例えば、

10 < x < 30

のような範囲があったときに、10や30の部分を何というのでしょうか?

始値(終値)とでもいうのでしょうか?
名称があるようでしたら教えてください。

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A 回答 (6件)

 京都大学の Web ページ では、ANo. 1 の Tacosan さん のご回答にあります「 上端 」「 下端 」という言葉が用いられているようです。



 http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~nobuo/pdf/biseki/ …
 (p. 10)
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この回答へのお礼

私のちょっとした質問に対してお時間を割いてくださいまして感謝いたします。

大学で使われている用語ということで、正式な表現ではないかもしれませんが、
信憑性というのか、確からしいというか、を感じることができました。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/19 21:56

あ~, その辺は no problem です>#5. 間違って書いたままにすると質問者に悪いので, 指摘は大歓迎. まあ, 「自分の馬鹿さ加減」を知らしめるために訂正しないことも多かったりしますが.



逆に言えば
「正式な表現はないけど『だいたいわかる』言い方ならある」
ということなんじゃないでしょうか.
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この回答へのお礼

> 正式な表現はないけど『だいたいわかる』言い方ならある」

私も皆さんに教えていただいた内容を見てそう感じました。
数学の世界でも正式な表現はないのかな、と。

ただ、今回の質問で『だいたいわかる』表現だけでも教えていただくことができ、
とても助かりました。

どうもありがとうございました。

お礼日時:2011/04/19 21:44

 ANo. 4 において、私が紹介しました Web ページ 内の p. 13 に「 上限 」「 下限 」の定義が記述されています。

それらの定義によれば、10 が下限であり、30 が上限であるという表現のしかたも正しいようです。
 ANo. 1 の Tacosan さん のご回答にけちをつけるような回答を、私は投稿してしまいました。どうもすみませんでした。
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 私の手元にある「 岩波数学辞典 第3版 」( 1985年 ) をめくってみました。



 156. 実数 C. 区間 ( p. 418 ) という項目の記載内容に従った場合、
「 開区間 (10, 30) の 左端 (= left endpoint) が 10 であり、右端 (= right endpoint ) が 30 である 」という表現のしかたになるようです。

 まちがっていましたら、ごめんなさい。
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こんばんは。



数学屋だけど、そういえば正式な名前って考えたこともなかったですね。

あるのかな???

10<x<30 だったら、 10は「xの取る最小値、ただし10は含まない」?

「xは10よりも大きい」(10は含まない)、「xは10を上回る」。

こういう言い方しかしたことないかも?

「下限・上限」あるいは「下限値・上限値」になるのかな?
 #「値」を入れたらダメかもしれない><

「最大値や最小値」ではなさそうです。 ≧ (大きいかあるいは等しい)だったら、

「最大値、最小値」になるかと思いますが。

10≦x≦30 だったら、 10が最小値で30が最大値とはっきり言えそうですけれど、

10<x<30 だと、値が確定していませんから「最大値や最小値」ではなくなっていますね。

何かあるかもしれないけれど、ないようにも思います。

m(_ _)m
 #思いつかないだけかもしれない^^
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この回答へのお礼

数学にお詳しい方のようで、いろいろ思案していただき、
また、そのほかの表現方法を例示してくださって、検討の過程が窺えました。

どうもありがとうございました。

お礼日時:2011/04/19 21:59

強いていえば「下限」「上限」?


「下端」「上端」でもわかると思うけど.
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Q世界史の西アジアの範囲

世界史の西アジアの範囲ってオリエントとイスラームのことですか?

Aベストアンサー

トルコとギリシャのボスポラス海峡を境にして、オリエントが始まります。
オリエント(日の出処)・オチデント(日の没処=西洋)はローマ時代からある分け方で、まだイスラム教(キリスト教も)は生まれていません。人種的・文化的な違いによりギリシャ・ローマ人を初めとする西洋人から見た分け方です。
その時代には、まだ西欧人にはアジアはありませんでした。

中世になると、イスラムとキリストの宗教戦争が激化します。西洋人はやはりボスポラス海峡より手前側は自分たちの地域だと意識しており、このときオリエント=イスラムになっていきました。この時代にはオリエント(イスラム)の先にアジアがあり、胡椒や絹などが生産されていることが知られてきました。

さらに大航海時代が始まります。大航海はもともとイスラムの地域を通らずに、アジアに行ければ貿易で儲けることができると考えられて始まりました。
この時代、イスラムとアジアは同一ではなく、またアジアもインド・タイ・インドネシアあたりまでの地域を指しました。

