=0,a>0 で場合分けしても同じ結果になった。

>解答 -7/2≦a≦7/5 です。
   私には等号が成り立つ場合が理解できない。

私の解答 -7/2>a>7/5 おそらく不正解だと思いますので、軽く聞き流して下さい。
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x^2+3ax-10a^2>0 で f(a)=10a^2-3xa-x^2<0とおくと


x/2 <a<-x/5 ・・・ -9<x<-7 より x<0なので

最大の x/2は -7/2,最小の -x/5は7/5 であるので  
 - 7/2>a>7/5 ・・・ a<0,a=0,a>0 で場合分けしても同じ結果になった。

>解答 -7/2≦a≦7/5 です。
    私には等号が成り立つ場合が理解できない。

私の解答 -7/2>a>7/5 おそらく不正解だと思いますので、軽く聞き流して下さい。
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no1の回答をしたものです。



-9<軸<-7のときですが、頂点のY座標>0でした。

申し訳ありません。
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Q1点コンパクト化

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(補足)
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Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

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ax^2+2bxy+by^2+cx+y+2=0が成立するように定数a,b,cの値を定めよ。

[1の解]
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p=10-kの時(k=10-pの時)
p+1=10-kの時(k=9-pの時)より
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となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
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[2の解]
与式をx+yという対称式で表せばならないと思います(多分)。
どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

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 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
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一般的にフルサイズセンサーはセンサーサイズが大きいため、レンズが非常に大きくなると言われていました。一方、ソニーのRX1などはフルサイズなのにレンズも比較的(APS-Cセンサーの一眼などに比べて)小さくなっています。今後このようなコンパクト化が進むと、望遠レンズでもAPS-Cセンサーとそれほど変わらない大きさになるのでしょうか?それとも、光学的には限界があって、広角レンズのみコンパクト化が可能なのでしょうか?

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Qxについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,

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                  αβ+βγ+γα=b 
                  αβγ=-8を使って解くみたいなんですが、こっから代入しまくるら     しいんですが、どうに始めて最後まで解けばいいかわかりません。
     わかる方いましたら、ぜひ教えてください!!お願いします!! 

Aベストアンサー

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(α+2)*(β+2)*(γ+2)=0 つまり 少なくても1つの解は -2であるから原式に代入すると、b=2a ‥‥(2)

同様にして、等差数列の場合も 2γ=α+β、or、2β=γ+α、or、2α=β+γ であるから (2γ-α-β)*(2β-γ-α)*(2α-β-γ)=0 ‥‥(3)
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解と係数から、2a^3-9ab+216=0 → (2)から a^3-9a^2+108=0‥‥(4)
(4)を因数分解すると、(a+3)*(a-6)^2=0 となる。 以下、省略。

こういう場合は、出来るだけ“対称性”を使った方が良い。

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(...続きを読む

QMac Outlookでデータのコンパクト化、再構築してもメール受信で

Mac Outlookでデータのコンパクト化、再構築してもメール受信できません!

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本当に困ってます。
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Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
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Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
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Q位相空間のコンパクト化の問題で困っています。

最初に問題と回答を写します

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問:Y⊂X がコンパクトであるとき f(Y) がコンパクトになることを証明せよ

答:ц={U(λ)|λ∈Λ} を f(Y) の開被覆とすると
f が連続写像であることより
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{f^(-1)・(U(λ1))、f^(-1)・(U(λ2))、…、f^(-1)・(U(λn))}
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{U(λ1)、U(λ2)、…、U(λn)}
が ц の部分被覆になるのは容易に分かるので f(Y) はコンパクト ■

この最後のところで、どうして {U(λ1)、U(λ2)、…、U(λn)} が
цの部分被覆になるのかが分からないので教えて欲しいです。

よろしくお願いします。別解などありましたら歓迎です。

Aベストアンサー

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誰か詳しい方,解説宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

細かな計算は自分でやって下さい。

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とおくと、
f'(x)=6(x-a)(x-1)
f'(x)=0から、x=a,1
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また、3つの実数解をもつための条件は、
f(a)f(1)<0 なので、これから
a^2(-a+3)(3a-1)<0…(3)

a=0は(1)から題意を満たさないので、
a≠0として、(3)から
(-a+3)(3a-1)<0…(4)

これを解いて、
∴ a<1/3, 3<a
これと(2)から、
a<0, 0<a<1/3, 3<a

Q実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係は?

超実数なるものを知りました。

「公理:Rは完備順序体である
公理:R*はRの真拡大順序体である
Rを実数体,R*を超実数体と言い、それぞれの元を実数,超実数と言う」

といったものですが
実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係はどうなっているのでしょうか?

