分子を例えば2
分母を例えば4として計算します。次に、この分母を大きな数字に変えていき、計算していきます。
2/4よりも2/400の方が答えは小さな数字です。
分母を大きくすると、答えは小さくなります。
分母を、ものすごく大きくする(例えば、4兆)と、2/4兆の答えはすごく小さな値です。
だんだんとゼロに近づくように思います。

さて、逆はどうでしょう。
分母を0.4で計算し、次に、分母を0.0000000000004で計算します。
すると、後者の方が答えは大きくなります。
では分母を0.000000000000000000000000000000000000000000004にすると
答えは大変大きな数字になります。
では、このような発想から分母をゼロで割ると、答えは 無限大でしょうか。

答えは、ない か、ゼロか という発想もあるかもしれませんが
上記のような発想では 無限大になると思います

違う??

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A 回答 (3件)

確かに分母が0でさえなければ0に近づくほど値は大きくなりますが、それをもって0で割ると無限大と結論することはできません。


数学的には「割り算は掛け算の逆算」という絶対的な公理が存在しているので、答えの定まらない「0で割る」という行為自体が例外処置で除外されているからです。
つまり、質問の例で言えば仮に2÷0=無限大なら、無限大×0=2という式が成り立つことを証明しなければならないと言うことです。
これができて初めて0で割ると無限大と結論できるのです。
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この回答へのお礼

その発想は わかります。

でも、積分でしたか、シグマの計算のときに、私が申し上げたような発想があると思います

回答ありがとう

お礼日時:2011/04/16 10:36

トライしてみますw


(1)0×2~=0です。もしくは無限大です。

(2)2÷0=無限大 です。もしくは2のまんまです。

(1)0=存在しないものとすると、存在しないものが
いくらあっても存在しないからですね。
逆に何故無限大となるんか、というのは下で説明します。

(2)1÷1は1の中に、1が何個入るか。という視点でいくと、
やはり1個はいるので、1です。

2÷1は2ですね。

3÷1は3です。

5わる2は2.5ですね。

2÷0は0が2の中に無限大存在しているんじゃないかって
思いますよ。つまり、2~とか100とか
そんなの無関係に存在している。

極端な話、「0っていうものがあったとして、0を一つ数えれば
それはまた同じ0を数えられるという意味の非存在。すなわち永遠に
数えることができる存在。それが0。だから2の中に0は無数に
散らばっている。」

でもこれは元をたどれば2にそのような無数に散らばっている数
だけ2を増やす、掛けるということになるので、(1)の2×0は
無限大。という考え方もできることになる。

また、2を全く何もないもので割るのですから、結果、割れない。
つまり2のまんま、ということもできる。

(また、なぜ0で割るというのは認められてないのか~的な
質問をこの掲示板で受けて、
質問者様と同様の割り算で無限大になるから。と書いたこと
があります。)

0という数字が出てきたのは、インドのグプタ朝時代に生まれ
その後アラビアに伝わったみたいですね。

そのとき、「ゼロの概念」という名称がつけられています。

概念っていうと人の頭の中にだけ存在している物。目に見えん
ものです。

また、数学論理では、「存在しないものについては、何を語っても
正しい。」

極端にいえば、自分には兄弟がいないのに、自分の兄弟について
あれこれと語っても、それは間違いではない。とさえいわれている。

つまり、0は頭の中で自在に伸縮できる数字である。全くなかったり、
もしくは無限大であったり。

その間に1~99999999999999999・・・なんていう数字があるから
其れに場所を取られているだけだったり?

そうですね。1なんて数字、この世のどこにもありませんね。1~9999・・
なんていうのも、元をただせば0ですね^^これは普通に生きてきた人の
感覚とは異なるものですよね。「数字」がそのまんまの姿を見せる
ってことは絶対にないんですね。物にくっつけられて初めて認識
されるんでしょうね。

だから、一個の物。というものはあるでしょう。
999999999999999999・・・個の原子は存在しているでしょうね。

だが、数字そのものの存在は0個である。・w・
結局、数字は頭の中だけに存在しているものである。
だから、存在しないものをあれこれ言うのは数学上間違いではない。

存在しないものをあれこれいうことが間違いであるなんて言われた日には・・・
我々は数学ができなくなっちゃうのです・・・。

0というものは存在しません。しかし無限大です。
たとえれば地球を一回りした地点そのものではないでしょうか。

私は2÷0は無限大だと思います。2という数字は存在しないとすると、
存在しないものに存在しない物がいくつ入り込むのか。逆にいえば
無限大であるものに無限大のものはいくつ入り込むのか。
ちなみにこの無限大はそれぞれ、異なる無限大であるとすると。
と考えると、答えは人によって様々であったりするかも
だから答えがない。というのが正しいのかも。

ただ量的に2、というものが存在しない物では割れない
はずですよね。
だから0で割るって論理が破たんしているのか。

結論として、「0をそのとき、全く何もないもの、としてとらえるか
どこにでも存在する無数のもの、ととらえるか、によって、
計算の結果というものは、全く違うものになる。」ということでしょうか。
つまり、0という物は、そう捕えられた時、そもそも存在していなかったように、
その出発点というものを、実は設定変更できる可能性を持つものなのでは
ないでしょうか。

人の人生は0から始まります。間違えれば0からやり直せばいいという風に。


存在するけれども存在しないもの。無限だけど何もないもの。それが「0」
0は数字のすべてを司る存在なのか。ああーどんどん深みにはまってきた。
神だ!神だーーー。ラリってきたのでリタイアします。失礼ノシ
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この回答へのお礼

とにかく回答ありがとう

お礼日時:2011/04/28 23:21

x を a に近づけたとき f(x) が b に近づくことと、


x に a を代入したとき f(x) の値が b になることは、
違います。
前者は lim[x→a]f(x)=b であり、後者は f(a)=b です。
両者が一致することを「f(x) は x=a で連続」と言います。

この質問の場合、1/x は x=0 で連続でない という訳です。

少し難しい話ですが、
「x を a に近づけていくと…」を扱いたいのであれば、
極限の収束や関数の連続に関する学習は避けて通れません。
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この回答へのお礼

回答ありがとう

お礼日時:2011/04/28 23:23

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