さらに植民地帝国主義の時代を迎えます。イスラムもアジアも帝国の支配下に置かれ、さらには中国・日本・朝鮮まで、西洋諸国は迫ってきました。
この時代の意識として、もともとのオチデント=西洋、以外はすべて植民地といってもいい状態になりました。
そこで植民地の地域としてアフリカ・オリエントと分け方ができたのです。
しかし、オリエントというのは西洋人とって憧れの響き(日本人の「欧米か!」と同じ)がありますので、自分たちより格下の植民地を現すの不適当であり、また当時の最大の帝国、イギリスの植民地がインドにあったことから、アジア=植民地=西洋でないところ(ボスポラス以東)を現すようになりました。またオリエント=東側ということからイースト(東)という言い方もあります。
この呼び方により、現トルコから
ミドルイースト(中近東)
イースト(インドなどのアジア、西アジア)
ファーイースト(遠いアジア、日本を含む東アジア)
と呼ぶ言い方もありますが、すべて西洋人からみればアジアです。

あくまでも西洋からみた分け方ですので、日本人の感覚では中近東とインドと日本・中国がアジアでくくられるのは違和感があります。
そこで、西アジア・東アジアという言い方が出てきたのです。
東アジアは、漢字文化圏と重なります。(中国・朝鮮・日本・ベトナムなど)
西アジアは、基本的にタイ・インドネシアあたりからインドまでですが、ここはイスラム圏を多く含みますので、西洋(ウエスト)と対比する場合は、中近東まで含め
ウエスト=キリスト教(欧米):イースト=イスラム教(中近東と西アジア)
とすることも有ります。
この場合は、厳密な地理よりも、宗教的な対比になりますので、西洋にアメリカを含めることに注意してください。
このとき東アジアは、イスラムでもキリストでもない地域となります。

世界史はすべて欧米人の視点で書かれていますので、日本人の感覚からすれば不思議に見え、また地域が一定になりません。基本的に西洋でなければアジア(アフリカを除く)で、その中にイスラム文化とそうでない文化があるので、西アジア・東アジアと分けるのです。

トルコとギリシャのボスポラス海峡を境にして、オリエントが始まります。
オリエント(日の出処)・オチデント(日の没処=西洋)はローマ時代からある分け方で、まだイスラム教(キリスト教も)は生まれていません。人種的・文化的な違いによりギリシャ・ローマ人を初めとする西洋人から見た分け方です。
その時代には、まだ西欧人にはアジアはありませんでした。

中世になると、イスラムとキリストの宗教戦争が激化します。西洋人はやはりボスポラス海峡より手前側は自分たちの地域だと意識しており、この...続きを読む

Qx/x-1を微分すると、-1/(x-1)²となってどんな値でも負になるのですが、x/x-1は0<x<

x/x-1を微分すると、-1/(x-1)²となってどんな値でも負になるのですが、x/x-1は0<x<1において負でそれ以外が正になります。
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これはxをマイナス側から1に近付けると、-∞に近付くことを表しています。
xをほぼ1だけど1より大きい場合は、1/0.000000000000001みたいな感じですね。
同様にプラス側から近付けると∞に近付くことを表しています。

つまり、x≠1であり、1以外の全てのxにおいて傾きはマイナスである。
という意味です。

Q東南アジアはよく聞くけど北アジアって聞かないのはなぜ

ニュースなどでよく中央アジアや東アジアや東南アジアは聞くのですが、
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また東アジアとは具体的にどの範囲なのでしょうか?
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

北はロシアしかないです。
朝鮮半島、ロシア極東部、中国東北部、日本のことを
北東アジアと言うことはありますが。
東アジアは日韓中(台湾香港を含む)。
南アジアはインド、スリランカ、モルジブのことを言います。
これにバングラデシュ、パキスタン、アフガニスタン、
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西アジアは一般的には中近東と呼ばれていますね。
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ことのほうが多いと思います。
こういうことはGoogleやウィキペディアで調べるとヒントがいっぱい見つかりますよ。

Qf(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2

f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2 a bの値を求めよ
ただし a>0とする
解答方法を教えて下さい

Aベストアンサー

f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2)
f(x)=(x-a)^2-a^2+b

放物線なので、最大値となるのはx=-2かx=2のとき。
f(-2)=4+4a+b
f(2)=4-4a+b
a>0より、f(-2)>f(2)なので最大値となるのはx=-2のとき。

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Q北の核兵器の被爆範囲

 北朝鮮が核ミサイルを作り、外交カードとして利用できるようになったとしても、東アジアの中で有効なのでしょうか?チェルノブイリからの放射性物質はヨーロッパやアジアにかけて広い範囲に降り注いだと聞きました。ならば、例えば朝鮮半島から日本列島に撃った場合半島も被爆範囲となり、北も撃つわけにいかないと思います。それとも、ミサイルの核弾頭の場合被爆範囲は都市一つ程度で収まるものなのでしょうか?