また、実数は直線,複素数は縦軸を書き足して平面として表す事が出来ますよね。超実数はこれらに何を書き足して表されるのでしょうか?

Aベストアンサー

#2,#4です。

(#5さんへ)

>> いいえ、lim Δx=0(Δx→0)です。

門外漢ながら、
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen18.html
に lim[Δx→+0]Δx = dx という記述があったので#4のような回答をしました。
しかし、これには私も疑問を感じます。
恐らく、下記の説明のほうがいいのではないかと思います。

正の無限小超実数を1つ選び、dx とおく。
すると、lim[x→+0] f(x) の極限値が存在するならば、
lim[x→+0] f(x) = st(f(dx)) が成り立つ。
(ここで、st(f(dx)) は 超実数 f(dx) の標準部分を表す)

>> 集合の濃度と直感との間には隔たりがありますが、
>> (実数と1:1の)直線の濃度は超実数体の濃度には足りず、
>> 実数直線に何かを足しても直感は満足できないような気がします。

これについては、#3さんと同意見です。
もし直線が実数と1:1なら、#5さんの言うとおりだと思いますが、
直線を超実数と関連付けるような定義があっても不思議ではないと思います。

(質問者さんへ)

>> 単集合A:={L∈R*;0<∀r∈R,0<∃s∈R such that 0<Δx-0<s⇒|L-Δx|<r}≠φの時,Aのたった一つの元を

{}の中の詳細は議論しないことにしますが、
たった一つの元、ということではなさそうです。
上記(#5さんへ)で書いたように、
正の無限小超実数を1つ選び、dx とおくことになると思います。
正の無限小超実数はたくさんありますが、
そのうちのどれを選んでも議論が成り立つと思います。

>> 「あらゆる正の実数 r に対して,|ε| < r が成り立つとき,εを無限小超実数と呼ぶ.
>> 注)ある実数 r に対して |ε| < r が成り立つとき,εを有限超実数と呼ぶ.」
>> は無限小超実数ならば有限超実数と解釈できるのですが私の解釈で間違いないでしょうか?

間違いないです。無限小超実数は0に無限に近い超実数のことですし、
有限超実数は有限の実数に無限に近い超実数になりますから、
無限小超実数の集合⊂有限超実数の集合 になります。

#2,#4です。

(#5さんへ)

>> いいえ、lim Δx=0(Δx→0)です。

門外漢ながら、
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen18.html
に lim[Δx→+0]Δx = dx という記述があったので#4のような回答をしました。
しかし、これには私も疑問を感じます。
恐らく、下記の説明のほうがいいのではないかと思います。

正の無限小超実数を1つ選び、dx とおく。
すると、lim[x→+0] f(x) の極限値が存在するならば、
lim[x→+0] f(x) = st(f(dx)) が成り立つ。
(ここで、s...続きを読む

Q3次関数y=x^3-2ax^2+a^2x (a>0)の0≦x≦1におけ

3次関数y=x^3-2ax^2+a^2x (a>0)の0≦x≦1における最大値を求めたい。
まず、yはx=(ア)のときに極大値(イ)をとり、x=(ウ)のとき極小値(エ)をとり、さらに(ア)以外にy=(イ)となるようなxの値はx=(オ)である。
そこで、求める最大値をaの関数と考えてM(a)で表すと次のようになる。
a≧(カ)のとき M(a)=(キ)
(カ)>a≧(ク)のとき M(a)=(ケ)
(ク)>a>0のとき M(a)=(コ)

という問題なんですが、(ア)~(オ)までは分かったんですが、
場合わけする部分がどうすれば解答にたどり着くか分かりません。
分かる方解説よろしくお願いします。

解答
(ア)a/3(イ)(4a^3)/27(ウ)a(エ)0(オ)4a/3
(カ)3(キ)a^2-2a+1(ク)3/4(ケ)(4a^3)/27(コ)a^2-2a+1

Aベストアンサー

dy/dx=3x^2-4ax+a^2
     =(3x-a)(x-a)
     =0
とおくとx=a/3、a
ですから、極大値はx=a/3のとき、極小値はx=aのときですね。ここで、この関数のグラフを書いてみましょう。原点を通り、x>0の領域で極大および極小値を持ちます。
 問題になるのは0<=x<=1の領域ですから、x=1の直線がこのグラフとどういう位置関係にあるかで最大値が変わってきますよね?
 例えばa/3>=1であればx=1の時が最大値、a/3<1<=aであればx=a/3のときが最大値というように。
 グラフ中のいろいろな位置にy軸と平行な直線を書きこんで、どこが最大値になるか考えてみて下さい。


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