No.3ベストアンサー
- 回答日時:
質問の文章に沿った形の回答;
>>コンデンサCに蓄えられている静電エネルギー
コンデンサのエネルギEは
Ec=(1/2)CV^2
これに
Q=CV → V=Q/C
を代入すると
Ec= (1/2)Q^2/C
>>の減少割合
Ecを時間微分する
dEc/dt=(1/2)(1/C) dQ^2/dt
=(1/2C) dQ^2/dQ dQ/dt
=(1/2C) 2Q dQ/dt
=(Q/C) dQ/dt
>>抵抗で消費させる電力
Er=i^2R
電流と電荷の関係は
i=dQ/dt 電流の定義
を代入すると
Er=(dQ/dt)^2 R
>>電力は等しい場合の
ErとdEc/dtが等しいと置くのだが、エネルギは、
コンデンサの方は減少し、抵抗の方は増加(熱に変わって溜まる)なので
-(Q/C) dQ/dt = (dQ/dt)^2 R
よって
dQ/dt = -Q/(CR)
>>電荷の微分方程式。
助かりました。
かなり、参考になりました。
調べた本にも途中までは記載されていたのですが、それ以降はなかなか、ないのでほんとに助かりました。
No.2
- 回答日時:
>>コンデンサの静電エネルギの減少と、
>>抵抗が消費する電力が等しい
これはつまり、
エネルギがCから出てRで消える(散逸する)
のだから下図の電気回路と同じです。
┌──┐
│ │
C R
│ │
└──┘
Q=CV の式を使う方法を書きます。
上図の放電の式はどんな本にも載ってると思うが、
初期電圧を適当に Vo として
V = Vo exp(-t/τ), τ=CR
ゆえに
Q = CV = CVo exp(-t/τ)
時間微分
して dQ/dt = CVo exp(-t/τ) (-1/τ) = -Q/τ
以上。
助かりました。
参考にさせていただきます。
調べた本にも途中までは記載されていたのですが、それ以降はなかなか、ないのでほんとに助かりました。
No.1
- 回答日時:
こんにちわ。
ちょっと風変わりな問題ですね。微小時間δtに変化するコンデンサの静電エネルギーを δEc、抵抗で消費するエネルギーを δErとすると
δEc = VδQ = (Q/C)δQ
δEr = (V^2/R)δt = (Q^2 / RC^2)δt
エネルギー保存則より
δEc + δEr = 0
なのでこれを整理すると
dQ/dt = -Q/(CR)
になります。
助かりました。
かなり、参考になりました。
調べた本にも途中までは記載されていたのですが、それ以降はなかなか、ないので助かりました。
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