Aベストアンサー

http://www004.upp.so-net.ne.jp/weapon/nuclear.htm
核兵器の威力と言っても、様々な効果があります。
まず一番最初に影響を及ぼすのは爆風による被害です。
この爆風による被害は一定の範囲しか及ぼしません。
続いて放射線や放射能、これもある一定の距離までしか及ぼしません。

チェルノブリイの時の放射線被曝の時は核爆発でないです。
純粋に放射能が漏れたので被害が広がったのです。
核爆発の場合には、核燃料の殆どがエネルギーに変わっているので放射能自体は放射能漏れよりも少ないです。
もちろん、チェルノブリイの時の被害でヨーロッパやアジアにかけて広い範囲に影響を及ぼしたのは事実です。
でも、被害はどうだったのでしょうか?
ガンによる死亡率が10倍から20倍に跳ね上がったというニュースが出たでしょうか?
核をおそれることは正しいことです。
でも、あまり心配しすぎるのも北朝鮮の戦略にはめられる危険性があります。
敢えて、黙視しているだけかもしれないですがミサイルを撃ち込むだけの能力があると言うことは別の何かを撃ち込めると言うことです。
その別の何かとは貧者の核爆弾と言われているものです。
サンプルさえあれば、誰でも簡単に培養できてお手軽にばらまくことの出来る細菌兵器。
例えば、炭疽菌や天然痘などです。
これらは、日本国内において絶滅しています。
でも、これらを作為的にばらまかれるとワクチンの手配が間に合うのか?
大きく広がって自分の国に蔓延してもワクチンさえあれば被害が及ばないので核兵器よりも使い勝手がよいです。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/weapon/nuclear.htm
核兵器の威力と言っても、様々な効果があります。
まず一番最初に影響を及ぼすのは爆風による被害です。
この爆風による被害は一定の範囲しか及ぼしません。
続いて放射線や放射能、これもある一定の距離までしか及ぼしません。

チェルノブリイの時の放射線被曝の時は核爆発でないです。
純粋に放射能が漏れたので被害が広がったのです。
核爆発の場合には、核燃料の殆どがエネルギーに変わっているので放射能自体は放射能漏れよりも少ないです。
も...続きを読む

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
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Q小アジアの場所が検索できなくて、、

すみません、なるべく自分で検索するように
しているのですが、

「小アジア」の場所が検索できません。
小アジアの場所の範囲が記されているページの
URLを教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

小アジアはトルコ(アナトリア地方)ですから参考サイトが良くわかると思います。

加工サンプル と書いてある所をクリックすると地図が出ます。


http://anadolu.areastudy.net/link.html#area

参考URL:http://anadolu.areastudy.net/dagit.html

Qf(x1,x2)=12x1x2(1-x2) (0

[問]同時確率密度関数f(x1,x2)=
12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
0 (その他の時)
における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。

が示せず困っています。
どのようにして示せますでしょうか?

一応,定義は下記の通り,調べてみました。
確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする)
そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えら
れた時,
B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られる。
このP_Xを確率分布といい,特にXがX=(X1,X2)という確率ベクトルになっている時,
P_XをX1,X2の同時分布という。
独立とは∀A1,A2∈Fに於いて,P(X1∈A1,X2∈A2)=P(X1∈A1)P(X2∈A2)が成り立つ事で
ある。

「確率分布関数 f(x,y)において、
f1(x)=∫[-∞,∞]f(x,y) dy
f2(y)=∫[-∞,∞]f(x,y) dx
と定義すると、確率変数x,yが独立であることの必要十分条件は
f(x,y)=f1(x)f2(y)」
と思いますので

f1(x1)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx2
=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞

f2(x2)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx1
=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞

と求めましたがこれから先に進めません。どのようにすればいいのでしょうか?

[問]同時確率密度関数f(x1,x2)=
12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
0 (その他の時)
における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。

が示せず困っています。
どのようにして示せますでしょうか?

