分子を例えば2
分母を例えば4として計算します。次に、この分母を大きな数字に変えていき、計算していきます。
2/4よりも2/400の方が答えは小さな数字です。
分母を大きくすると、答えは小さくなります。
分母を、ものすごく大きくする(例えば、4兆)と、2/4兆の答えはすごく小さな値です。
だんだんとゼロに近づくように思います。

さて、逆はどうでしょう。
分母を0.4で計算し、次に、分母を0.0000000000004で計算します。
すると、後者の方が答えは大きくなります。
では分母を0.000000000000000000000000000000000000000000004にすると
答えは大変大きな数字になります。
では、このような発想から分母をゼロで割ると、答えは 無限大でしょうか。

答えは、ない か、ゼロか という発想もあるかもしれませんが
上記のような発想では 無限大になると思います

違う??

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A 回答 (3件)

確かに分母が0でさえなければ0に近づくほど値は大きくなりますが、それをもって0で割ると無限大と結論することはできません。


数学的には「割り算は掛け算の逆算」という絶対的な公理が存在しているので、答えの定まらない「0で割る」という行為自体が例外処置で除外されているからです。
つまり、質問の例で言えば仮に2÷0=無限大なら、無限大×0=2という式が成り立つことを証明しなければならないと言うことです。
これができて初めて0で割ると無限大と結論できるのです。
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この回答へのお礼

その発想は わかります。

でも、積分でしたか、シグマの計算のときに、私が申し上げたような発想があると思います

回答ありがとう

お礼日時:2011/04/16 10:36

トライしてみますw


(1)0×2~=0です。もしくは無限大です。

(2)2÷0=無限大 です。もしくは2のまんまです。

(1)0=存在しないものとすると、存在しないものが
いくらあっても存在しないからですね。
逆に何故無限大となるんか、というのは下で説明します。

(2)1÷1は1の中に、1が何個入るか。という視点でいくと、
やはり1個はいるので、1です。

2÷1は2ですね。

3÷1は3です。

5わる2は2.5ですね。

2÷0は0が2の中に無限大存在しているんじゃないかって
思いますよ。つまり、2~とか100とか
そんなの無関係に存在している。

極端な話、「0っていうものがあったとして、0を一つ数えれば
それはまた同じ0を数えられるという意味の非存在。すなわち永遠に
数えることができる存在。それが0。だから2の中に0は無数に
散らばっている。」

でもこれは元をたどれば2にそのような無数に散らばっている数
だけ2を増やす、掛けるということになるので、(1)の2×0は
無限大。という考え方もできることになる。

また、2を全く何もないもので割るのですから、結果、割れない。
つまり2のまんま、ということもできる。

(また、なぜ0で割るというのは認められてないのか~的な
質問をこの掲示板で受けて、
質問者様と同様の割り算で無限大になるから。と書いたこと
があります。)

0という数字が出てきたのは、インドのグプタ朝時代に生まれ
その後アラビアに伝わったみたいですね。

そのとき、「ゼロの概念」という名称がつけられています。

概念っていうと人の頭の中にだけ存在している物。目に見えん
ものです。

また、数学論理では、「存在しないものについては、何を語っても
正しい。」

極端にいえば、自分には兄弟がいないのに、自分の兄弟について
あれこれと語っても、それは間違いではない。とさえいわれている。

つまり、0は頭の中で自在に伸縮できる数字である。全くなかったり、
もしくは無限大であったり。

その間に1~99999999999999999・・・なんていう数字があるから
其れに場所を取られているだけだったり?

