数学の問題

数学の問題
x^2+16x+63<0 を満たすすべての実数xについて、x^2+3ax-10a^2>0 となるような実数aのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題です。

x^2+16x+63<0 を解いて、-9<x<-7 です。
模範解答では、ここから
x^2+3ax-10a^2>0 を因数分解して、(x+5a)(x-2a)>0 として、a<0,a=0,a>0 で場合分けして
解答 -7/2≦a≦7/5 です。

自分はこの問題をみたときに
x^2+16x+63<0 を解いて、-9<x<-7
x^2+3ax-10a^2>0 を二次関数とみて、軸で場合分けしました。
軸<-9のとき、-9<軸<-7のとき、軸>-7
です。

全然答えが違ったのですが、やり方はどこが間違っているのでしょうか?

No.4 回答者： kenjoko 回答日時： 2011/04/12 10:13

x^2+3ax-10a^2>0 で

f(a)=10a^2-3ax-x^2＜０とおくと

x/2 ＜a＜-x/5 -9<x<-7 より x<0

最大のx/2は-7/2,最小の-x/5は7/5であるので

-7/2＞a＞7/5 a<0,a=0,a>0 で場合分けしても同じ結果になった。

＞解答 -7/2≦a≦7/5 です。
　　　私には等号が成り立つ場合が理解できない。

私の解答　-7/2＞a＞7/5 おそらく不正解だと思いますので、軽く聞き流して下さい。

No.3 回答者： kenjoko 回答日時： 2011/04/12 10:11

x^2+3ax-10a^2>0 で f(a)=10a^2-3xa-x^2＜０とおくと

x/2 ＜a＜-x/5 ・・・ -9<x<-7 より x<0なので

最大の x/2は -7/2,最小の -x/5は7/5 であるので 　
　- 7/2＞a＞7/5 ・・・ a<0,a=0,a>0 で場合分けしても同じ結果になった。

＞解答 -7/2≦a≦7/5 です。
　　　 私には等号が成り立つ場合が理解できない。

私の解答　-7/2＞a＞7/5 おそらく不正解だと思いますので、軽く聞き流して下さい。

No.2 回答者： hsatky530 回答日時： 2011/04/12 08:03

no1の回答をしたものです。

-9<軸<-7のときですが、頂点のY座標＞0でした。

申し訳ありません。

No.1 ベストアンサー 回答者： hsatky530 回答日時： 2011/04/11 23:01

軸の場合分けをしすぎですが、答えはその方法で出るはずです。

実際計算したら正解でした。

間違えてしまった原因は、

(1)単なる計算ミス

(2)軸の場合分けをした後の考え方が違う

のどちらかだと思います。

軸の場合分けをした後

(1)　軸<-9　のとき　F(-9)>0
(2)　-9<軸<-7　のとき　F(-9),F(-7)>0
(3)　軸>-7　のとき　F(-7)>0

でやっているとしたら計算ミスですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/30 21:31