一応,定義は下記の通り,調べてみました。
確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする)
そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えら
れた時,
B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られ...
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Aベストアンサー

>f1(x1)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx2
f1(x1)=∫[-∞,∞]f(x1,x2) dx2=∫[0,1]f(x1,x2) dx2
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx2
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x1∫[0~1](x2-x2^2)dx2
>=[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞
=2x1*[3x2^2 -2x2^3] [x2:0~1]
=2x1*(3-2)=2x1 (0<x1<1)
f1(x1)=0 (0<x1<1以外)

>f2(x2)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx1
f2(x2)=∫[-∞~∞]1f(x1,x2)dx1=∫[0~1]1f(x1,x2)dx1
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx1
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x2(1-x2)∫[0~1] x1dx1
>=[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞
=6x2(1-x2)[x1^2] [x1:0~1]
=6x2(1-x2) (0<x2<1)
f2(x2)=0 (0<x2<1以外)

f1(x1)f2(x2)=2x1*6x2(1-x2)
=12x1x2(1-x2)=f(x1,x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
f1(x1)f2(x2)=0=f(x1,x2)(0<x1<1,0<x2<以外の時)

>f1(x1)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx2
f1(x1)=∫[-∞,∞]f(x1,x2) dx2=∫[0,1]f(x1,x2) dx2
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx2
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x1∫[0~1](x2-x2^2)dx2
>=[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞
=2x1*[3x2^2 -2x2^3] [x2:0~1]
=2x1*(3-2)=2x1 (0<x1<1)
f1(x1)=0 (0<x1<1以外)

>f2(x2)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx1
f2(x2)=∫[-∞~∞]1f(x1,x2)dx1=∫[0~1]1f(x1,x2)dx1
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx1
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x2(1-x2)∫[0~1] x1dx1
>=[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞
=6x2...続きを読む

Qマイレージでの「アジア」ってどこまで?

地理に疎いので質問させて下さい。
ユナイテッドとノースウェストのマイレージがたまって各HPを
調べると日本ーアジアのエコノミー航空券が今のマイルで貰えそう
です。
HPにはアジアのどの範囲かという記載はありませんでした。
この「アジア」というのはどこまでを指しているのでしょうか?
中国・香港・韓国・台北以外はどこまで入るのかわかりません。
タイやインドネシア・マレーシア・ベトナム・フィリピンなどは
入らないのでしょうか?
詳しい方がいらっしゃいましたら教えていただけませんか?

Aベストアンサー

こちらこそ勝手に何度も回答してしまいましたが、お礼をお待ちすればよかったですね。

 >この例に無いアジアはどうなるのかが知りたいと思っています。
残念ながらこの例にない国(マレーシア、インドネシアなど)にはユナイテッド航空は就航していないということになります。

Q関数y=cos2x-sinx〔0<=x<2〕の最大値は8/9で、最小値

関数y=cos2x-sinx〔0<=x<2〕の最大値は8/9で、最小値は-2である。与えられた実数aに対して方程式cos2x-sinx=a〔0<=x<2Π〕の解が4こ存在するのは*<a<*のときである。*の部分の解説がわかるかたおねがいします。回答は0<a<8/9です。

Aベストアンサー

いずれにしても、置き換えが必要になる。

sinx=t とすると、|t|≦1 。条件式は、1-2t^2-t=a と変形できる。

ここで先に説明しとくが、置き換えた時に、xとtの対応を考えなければならない。三角関数で、置き換えた時は、常に元の変数と置き換えた変数の対応関係に注意が必要。
例えば、sinx=t=1の時は、x=π/2。sinx=t=0の時は、0、π 。sinx=t=1/2の時は、x=π/6、5π/6。sinx=t=-1の時は、x=3π/2、sinx=t=-1/2の時は、x=7π/6、11π/6のようになる。
つまり、0≦x<2πの時 t=±1の時は、xとtの対応は1対1。それ以外では、xとtの対応は1対2となるから、題意を満たすには、tが |t|<1の範囲に異なる2個の実数解を持つと良い。

y=1-2t^2-t=aとして、グラフを考えよう。
y=1-2t^2-tと y=a (x軸に平行な直線)を|t|<1で考えると、(実際にグラフを書いてみる) y=1-2t^2-tと y=a が|t|<1で異なる2つの交点を持つのは、0<a<9/8 であるのは、ほとんど自明。

いずれにしても、置き換えが必要になる。

sinx=t とすると、|t|≦1 。条件式は、1-2t^2-t=a と変形できる。

ここで先に説明しとくが、置き換えた時に、xとtの対応を考えなければならない。三角関数で、置き換えた時は、常に元の変数と置き換えた変数の対応関係に注意が必要。
例えば、sinx=t=1の時は、x=π/2。sinx=t=0の時は、0、π 。sinx=t=1/2の時は、x=π/6、5π/6。sinx=t=-1の時は、x=3π/2、sinx=t=-1/2の時は、x=7π/6、11π/6のようになる。
つまり、0≦x<2πの時 t=±1の時は、xとtの...続きを読む


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