そうですね。1なんて数字、この世のどこにもありませんね。1~9999・・
なんていうのも、元をただせば0ですね^^これは普通に生きてきた人の
感覚とは異なるものですよね。「数字」がそのまんまの姿を見せる
ってことは絶対にないんですね。物にくっつけられて初めて認識
されるんでしょうね。

だから、一個の物。というものはあるでしょう。
999999999999999999・・・個の原子は存在しているでしょうね。

だが、数字そのものの存在は0個である。・w・
結局、数字は頭の中だけに存在しているものである。
だから、存在しないものをあれこれ言うのは数学上間違いではない。

存在しないものをあれこれいうことが間違いであるなんて言われた日には・・・
我々は数学ができなくなっちゃうのです・・・。

0というものは存在しません。しかし無限大です。
たとえれば地球を一回りした地点そのものではないでしょうか。

私は2÷0は無限大だと思います。2という数字は存在しないとすると、
存在しないものに存在しない物がいくつ入り込むのか。逆にいえば
無限大であるものに無限大のものはいくつ入り込むのか。
ちなみにこの無限大はそれぞれ、異なる無限大であるとすると。
と考えると、答えは人によって様々であったりするかも
だから答えがない。というのが正しいのかも。

ただ量的に2、というものが存在しない物では割れない
はずですよね。
だから0で割るって論理が破たんしているのか。

結論として、「0をそのとき、全く何もないもの、としてとらえるか
どこにでも存在する無数のもの、ととらえるか、によって、
計算の結果というものは、全く違うものになる。」ということでしょうか。
つまり、0という物は、そう捕えられた時、そもそも存在していなかったように、
その出発点というものを、実は設定変更できる可能性を持つものなのでは
ないでしょうか。

人の人生は0から始まります。間違えれば0からやり直せばいいという風に。


存在するけれども存在しないもの。無限だけど何もないもの。それが「0」
0は数字のすべてを司る存在なのか。ああーどんどん深みにはまってきた。
神だ!神だーーー。ラリってきたのでリタイアします。失礼ノシ
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この回答へのお礼

とにかく回答ありがとう

お礼日時:2011/04/28 23:21

x を a に近づけたとき f(x) が b に近づくことと、


x に a を代入したとき f(x) の値が b になることは、
違います。
前者は lim[x→a]f(x)=b であり、後者は f(a)=b です。
両者が一致することを「f(x) は x=a で連続」と言います。

この質問の場合、1/x は x=0 で連続でない という訳です。

少し難しい話ですが、
「x を a に近づけていくと…」を扱いたいのであれば、
極限の収束や関数の連続に関する学習は避けて通れません。
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この回答へのお礼

回答ありがとう

お礼日時:2011/04/28 23:23

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Q小学4年生の算数の割り算問題です。

小学4年生の子供が、宿題で算数のプリントを持ってきました。 割り算でカレンダーの曜日を求めるような問題です。 授業で全くやっていないらしく、私も一緒にあれこれ考えたのですが、よく分からなくて困ってます。 どなたか分かる方、教えてください。

1.下は、ある月のカレンダーです。きまりを見つけて、切れてしまった30日の曜日の求め方を考えましょう。
    日  月  火  水  木  金  土
        1  2   3  4  5   6
     7  8  9  10 11 12  13
    14

(1)それぞれの曜日と余りの関係を見つけましょう。

    月・・・(  )÷(  )=(  )あまり(  )
    火・・・(  )÷(  )=(  )あまり(  )
    水・・・(  )÷(  )=(  )あまり(  )
    木・・・(  )÷(  )=(  )あまり(  )
    金・・・(  )÷(  )=(  )あまり(  )
    土・・・(  )÷(  )=(  )あまり(  )
    日・・・(  )÷(  )=(  )

(2)30日の曜日を求めましょう。

   (  )÷(  )=(  )あまり(  )   答え(    )


という問題です。  よろしくお願いします。  

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    日  月  火  水  木  金  土
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     7  8  9  10 1...続きを読む

Aベストアンサー

7日が日曜日である週をながめてみるとわかるかもしれません。
1週間は7日ですから、7で割ることはおわかりになるのではないかと思います。

月:8 ÷ 7 = 1 ... 1(あまりの1が重要。商の1はこの問題では重要でない)
火:9 ÷ 7 = 1 ... 2(あまりの2が重要)
水:10 ÷ 7 = 1 ... 3(あまりの3が重要)
木:11 ÷ 7 = 1 ... 4(あまりの4が重要)
金:12 ÷ 7 = 1 ... 5(あまりの5が重要)
土:13 ÷ 7 = 1 ... 6(あまりの6が重要)
日:7 ÷ 7 = 1 ... 0(あまりの0が重要)

という風に計算すると、あまりの数値が、日曜日を基準として何日後に来るか、
を示しています。

今回は30日の曜日を求めたいので、同じように7で割ります。
30 ÷ 7 = 4 ... 2(あまりの2が重要)
となって、火曜日となります。

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

Q4年生、割り算が全くわからない

現在小4の妹なんですが、算数が大の苦手で、割り算が根本からわからず、宿題もなにも出来ないという状態です。
今さっきも、母親が宿題を教えようにも、いくら説明しても妹はわからないと言って、親はやる気が無いんだと教えるのをやめてしまいました。
それで、泣き喚いて怒って終わり。
いつもこの調子で、1年生のころから足し算は指を使って数えているし、九九もあやしいです。
できるといいはっていますが、聞いてみると間違っています。

算数の教え方の本を読んだりして、研究していますが、
そもそも本人は勉強をやるのが大嫌いで、一緒に復習しようとこちらが言っても見向きもしません。

自分含め、上2人は普通以上の学力はあります。
学校以外の教材は進研ゼミのがありますが、
結局まだ習っていないとか、わからないとか言って、入ったりやめたりを繰り返してきました。
塾に通わせるなど他人に丸投げしようにも、学習意欲が無いので
すぐにやめてしまうと思います。

友達はそこそこいるので、学校は楽しく通えていますが、
授業中どんな態度かはわかりません。
憶測ですが、授業の内容はさっぱりわからないと思うので、ひたすら板書をしているのかもしれません。

どうしたら算数が出来るようになるでしょうか。

現在小4の妹なんですが、算数が大の苦手で、割り算が根本からわからず、宿題もなにも出来ないという状態です。
今さっきも、母親が宿題を教えようにも、いくら説明しても妹はわからないと言って、親はやる気が無いんだと教えるのをやめてしまいました。
それで、泣き喚いて怒って終わり。
いつもこの調子で、1年生のころから足し算は指を使って数えているし、九九もあやしいです。
できるといいはっていますが、聞いてみると間違っています。

算数の教え方の本を読んだりして、研究していますが、
そもそ...続きを読む

Aベストアンサー

はじめまして。妹さんのために一生懸命な様子、とても温かい気持ちになります。
私は塾講師をしています。
現在は小学生や中学生を教えているのですが、その妹さんの様子が目に浮かび、どうしても回答したくなってしまいました。
塾講師としての立場から、私の言えることをアドバイスしてみようと思います。

まず、私は勉強が苦手な子でした。掛け算も割り算も苦手でした。
だからこそ、勉強が嫌いな子に勉強を教えることが出来るのだと思っています。

楽しくないことはやりたくない、出来ないことは楽しくない。
それは当然のこと。
妹さんが、勉強できないのでやりたくないのは当たり前です。
では、まず出来ることからしましょう。
遊びだと思えばいいのです。
もしも私なら、勉強道具は開かず、ただ紙を広げて言います。
「ねー、猫書ける?2匹描いて」
一緒に競争します。色ペン使って楽しく描きます。
「上手だね!じゃー、それを箱にいれて」
四角でくくって、そう言います。
隣に箱を描いて、
「じゃ、これで何匹だ?」
「4匹でしょー」
「じゃー、これは?」
箱を3つにします。
「6匹」
「くそー、じゃぁこれは??」
箱を10個描きます。
「20匹」
「凄い!それって掛け算じゃん。頭いいなぁ、掛け算なら数えるのも簡単だったかー」
当たり前のことでも、褒められるのって嬉しいです。

掛け算は、箱に入ったお饅頭や猫を、一気に数える方法なのだ、と教えればいいのです。

割り算は、掛け算が出来ないから出来ないとしか思えません。
まず、掛け算をマスターしましょう。
箱の猫をイメージして、
3匹の猫鍋×鍋3つ=猫は9匹
掛け算は、九九で覚えるしかないです。こればかりは、一緒に練習してあげてください。全部覚えなくていいです。半分だけ。
6×9ができるなら、9×6は覚えなくていいのです。
覚えやすいほうを覚えればいいのです。

それから、こんな問題をやってみてください。
5匹の猫鍋×鍋□つ=猫25匹

勉強は、楽しくないです。
だから、一緒に「楽しんで」教えてあげてください。
楽しく教えてくれれば、なんだか楽しくなるんです。
頑張ってください!

はじめまして。妹さんのために一生懸命な様子、とても温かい気持ちになります。
私は塾講師をしています。
現在は小学生や中学生を教えているのですが、その妹さんの様子が目に浮かび、どうしても回答したくなってしまいました。
塾講師としての立場から、私の言えることをアドバイスしてみようと思います。

まず、私は勉強が苦手な子でした。掛け算も割り算も苦手でした。
だからこそ、勉強が嫌いな子に勉強を教えることが出来るのだと思っています。

楽しくないことはやりたくない、出来ないことは楽...続きを読む

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

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Q4年生です わり算(4桁➗2桁、3桁➗2桁)のもっとはやくできる方法を教えてください!

4年生です わり算(4桁➗2桁、3桁➗2桁)のもっとはやくできる方法を教えてください!

Aベストアンサー

それぞれのやりかただね。

自分なら7062÷18だと
①答え400ぐらいかと考えて18×400で7200と出す
②7200-7062=138
③138÷18=8(あまり6)←138を超える数字を出す
④400-8=392 あまり6(392.333・・・)

これを全て頭の中で暗算でやると数秒で出せるけど
他の人には何をやっているかわからない自己流でやりますね。

Q関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値となるようなx1,x2,x3,x4,x5の求め方

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1をaに、x2をbに、x4,x5を適当な値に固定し、x3を変化させてyが最大となるようなx3を求める。(このときのx3をcとする)

(4) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x5を適当な値に固定し、x4を変化させてyが最大となるようなx4を求める。(このときのx4をdとする)

(5) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x4をdに固定し、x5を変化させてyが最大となるようなx5を求める。(このときのx5をeとする)

このとき、f(a,b,c,d,e)は最大値??
多分、違いますよね。

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1...続きを読む

Aベストアンサー

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、例えば八ヶ岳のように複数の頂上があった場合、見つかった値は最大値とは限りません。つまり八ヶ岳のひとつの頂上が見つかっただかで、これが八ヶ岳で一番高い頂上かどうかは分からないということです。こうして見つかった y の値を「局所最大値」と呼びます。確実に(局所でない大局的な)最大値を見つける方法は見つかっていません。

質問者さんの方法でも(局所)最大値は見つかりますが、多くの場合、x1~x5 をそれぞれ少しだけ値を振って(Δx)、その時の y の変化が大きい方に、より動いていく、というやり方をします。例えて言えば、山登りで霧がたち込めていて頂上が見えない場合、足下の周辺の地面だけを見て、最も傾斜が急な方向に次の一歩を踏み出す(次の x1~x5 を決める)わけです。この方法は No.1 さんのおっしゃるように「山登り法」と呼ばれており、質問者さんの方法より速く(少ない歩数で)(局所)最大値に達することができます。

歩幅の大きさにも注意が必要です。頂上や山の大きさに関係するのですが、多くの場合「一言では言い表せないような複雑な」訳で、山の大きさすら分かりません。一歩の大きさを大きくすればそれだけ速く頂上に到達できますが、頂上の正確な位置がでませんし、山よりも大きな歩幅ですと山を飛び越えてしまいますので、「十分に」小さな値にします。計算を速くするために、最初の歩幅は大きく、段々歩幅を小さくするというやり方もあります。

より詳しくは「山登り法」で検索されるといろいろと見つかると思います。

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、...続きを読む

Q小学4年生の宿題の問題なんですが 4×28+3=115をわり算の式にしたら どうなりますか??

小学4年生の宿題の問題なんですが
4×28+3=115をわり算の式にしたら
どうなりますか??

Aベストアンサー

115÷28=4、、、3

+3の部分を余りにしてやれば良いことです。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q学習指導案について

大学のレポートで新学習指導案と、旧学習指導案の違いを述べよと、学習指導案の作成(具体例をあげて説明せよ)というものが出ました。参考資料はあるのですが、なかなかうまくかけません。締め切りもせまってちょっとやばいです。なんでもいいので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

高校の数学教師です。MANIFESTさんの質問分野からすると、数学がご専門なのではないかと思いましたので、そのつもりで回答いたします。

参考資料はあると言われたので、新旧の内容の一覧はお持ちなのですね?私は教員なので、教科書を出している各出版社が編集してくれた「小中高から削減される内容と移行される内容一覧」を貰って、大変わかりやすかったです。問い合わせてみたらもしかして送ってもらえるかもしれません(将来の教員と思えば親切にしてくれると思います)。

数学に関して言えば、旧指導要領では繰り返し同じ内容が出てきたものを、新指導要領では一度きりサラっと教える程度になることが大きいと思います。
例えば、二次方程式の解の公式は中学で習わずに高校に入学してから習い、それを使って二次方程式・不等式さらに三次方程式などへと発展させていきます。使いこなすまでの練習が足りないままで、応用へと進んでしまうのは無茶ではないかと私は思います。現在の旧指導要領では中学で習い、高校1年でも数学Aで習いますから、解の公式があいまいだった生徒も確認できるのですが…。結局のところ、少ない時間数で同じようなことをやらざるを得ないのではないかと心配しています。

参考URLの他に、下記のとあるメールマガジンの記事も興味深いです。
http://www.crt.or.jp/~mmdnosr/Gakuryokuhoukai.html

参考URL:http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/newcurriculum.html,http://skk.math.hc.keio.ac.jp/edu/usa.htm

高校の数学教師です。MANIFESTさんの質問分野からすると、数学がご専門なのではないかと思いましたので、そのつもりで回答いたします。

参考資料はあると言われたので、新旧の内容の一覧はお持ちなのですね?私は教員なので、教科書を出している各出版社が編集してくれた「小中高から削減される内容と移行される内容一覧」を貰って、大変わかりやすかったです。問い合わせてみたらもしかして送ってもらえるかもしれません(将来の教員と思えば親切にしてくれると思います)。

数学に関して言えば、旧指導要...続きを読む

Q分数で割り算をする時に、分子と分母をひっくり返して掛け算をすることについて

分数で割り算をするとき、分子を分母をひっくりかえして掛け算をしますよね。
どうしてこれで分数の割り算が出来たこのになるんでしょうか?

今やっている映画「おもひでぽろぽろ」を見てふと思いました。小学校5年生の頃、この問題を3時間くらいかけて証明した授業をやったことがある記憶があるんですが、思い出せません。

数学の知識は小学校レベルなので、できるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。わがままな要求ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

結果は皆さんと同じなのですが、もう少し簡単に意味が判りやすい方法を考えてみました。
分母が分数の場合の割り算の場合ですね。
  問題がC÷B/Aとした場合、
とりあえず問題を難しくしていた分母を1にしたら良い 訳ですね。
そこで分母を1にするには、分母にその逆のA/Bを掛けると良いわけです。
  B/AxA/B=1

これで分母は1になりますから、
この問題を解くには、分母・分子に同じものを掛けて
  
  C÷B/A=(CxA/B)÷(B/AxA/B)=CxA/Bと簡単になったでしょう

すなわち、これで兎に角複雑にしていた分数での割り算の分母を1にすることが、
分母・分子に分母の逆の分数で掛けることで解消するわけですね。
これでわかりやすくなったでしょうか


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